三角形内角和定理证明的教学设计.docx

三角形内角和定理的证明的教学设计
人教版 八年级上册数学
湛江市第二十三中学 庞健瑕

一、 教材与学生知识现状分析：
三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，小学时学生通过观察、实验得到了结论，七年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知了三角形内角和为180°的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添加辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法。学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。

二、教学目标：
知识与技能：三角形内角和定理的证明。
能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。
情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
三、教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法。
教学难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论。
四、教法、学法和数学手段：
采用“对话式、尝试教学、问题教学”等多种方式，以达到教学目的。
采用几何画板，PPT进行多媒体教学。
五、教学过程
第一环节：
情境引入：
1、猜一猜：请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？
学生回答：180度。
2、对此结论如何验证？
条件：如右图，给出任意的一个三角形ABC；
结论：

验证的方法：
方法一：量出三个内角，然后相加；
方法二：把三个角拼在一起试试看。
具体的剪拼过程：
实验：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。（在此展示几何画板的动画）

发现：把三个角剪下通过拼在一个角的两边时，发现这三个角形成了一个平角，进而验证了三角形的内角和180度。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？

（只剪一个角的剪拼情况）

活动目的：
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．
第二环节：探索新知
通过测量和剪拼的方法，我们可以验证三角形的内角和等于180度。但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？
我们要证明三角形的内角和等于180度，那我们先要回答一个问题：你有什么办法可以得到180度？
根据我们学过的知识，我们可以知道：
1、平角的度数为180度；
2、两直线平行，同旁内角互补.
从刚才拼角的过程中，你能想出证明的方法吗？
活动内容：
由实验可知，我们猜对了！三角形的内角和正好为一个平角。
这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？
需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。
已知，如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
E
F
方法一： 证明：过A点作EF∥BC
∵EF∥BC（已作）
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°（1平角=180°）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
方法二：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.
A
B
C
E
D
∵CE∥BA（已作）
∴∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
即：∠A+∠B+∠C=180°.
方法三：
证明：过点A作AE//BC
（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，同旁内角互补）
（等量代换）

总结证明的思路：
1、把分散的三个内角“搬”到一起，从而拼成一个平角或者同旁内角互补；
2、作平行线是将角“搬”到一起的途径。

数学思想：
为了证明三角形的三个内角的和为180度 ，通常将三个角的和转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中常用的方法。

思考：还有没有其他证明方法呢？
（以上的三种方案是做一条辅助线，同样的也可以做两条辅助线或者三条辅助线，但是主要还是把三个内角拼成一个平角或者是同旁内角互补。）

活动目的：
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。

第三环节：反馈练习
活动内容：

活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．
第四环节：课堂小结
活动内容：
我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角或者是同旁内角互补。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。
活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．
六、 课后作业：
1、 课本第241页习题6.6第1，2，3题
2、 完成练习册相应的练习。