山东省莱芜市2011高三数学11月阶段测试 文 .doc

山东省莱芜市2011届高三11月阶段测试文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷为文理合卷，标明（文）的文科做，标明（理）的理科做，不标明的文理都做。共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答卷纸和答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.非选择题答案及解答一律填写在答卷纸上。试题不交，只交答卷纸和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合则集合
A． B． C． D．
2．函数的零点所在的一个区间是
A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）
3．在锐角△中，“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，且，则的最小值为
A．24 B．25 C．26 D．27
5．=
A． B． C． D．
6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则
A． B．
C． D．
7．设，函数的图象可能是
8．已知，则
A． B． C． D．
9．已知函数的部分图象如图，则
A． B．
C． D．
10．设满足，若目标函数的最大值为14，则
A．1 B．2 C．23 D．
11．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则
A． B．2 C．36 D．12
12．用表示，若函数的图象关于直线对称，则的值为
A．-2 B．-1 C．1 D．2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。
13．函数的定义域是 .
14．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则= .
15．曲线在点（0，-2）处的切线方程为 .
16．已知表中的对数值有且只有一个是错误的.

3
5
6
8
9

试将错误的对数值加以改正 .
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的值；
（2）求函数的最小值，并写出此时的集合.
18．（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
（1）当时，求的解析式；
（2）若，求的值.
19．（本小题满分12分）
已知集合，函数的定义域为集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求满足的实数的取值范围.
20．（本小题满分12分）
热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层.经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：
（1）求的值及的表达式；
（2）问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值.
21．（本小题满分12分）
已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前项和
22．（本小题满分14分）
已知函数且），当时，取到极大值2.
（1）用分别表示和；
（2）当时，求的极小值；
（3）求的取值范围.
高三数学参考答案
2010.11
一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A
二、填空题：13. 14. 15.（文）（理） 16.
三、解答题：
17.解：（1）
……………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………5分
…………………………………………………7分
（2）由得，的最小值为.…………………………9分
此时即……………………………………………11分
取最小值时的集合为………………………………………12分
18.解：（1）当时，………………………………………2分
又是奇函数，……………………………………5分
即当时………………………………………………………………6分
（2）当时，，即
解得或（舍）.………………………………………………9分
当时，，即
解得或（舍）.………………………………………………………11分
综上可得：或………………………………………………………………12分
19.解：（1）因为4B，∴>0，解得a＜-或＜a＜2.…………………………3分
（2）由于2aa2+1,当2a=a2+1时，即a=1时，函数无意义，
∴a≠1，B={x|2a<x<a2+1}.……………………………………………………………………5分
①当3a+ 1<2,即a<时，A={x|3a+1<x<2}，要使BA成立，则，
即a=；………………………………………………………………………………………7分
②当3a+1=2,即a=时，A=准，B={x|<x<},
此时不满足BA；…………………………………………………………………………9分
③当3a+1>2,即a>时，A={x|2<x<3a+1},要使BA成立，则，
即1a3，又a≠1，故1<a3.…………………………………………………………11分
综上所述，满足BA的实数a的取值范围是{a|a=-1或1<a3}.………………………12分
20.解：（1）由题意知w(0)=5, ∴k=5.………………………………………………………2分
∴f(x)=2x+·20=2x+(0x10).………………………………………………6分
（2）f(x)=2x+=(2x+1)+ -120-1=19.………………………………………………9分
当且仅当2x+1=，即x=4.5时，等号成立.……………………………………………11分
所以当保温层厚度为时，总费用最小，最小值为19万元.…………………………12分
21.解：（1）设公差为d,由a1=1,a2,a5,a14成等比数列得：
（1+4d）2=(1+d)(1+13d),………………………………………………………………………3分
解得d=2或d=0(舍).
∴an=2n-1.………………………………………………………………………………………5分
（2）（文）由（1）可知==…………………8分
∴Sn=［(1-)+(-)+…+（）］
= (1-)=………………………………………………………………12分
（理）由（1）可知
∴Sn=+++…++……① …………………………………………7分
①×得：Sn=++…+-……② ……………………………………8分
①-②得：=+++…++ ………………………………………9分
=+- =-…………………………11分
∴Sn=（10-）.……………………………………………………………………12分
22.解：（文）（1）∵f′(x)=3ax2+2bx+c，
又当x=-1时，f(x)取到极大值2.
，……………………………………………………………………………2分
，解得.………………………………………………4分
（2）当a=1时，f(x)=x3-3x2-9x-3.
令f′(x)=0，即3x2-6x-9=0,
解得x=-1,或x=3.……………………………………………………………………………6分
则x, f′(x),f(x)的变化情况如下表
x
(-∞，-1)
-1
（-1，3）
3
（3，+∞）
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
坭
极大值2
坨
极小值-30
坭
所以f(x)的极小值为-30. ……………………………………………………………………8分
(3)由，
∴f(x)=ax3-(a+2)x2-(5a+4)x-3a.
则f′(x)=3ax2-2(a+2)x-(5a+4)
令f′(x)=3 ax2-2(a+2)x-(5a+4)=0，
∵f′(-1)=0，∴x=-1是方程3ax2-2(a+2)x-（5a+4）=0的一根，设另一根为x2,
-1·x2=-,x2=.…………………………………………………………………9分
要使f(-1)=2为极大值，必须：①或②………………………11分
解①得a>0，解②得……………………………………………………………13分
∴a的取值范围是-或a>0.…………………………………………………………14分
（理）（1）由f (x)=得f′(x)=.………………………… ……………………1分
令f′(x)=0，解得x=2.…………………………………………………………………………2分
则x, f′(x), f(x)的变化情况如下表

x
（-，2）
2
（2，+）
f′(x)
+
0
-
f（x）
坭
极大值
坨
所以f（x）在（-，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数. ……………………4分
函数f（x）在x=2时取得极大值f（2）=.…………………………………………………5分
（2）证明： …………………………………………6分
则F′(x)=………………………………………………8分
当x＞2时，2-x＜0，2x-1＞3，从而e3-e2x-1＜0，
则函数F′(x) ＞0，F（x）在（2，+）是增函数.…………………………………………9分
…………………………10分
（3）证明：∵f（x）在（-，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数.
x 1≠x 2，且f（x 1）= f（x 2），
∴x 1，x 2不可能在同一单调区间内.………………………………………………………11分
不妨设x 1＜2＜x 2，由（2）可知：f（x 2）＞g（x 2），又g（x 2）= f（4-x 2），
所以f（x 2）＞f（4-x 2），……………………………………………………………………12分
∵f（x 1）= f（x 2），∴f（x 1）＞f（4-x 2）.……………………………………………13分
∵x 2＞2, 4-x 2＜2, x 1＜2,又f（x）在区间（-，2）内为增函数，
∴x 1＞4-x 2，即x 1+x 2＞4.…………………………………………………………………14分