提优班第二讲直角三角形.doc

提优班 第二讲 直角三角形
班级__________姓名______________学号________成绩___________
一、基本知识：
关于直角三角形，请你写出所知的一些知识：

二、例题精讲：
1、若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；
②以的长为边的三条线段能组成一个三角形；
③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以的长为边的三条线段能组成直角三角形。
其中所有正确结论的序号为___________。

2、如图，梯子AB斜靠在墙面上，AC⊥BC，AC=BC，当梯子的顶端A沿着AC方向向下滑x米时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是( )
A、x=y B、x>y C、x<y D、不确定

想一想：若AC=2BC，则x与y的关系如何？
3、已知△ABC中，∠A＜900，且AB=3，AC=4，则第三边BC的取值范围是____________。

4、直角三角形的三边的长是正整数，且有一条直角边的长是2008，那么另一条直角边的取值的个数最多为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10

5、已知三角形的三条边长a,b c是互不相等的整数，且满足abc+ab+bc+ac+a+b+c=119,则此三角形的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

6、（1）已知一组勾股数a、b、c满足a2+b2=c2,且a=m2－n2,b=2mn，则c=__________；
（2）利用以上的规律，请你求出100以内的勾股数有多少组？（指c≤100）

7、如图，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A
为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与
边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),在旋转过程中，
G

F
E
D
C
B
A
等量关系BD＋CE=DE是否成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

8、（1）如图（1），分别以Rt△ABC的直角边AB、斜边BC为边向形外作正方形，连接FC、AD，试说明：S△FBC=S△ABD；
（2）如图（2），分别以Rt△ABC的直角边AC、斜边BC为边向形外作正方形，连接BI、AE，试说明：S△ICB=S△ACE；
（3）如图（3），分别以Rt△ABC的直角边AC、AB、斜边BC为边向形外作正方形，连接BI、FC、AD、AE，作AQ⊥DE于Q，试说明：S正方形ABFH+S正方形ACIG=S正方形BCED。

三、课外训练：
1．观察表1，请你结合表格及相关知识，求得b=_____,c=______。
列举 猜想
3、4、5 32=4+5
5、12、13 52=12+13
7、24、25 72=24+25
…… ……
13、b、c 132=b+c
2．三个正方形P、Q、R分别如图所示放置，设三个正方形的面积分别为SP、SQ、SR，试判断SP、SQ、SR之间的数量关系。

A·

3．（1）如图，在每格边长为1的5×5网格中，与点A距离为的格点数共有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（2）右图中长度为5的线段共有______条.

4．△ABC中， D为BC边中点，E为AB上一点，F为AC上一点，若∠EDF=900，且BE2+FC2=EF2，试说明∠BAC=900．

4