2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语易错题集锦.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语易错题集锦年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语易错题集锦 单选题 1、已知 ，则“0”是“+|0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案：B 分析：由+|0可解得 0，即可判断.由+|0可解得 0，“0”是“0”的必要不充分条件，故“0”是“+|0”的必要不充分条件.故选：B.2、下列结论中正确的个数是（）命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；命题“,2+1 是2 2的必要条件”是真命题；A0B1C2D3 答案：C 分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.对于：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故错误；对于：命题“R，2+1 0，故错误；对于：2 2可以推出 ，所以 是2 2的必要条件，故正确；所以正确的命题为，故选：C 3、以下五个写法中：0 0,1,2；1,2；0；0,1,2=2,0,1；0 ；正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个 答案：B 分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.对于：是集合与集合的关系，应该是0 0,1,2，不对；对于：空集是任何集合的子集，1,2，对；对于：是一个集合，是集合与集合的关系，0，不对；对于：根据集合的无序性可知0,1,2=2,0,1，对；对于：是空集，表示没有任何元素，应该是0 ，不对；正确的是：故选：B 4、下列说法正确的是（）A由 1，2，3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1 B与0是同一个集合 C集合|=2 1与集合|=2 1是同一个集合 D集合|2+5+6=0与集合2+5+6=0是同一个集合 答案：A 分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案 集合中的元素具有无序性，故 A 正确；是不含任何元素的集合，0是含有一个元素 0 的集合，故 B 错误；集合|=2 1=，集合|=2 1=|1，故 C 错误；集合|2+5+6=0=|(+2)(+3)=0中有两个元素2,3，集合2+5+6=0中只有一个元素，为方程2+5+6=0，故 D 错误.故选：A.5、下列关系中，正确的是（）A3 B14 C0 0D12 答案：C 分析：根据元素与集合的关系求解.根据常见的数集，元素与集合的关系可知，3 ，14，12 不正确，故选：C 6、已知命题:(1,3)，2 2 0.若为假命题，则的取值范围为（）A(,2)B(,1)C(,7)D(,0)答案：A 解析：由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.为假命题，:(1,3)，2 2 0为真命题，故 2 2恒成立，=2 2在 (1,3)的最小值为2，2.故选：A.7、下列各式中关系符号运用正确的是（）A1 0,1,2B 0,1,2 C 2,0,1D1 0,1,2 答案：C 分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项 A 错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项 D 错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项 B 错误，故选项 C 正确.故选：C.8、2022 年 3 月 21 日，东方航空公司 MU5735 航班在广西梧州市上空失联并坠毁专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3 月 23 日 16 时 30 分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果 因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C 9、设全集=2,1,0,1,2,3，集合=1,2,=2 4+3=0，则()=（）A1,3B0,3C2,1D2,0 答案：D 分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，=|2 4+3=0 =1,3，所以 =1,1,2,3,所以U()=2,0.故选：D.10、下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（）A()B()C()D 答案：C 分析：根据韦恩图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即()当B为全集时，阴影部分表示 的补集，即()当 为全集时，阴影部分表示A的补集，即 故选：C 11、对与任意集合A，下列各式 ，=，=，正确的个数是（）A1B2C3D4 答案：C 分析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.易知 ，=，=，正确 ，不正确，应该是 故选：C.12、设集合=|2=1,=|=1 若 =，则实数的值为（）A1B1C1 或1D0 或 1 或1 答案：D 分析：对进行分类讨论，结合 求得的值.由题可得=|2=1=1,1，当=0时，=，满足 ；当 0时，=1，则1=1或1=1，即=1.综上所述，=0或=1.故选：D.双空题 13、设集合=|0 2,=|1，则 =_，()=_.答案：|0 1|1 或 2 分析：先求出集合 B，然后进行集合运算即可.由题意：=|1=|1 1，因为=|0 2，所以 =|0 1，=|0 或 2，所以()=|1 或 2 所以答案是：|0 1；|1 或 2 小提示：此题考查集合的交并补运算，考查了绝对值不等式，属于基础题.14、设集合=1,0 =|=,且 则用列举法表示集合B=_;=_.答案：1，0，1 1,0 分析：根据A中的元素，以及t=y-x确定出B中元素；根据交集的运算规则计算 即可 =，且 ，则 x=-1，y=-1 时t=0；x=-1，y=0 时t=1；x=0，y=-1 时t=-1；x=0，y=0 时t=0；=1,0,1，=1,0.所以答案是：1，0，1；1,0 15、=|2 2+1,=3,，若|表示集合中元素的个数，则|5|=_，则|1|+|2|+|3|+.+|10|=_ 答案：11 682 分析：解不等式25 3 26可得|5|=11，再考虑2113的整数部分，从而|1|+|2|+|3|+.+|10|的值.当=5时，25 3 26，故323 0,:(+1)(5)0,:1 1+.（1）若=5，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.答案：（1）|4 1或5 01 11+5，从而可求出实数的取值范围（1）当=5时，:4 6，因为“”为真命题，“”为假命题，故与一真一假，若真假，则1 5 6，该不等式组无解；若假真，则 54 6，得4 1或5 6，综上所述，实数的取值范围为|4 1或5 01 11+5，得 4，故实数的取值范围为4,+).19、已知集合=|=+6,其中,(1)试分别判断1=6，2=2 3+2+3与集合A的关系；(2)若1，2，则12是否一定为集合A的元素？请说明你的理由 答案：(1)1，2 (2)12，理由见解析 分析：（1）将1，2化简，并判断是否可以化为+6，,的形式即可判断关系.（2）由题设，令1=1+61，2=2+62，进而判断是否有12=+6，,的形式即可判断.(1)1=6=0+6 (1)，即=0,=1符合；2=(31)22+(3+1)22=6=0+6 1 ，即=0,=1符合.(2)12 理由如下：由1，2 知：存在1，2，1，2，使得1=1+61，2=2+62，12=(1+61)(2+62)=(12+612)+6(12+21)，其中12+612，12+21，12.20、已知:|+2 0 10 0，q：x|1mx1m，m0（1）若m1，则p是q的什么条件？（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 答案：（1）p是q的必要不充分条件；（2）m9，)分析：（1）分别求出p、q对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.(1)因为:|+2 0 10 0 x|2x10，若m1，则q：x|1mx1m，m0 x|0 x2，显然x|0 x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件(2)由(1)，知p：x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以 2 10 1 1+，所以 01 21+10，且1 2和1+10不同时取等号，解得m9，即m9，)