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用一元一次方程解七类实际问题详解
一、 行程问题
基本等量关系：路程=速度×时间
1. 相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程+总路程
例1甲、乙两站间路程为248km一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米，慢车行驶了1小时后，另一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶72千米，问快车行驶几小时后与慢车相遇？

2. 追及问题：甲乙同向不同地，则追者走的路程=前者走的路程+两地间的路程
例2甲、乙、丙三地位置如图，甲、乙两地相距30km，丙地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地往丙地，小军骑自行车从乙地往丙地，小明的速度为5km/h，小军的速度为15km/h．问：两人同时出发多长时间后相距20km？

3. 环形跑道问题
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能遇上慢的；
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度．
例3甲、乙两人在400m的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5m，乙每秒跑3m．
⑴若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇；
⑵若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇；

4. 航行问题基本等量关系：
①顺水速度=静水速度+水速；
②逆水速度=静水速度－水速；
③顺水速度－逆水速度=2×水速．
5. 飞行问题基本等量关系：
①顺风速度=无风速度+风速；
②顺风速度=无风速度－风速；
③顺风速度－逆风速度=2×风速．
例4某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h，已知轮船在静水中的速度为8km/h，水流速度为2km/h，若A、C两地距离为2km，求A、B的距离．
（两种情况：C在A 地的上游或下游：12.5km或10km）

二、 比例分配问题
例5一个三角形的周长为22cm，三条边长的比是2:4:5，求三角形三条边的长．

三、 和、差、倍、分问题
例6（2003•盐城）到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2003年初起，每年开发0.8万亩．
（1）问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？
（2）由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开发的滩涂，从第三年起开始收益，每年每亩可获收入400元．问：要经过多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比2002年多3520万元？

四、 商品的利润问题
基本等量关系：⑴商品利润=商品售价－商品进价．
⑵．
例7果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%．每千克苹果零售价应当定为多少元？

五、 工作量问题
常用等量关系：工作量=工作效率×工作时间；；；各部分工作量之和=全部工作量．
例8一项工程，甲队单独做10h完成，乙队单独做15h完成，丙队独做20h完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙，丙两队完成，从开始到工程完成共用6h，问甲队实际做了几小时？

六、 数字问题
解题关键：数的表示法
例9有一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数．

七、 劳动力调配问题
例10在甲工地劳动的有27人，在乙工地的有19人，现在另调20人去支援，使在甲工地劳动的人数为在乙工地劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两工地各多少人？

练习题
1.A,B两地相距22.5km，甲速度为2.5km/h，乙速度为5km/h，甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，一只小狗也同时从A出发以8km/h速度来回奔跑于两人之间（即遇到乙后立即返回，再遇到甲后也立即返回）求小狗总共跑的路程（不计小狗掉头时间）
2.已知甲、乙两人共同加工零件180个，
甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，请按下诉要求编一道应用题：
（1）甲乙两人不能同时开始加工零件；
（2）所列的方程为一元一次方程；
（3）把编出的应用题完整的叙诉出来，语言表达无误；
（4）对编出的应用题列方程，并写出解答过程.
3.一件工作，甲单独做20h小时完成，乙单独做12h完成，现在先由甲独做4h，剩下部分的甲乙合作完成，剩下的部分还需要多少小时完成？