基本不等式及其应用.doc

第四节 基本不等式及其应用
1. 函数f(x)= 的最大值为（ ）
A B. C. D. 1
2. （教材改编题）对于函数y=2-3x- (x＞0)，则该函数有（ ）
A. 最大值2-4 B. 最小值2-4 C. 最大值4-2 D. 最小值4-2
3. （2011·海安如皋联考）若x＞-3,则x+的最小值为（ ）
A. 2-3 B. 3-2 C. 3+2 D. -3-2
4. （2010·重庆）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
5. （2011·郴州模拟）函数y=loga(x+3)-1(a＞0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn＞0,则的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
6. (2011·青岛模拟)已知=1(x＞0,y＞0),则x+y的最小值为 .
7. （2010·山东）若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是 .
8. 设M=，且a+b+c=1(a、b、c∈R+)，则M的取值范围是 .
9. （2010·安徽）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是
(写出所有正确命题的编号)．
①ab≤1; ②+≤; ③a2+b2≥2; ④a3+b3≥3; ⑤≥2.
10.第十一届全运会2009年10月19日在泉城济南隆重召开，吉祥物“泰山童子”寓意着“健康长寿、 国泰民安”，深受人们的喜爱.济南某玩具厂生产x套第十一届全运会吉祥物“泰山童子”所需成本费用为P元，且P=1。000+5x+x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q=a+ (a,b∈R).
（1）该玩具厂生产多少套“泰山童子”时，使得每套“泰山童子”所需成本费用最低？
（2）若生产出的“泰山童子”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套售出价格为30元，求a,b的值.（利润=销售收入-成本）