进位加法、退位减法.docx

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十进制的演化
早期的计数形式，并没有位置值系统．何为位置值系统呢？位置值系统是这样一种数的系统，每个数字所安放的位置，影响和改变该数字的值．例如，在十进制中数375中的数字3，它的值不是3，而因为它位于百位的位置，所以其值是300． 约在公元前1700年，60进制开始出现，这种进制给了米索不达米亚人很大帮助．米索不达米亚发展了它，并将它用于他们的360天的日历中，今天人们已知的最古老的真正的位置值系统是由古巴比伦人设计的，而这种设计获自幼发拉底河流域人们所用的60进制．为了替代所需要写的，从0至59这六十个符号，他们只用了两个记号，可以用它们施行复杂的数学计算，只是其中没有设置0的符号，而是在数的左边留下一个空位表示零． 大约在公元前300年，一种作为零的符号开始出现，而且60进制也得以广泛的发展．在公元后的早些年，希腊人和印度人开始使用十进制，但那时他们依然没有位置的记数法．为了计算，他们利用了字母表上的头十个字母．最后，大约于公元500年，印度人发明了十进制的位置记数法．这种记数法放弃了对超过9的数字采用字母的方法，而统一用头九个符号，大致于公元825年左右，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米写了一本有关对印度数字仰慕的书． 十进制传到西班牙差不多是11世纪的事，当时西阿拉伯数字正值形成．此时的欧洲则处于疑虑和缓慢改变的状态．学者和科学家们对十进制的使用表示沉默，因为用它表示分数并不简单．然而当商人们采用它之后，便逐渐变得流行起来，而且在工作和记录中显示出无比的优越性．后来，大约在16世纪，小数也出现了．而小数点，则是J·纳皮尔于公元1617年建议推广的． 或许，将来会有一天，随着我们的需要和计算方法的改变，一个新的系统将替代我们现有的十进制！
教学资源
1、补充竖式

2、笑笑从家到学校要走1.2千米，她走了0.3千米后又回家取了一本书，这样她比平时上学多走多少千米？

3、用6、4、2、0这几个数字和小数点按要求组成没有重复的数字小数。
（1） 大于6且小数部分是三位的小数。
（2） 小于1且小数部分是三位的小数。
（3） 零不读出来且小数部分是两位的小数
答案：1、

2、0.3+0.3=0.6（千米）
3、（1）、6.024 6.042 6.240 6.204 6.4.2 6.420
（2）、0.246 0.264 0.426 0.462 0.624 0.642
（3）、60.24 60.42 20.46 20.64 40.26 40.62
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小数点的由来
在很久以前，还没有出现小数点。人们写小数的时候，如果是写小数部分，就将小数部分降一格写，略小于整数部分。16世纪，德国数学家鲁道夫用一条竖线来隔开整数部分和小数部分。17世纪，英国数学家耐普尔采用一个逗号“，”来作为整数部分和小数部分的分界点。17世纪后期，印度数学家研究小数时，首先使用小圆点“.”来隔开整数部分和小数部分，直到这个时候，小数点才算真正诞生了。
神奇的小数点
小数点看起来个头小，可它的作用却大的很。它若是不高兴随意乱跑，数的大小可就发生变化了。小数点向右（左）移动一位、二位、三位······原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍······
小数点与悲剧
1970年6月30日，前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫在空间站工作了23天后，一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船返航。但是，当飞机返回大气层后，无论怎么操作也打不开降落伞，结果在着陆基地附近坠毁，宇航英雄科马洛夫遇难。“联盟一号”所发生的事件就是因为在地面检查时，忽略了一个小数点。
让我们记住小数点所酿成的悲剧吧！我们在数学学习中，不能有半点的疏忽，不然就要酿成严重的后果。