楚香凝2014天津行测数量真题解析.doc

楚香凝2014天津行测数量真题解析
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数列题

6, 11, 17, （ ）, 45 【天津2014】
A.30 B.28 C.25 D.22
解析：递推数列，前两项之和等于后一项，选B

2, 3, 6, 15, ( ) 【天津2014】
A.25 B.36 C.42 D.64
解析：作差等比数列，选C

1, 2, 9, 64, 625, ( ) 【天津2014】
A.1728 B.3456 C.5184 D.7776
解析：10， 21 ，32 ，43， 54，（65），选D

10, 21, 44, 65, ( ) 【天津2014】
A.122 B.105 C.102 D.90
解析：拆分2*5,3*7,4*11,5*13，（6*21），选C

3, 5, 11, 21, 43,( ) 【天津2014】
A.60 B.68 C.75 D.85
解析：观察得2*3+5=11，通项为an=2*a(n-2)+a(n-1)，选D

数算题

△ABC为等边三角形，若DEF为三角形三个边的中点，用ABCDEF六个点中的任意三个作顶点，可有多少种面积不等的三角形？ 【天津2014】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
楚香凝解析：
设每个小三角形的面积为1，则大三角形面积为4。可以形成的三角形很多，但面积只有ADE，ABE，ABC，三种大小，即1、2、4这三种；所以面积不等的为三个，选A

拓展：如果问能组成多少个三角形 C（6 3）-3=17（去除ADB AFC BEC三点共线的情况）

张先生今年70岁，他有三个孙子。长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁。问多少年后，三个孙子年龄之和与祖父的年龄相同？ 【天津2014】
A.10 B.15 C.18 D.20
楚香凝解析：70-40=30差了30岁,爷爷N年长N岁,三个孙子N年总共长3N岁，差2N=30得N=15， 选B

小张练习写数码，从1,2,3……连续写至1000多才停止。写完一数，共写了3201个数码。请问，小张写的最后一个数是多少？ 【天津2014】
A.1032 B.1056 C.1072 D.1077
楚香凝解析：
解法一：由页码公式x=(3201+1107)/4，解得x=1077；公式来源：设这个数是x,个位出现了x次，前九个数没有十位，所以十位出现了x-9次，前99个数没有百位，所以百位出现了x-99次，前999个数没有千位，所以千位出现了x-999次，有x+x-9+x-99+x-999=3201，整理得x=(3201+1107)/4=1077，选D

解法二：1-9共9个数码，10-99共90*2=1800个数码，100-999共900*3=2700个数码，所以1-999总共2889个数码（建议牢记2889这个数字），设从1000开始后第x个数是3201，x+2889=3201 x=78,从1000开始所以要减去1，78+1000-1=1077 选D

小船顺流而下航行36公里到达目的地。已知小船返回时多用了1小时30分钟，小船在静水中速度为10公里/时，问水流速度是多少？ 【天津2014】
A.8公里/时 B.6公里/时 C.4公里/时 D.2公里/时
楚香凝解析：设水速是v，36/(10-v)-36/(10+v)=1.5代入选项得D

王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字？ 【天津2014】
A.6025 B.7200 C.7250 D.5250
楚香凝解析：
解法一：提速前后效率之比10:14=5:7，时间比7:5，差了2份=30分钟 所以1份=15分钟 所以提速前需要的时间15*7=105分钟，3/5需要105分钟所以整体需要105/3*5=175分钟， 175*30=5250字，选D
解法二：选项必须为3的倍数 所以首先可以排除AC，代入D（因为很明显D乘以3/5要好算一些），总数的3/5是5250*3/5=3150字，3150/30=(3150/42)+30，满足条件，选D

在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个 、第四、五只猴子也都一次这样做。问那堆桃子最少有多少个？ 【天津2014】
A.4520 B.3842 C.3121 D.2101
楚香凝解析：此题适合代入法，选项-1后必为5的倍数，排除AB，代入C，（3121-1）乘以4/5=2496,观察易得2496-1依然为5的倍数，再来看D，（2101-1）乘以4/5=1680,1680-1后显然不是5的倍数，所以排除D，选C

在右图小空格中已填上了1及7两个自然数，如果其他空格也填上相应不同的数，使得任意一个横行、任意一个纵列以及任意一条对角线上的3个数之和都等于111.请问，位于中间的小正方形里应填的数是： 【天津2014】

A.61 B.53 C.41 D.37
楚香凝解析：九宫格类型，要想满足题干所述条件，中间必为111/3=37,与格子中的1和7无关，或者可以采取尾数代入排除法，选D

假设7个相异正整数的平均数是14，中位数是18，则此7个正整数中最大数是多少？
【天津2014】
A.58 B.44 C.35 D.26
楚香凝解析：首先按照从大到小排序，若要保证第一个数最大，剩下六个数要最小，第四个数是18，第三个数最小为19，第二个数最小为20，后三个数从小到大依次为1,2,3，剩下六个数之和为19*3+2*3=63，所以第一个数为14*7-63=35 选C

有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是5的倍数且不少于1000人，如果按每横行排4人编队，最后少3人，如果按每横排3人编队，最后少2人；如果按每横排2人编队，最后少1人。请问，这支队伍最少有多少人？ 【天津2014】
A.1045 B.1125 C.1235 D.1345
楚香凝解析：排4队少3人相当于多1人，排3队少2人相当于多1人，排2队少1人相当于多1人，余同加余，最小公倍数做周期，4、3、2最小公倍数是12，所以答案必为12x+1,我们只需让选项-1后看是否能被12整除即可，减去1后四个选项分别为1044、1124、1234、1344，被4整除的性质是只需后两位被4整除，排除C，被3整除的性质是每位的和被3整除，排除B，AD都满足，题目选最少的，所以选A

拓展：和同加和，余同加余，差同减差，最小公倍数作周期
如果题目改为“如果按每横行排4人编队，最后多3人，如果按每横排3人编队，最后多2人；如果按每横排2人编队，最后多1人”，因为4-3=3-2=2-1=1，所以根据差同减差，总人数应该为12x-1,另外对于不满足特殊条件的要使用余数定理进行求解

100个骨牌整齐地排成一列，一次编号为1、2、3、4、……99、100。如果第一次拿走所有偶数位置上的牌，第二次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，第三次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第四次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第五次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，以此类推，问最后剩下的一张骨牌的编号是多少？ 【天津2014】
A.77 B.53 C.39 D.27
楚香凝解析：
第一次拿走2、4、6、8、10 剩下1、3、5、7、9 剩下的数为2n+1(n〉=0)
第二次拿走3、7、11、15、19 剩下1、5、9、13、17 剩下的数为4n+1（去掉CD）
第三次拿走1、9、17、25、33 剩下5、13、21、29、37 剩下的数为8n+5
第四次拿走5、21、37、53、69 剩下13、29、45、61、77 剩下的数为16n+13（去掉B）
所以选A

拓展：此题改编自以前的多米诺骨牌问题

问题一：有300多张多米诺骨牌，从1-300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问剩下最后一张牌是多少号？
A.1 B.16 C.128 D.256
楚香凝解析：
第一次抽取了2,4,6,8,10… 剩下1.3.5.7.9…… 剩下的数为2n+1(n〉=0)
第二次抽取了3,7,11,15,19… 剩下1,5,9,13,17… 剩下的数为4n+1
第三次抽取了5,13,21,29,37… 剩下1,9,17,25,33… 剩下的数为8n+1
通过观察可以看到每次抽取的时候，1都处于奇数位置上第一个，所以最后剩下的数肯定是1，选A

问题二:有300多张多米诺骨牌，从1-300编号，每次抽取奇数位置上的牌，问剩下最后一张牌是多少号？
A.1 B.16 C.128 D.256
楚香凝解析：
第一次抽取了1.3.5.7.9…… 剩下2,4,6,8,10… 剩下的数为2n
第二次抽取了2,6,10,14,18… 剩下4,8,12,16,20… 剩下的数为4n
第三次抽取了4,12,20,28,36… 剩下8,16,24,32,40… 剩下的数为8n
通过观察可以看到每次剩下的分别是2的整数倍、4（2^2）的整数倍、8（2^3）的整数倍，相当于如果想成为最后剩下的那个数，这个数里必须含有足够多的2连续相乘，300里最大的2的次方数为2^8=256，所以最后剩下的数为256，选D