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一元一次方程总复习
一、【相关概念】 
1、方    程：含           的等式叫做方程.
2、方程的解：使方程的                 ，就是方程的解。
3、解 方 程：求         的过程叫做解方程。
4、一元一次方程 只含有 未知数（元），未知数的次数是 的 方程叫做一元一次方程。
[1]由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是 ，二要含有 。
[2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习2〗，但一个一元一次方程有且只有一个解。
[3] 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数 ） 
一元一次方程，一定是 方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了）。
二、【方程变形——解方程的重要依据】
 1、▲等式的基本性质
·等式的性质1：等式的两边同时加（或减）       
·等式的性质2：等式的两边同时乘         ，或除以               数，结果仍相等。
2、△分数的基本的性质[4]
 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
 主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：
 －=1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 
注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。

三、【解一元一次方程的一般步骤】图示
步骤
名 称
方   法
依  据
注 意 事 项
1

在方程两边同时乘以所有分母的 （即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
等式性质2

2

去括号法则（可先分配再去括号）
乘法分配律

3

把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
等式性质1

4

分别将未知项的系数相加、常数项相加
1、整式的加减；
2、有理数的加法法则

5

在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
等式性质2

四、【一元一次方程的应用】
[基础练习]1．选项中是方程的是（   ） A.3+2=5   B. a-1>2  C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5
 2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（   ）  A.2   B. -2  C.1  D. 1和-2
3、下列方程是一元一次方程的是（  ）A.+1=5     B. 3(m-1)-1=2     C. x-y=6    D.都不是
 4、若x=4是方程=4的解，则a等于（    ） A. 0    B.      C.-3     D.-2

5．已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（  ）A. a≠b B.a>b C.a<b  D.以上都对
6、解下列方程

(1)               (2)              (3)

(4)               (5)        （6）4m＋3－3m=0

（7）y－=3－        （8）4q－3(20－q）=6q－7(9－q） (9)
7、(1)若     （2）若是同类项，则m=    ，n=       。
 （3）若的和为0，则m-n+3p =          。
（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为       。（5）若与 互为倒数，则x=     。
(6) 如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x ＋20 k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是 ．
8、 已知y＝3是6＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?
列方程解答
 1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
 2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来
甲、乙两个水池各有多少吨水？

 5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

6、七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少?如果参加劳动的人数不变，扁担数为20根可以吗?为什么?

7、某人在工行存入20000元，存期5年，已知年利率是2.7%，则一年后他能拿到多少钱？