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1 (每日一练每日一练)郑州市初中数学基础知识题库郑州市初中数学基础知识题库 单选题 1、一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb0，则该函数图象大致是（）AB CD 答案：A 解析：根据y随x的增大而减小可得k0，然后根据kb0，判断b的符号，则函数图象即可判断 解：一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，k0，又kb0，b0，图象与y轴的交点在x轴上方，图象经过第一、二、四象限 2 故选：A 小提示：本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）2、如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（）A这两个数都是负数 B这两个数都是正数 C这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 答案：C 解析：根据有理数的加法判断出这两个数的正负情况，然后根据有理数的乘法运算法则解答 两数之和为负数，这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数，它们的积是负数，这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 故选 C 小提示：本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则并判断出两个数的情况是解题的关键 3、如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG于 F 点已知 FG=2，则线段 AE 的长度为（）3 A6B8C10D12 答案：D 解析：分析：根据正方形的性质可得出 AB CD，进而可得出 ABF GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合 FG=2 可求出 AF、AG 的长度，由 CG AB、AB=2CG 可得出 CG 为 EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出 AE 的长度，此题得解 详解：四边形 ABCD 为正方形，AB=CD，AB CD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABF GDF，=2，AF=2GF=4，AG=6 CG AB，AB=2CG，CG 为 EAB 的中位线，AE=2AG=12 故选 D 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出4 AF 的长度是解题的关键 4、如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O（0，0）出发，先向西走 1cm，再向北走 2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（1，2）表示，那么（1，2）所表示的位置是（）A点AB点BC点CD点D 答案：B 解析：根据题意，以点为圆心，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系，即可求得（1，2）所表示的位置 如图，以点为圆心，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系，则（1，2）所表示的位置为点,故选 B 小提示：5 本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键 5、把直线a沿箭头方向水平平移 2cm 得直线b，这两条直线之间的距离是（）A0.75cmB0.8 cmC1cmD1.5cm 答案：C 解析：作ACa，垂足为C，根据含 30角直角三角形性质求出AC，问题得解 解：如图，作ACa，垂足为C，由题意得AB=2cm，ABC=30，AC=12AB=1cm，直线a、b之间的距离是 1cm 故选：C 小提示：本题考查了平移、平行线间的距离的定义、“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”等知识，熟知相关知识，并根据题意添加辅助线构造直角三角形是解题关键 6 填空题 6、如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平，再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点G 处，并使折痕经过点 A，已知 BC2，则线段 EG 的长度为_ 答案：3 解析：直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出 2=4，再利用平行线的性质得出 1=2=3，进而得出答案 解：如答图，由第一次折叠得 EFAD，AEDE，AEF90，AD2AE 四边形 ABCD 是矩形，D DAB90，AEF D，EF CD，AEN ADM，12，AN12AM，ANMN，又由第二次折叠得 AGM D90，7 NG12AM，ANNG，2 4 由第二次折叠得 1 2，1 4 AB CD，EF CD，EF AB，3 4，1 2 3 1 2 3 DAB90，1 2 330 四边形 ABCD 是矩形，ADBC2 由第二次折叠得 AGAD2 由第一次折叠得 AE12AD1221 在 Rt AEG 中，由勾股定理得 EG2 222 123，所以答案是：3 小提示：此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出 2=4 是解题关键 8 7、如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A在函数 y1=1（x0）的图象上，顶点 B 在函数 y2=2（x0）的图象上，ABO=30，则12=_ 答案：=.解析：试题分析：如图，Rt AOB 中，B=30，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设 AC=a，则 OA=2a，OC=a，A（a，a），A 在函数 y1=（x0）的图象上，k1=aa=a，Rt BOC 中，OB=2OC=2a，BC=3a，B（a，3a），B 在函数 y2=（x0）的图象上，k2=3aa=3a，=；故答案为 9 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 8、函数y2+13的自变量x的取值范围是_ 答案：x12且x3 解析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 根据题意得 2x10，x30，解得x12且x3 故答案为x12且x3 小提示：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于 0，被开方数大于等于 0 列式计算即可，是基础题，比较简单 解答题 9、图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角=28，半径=60，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为10 10 （1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：sin28 0.47，cos28 0.88，tan28 0.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数 答案：（1）与之间的距离为66.4；（2）一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人 解析：（1）连接，并向两方延长，分别交，于点，,则 ，,根据的长度就是与之间的距离，依据解直角三角形，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人，根据“一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟”列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人，根据题意列方程求解 解：连接，并向两方延长，分别交，于点，由点与点在同一水平线上，均垂直于地面可知，所以的长度就是与之间的距离同时，由两圆弧翼成轴对称可得=在中，=90，=28，=60，sin=，11 =sin=60 sin28 60 0.47=28.2 =+=2+=28.2 2+10=66.4 与之间的距离为66.4（1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人 根据题意，得180 3=1802 解，得=30 经检验=30是原方程的解 当=30时，2=60 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人 解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人 根据题意，得180+3=18012 解，得=60 经检验=60是原方程的解 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人 小提示：本题考查了解直角三角形及列分式方程解应用题，关键是掌握含 30 度的直角直角三角形的性质 10、已知直角三角形周长为 48 厘米，面积为 96 平方厘米，求它的各边长.答案：12cm、16cm、20cm.解析：12 设两直角边为 a、b，则斜边为2+2，根据已知得：+2+2=4812=96 求解即可 设该直角三角形的两条直角边为 a、b，则斜边长为2+2，根据题意得，+2+2=4812=96 解得=12=16 或=16=12，经检验，=12=16 和=16=12 都是方程的解，所以斜边长为122+162=20cm.答：该直角三角形的三边长分别是 12cm、16cm、20cm.小提示：此题运用三角形面积表示出12=96，然后由勾股定理导出2+2是关键