集合的运算（二）.doc

数学基础模块　上册
1.1.4 集合的运算（二)
【教学目标】
1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．
2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．
3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．
【教学重点】
补集的概念与运算．
【教学难点】
全集的意义；数集的运算．
【教学方法】
本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图

导
入
1. 复习提问：集合的交运算与并运算．
2. 实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例：
计划购进的品种构成的集合记为 U＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子，猪肉，毛豆，芹菜，土豆}；
已经购进的品种构成的集合记为 A＝{黄瓜，鲫鱼，茄子，猪肉，芹菜，土豆}．
师：提问上节课知识，并引出新问题之后，引入课题．
生：感受到数学在生活中处处存在．
师：出示引例，提出问题：
问题1：集合A与集合U什么关系？
问题2：没有购进的品种构成的集合是什么？
温故而知新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识．
联系实际，使学生对将要学习的概念有感性认识，符合学生的认识规律．

新

课

新

课

新

课

一、全集
1. 定义：我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的全集．通常用字母U表示．
2. 特征：全集是一个相对的概念，是一个给定的集合，在研究不同问题时，全集也不一定相同．
我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．
二、补集
1. 定义．
如果 A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于 A 的元素构成的集合，叫做 A 在U 中的补集．
记作 U A．
读作 “A 在U中的补集”．
2. 补集的Venn图表示．
A
U
CU A

例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．
则 U A＝ ；
A ∩ U A＝ ；
A ∪ U A＝ ．
解 {2，4，6}；Æ；U．
例2 已知 U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．
则 UQ＝ ；
Q ∩U Q＝ ；
Q ∪U Q＝ ．
解 { x | x 是无理数}；Æ；U．
3. 补集的性质．
(1) A ∪ U A＝U ；
(2) A ∩ U A＝Æ ；
(3) U(U A)＝A ．
例3 已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求 U A．
解 U A＝{x | x≤5}．
练习 1
(1) 已知全集 U＝R，A＝{ x | x＜1}，求U A．
(2) 已知全集 U＝R，A＝{ x | x≤1}，求 U A．
练习2 设 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求 U A；U B；U A ∩U B；
U A ∪U B．
练习3 已知全集 U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．

师：提出问题，请学生观察并回答；集合A与集合U之间关系怎样？
生：观察集合间的关系，得出；集合A是集合U的子集．
师：通过上例，介绍全集的定义与特征．

师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．

生：根据定义，试用阴影表示补集．
师：订正、讲解补集Venn图表示法.

生：对例1口答填空．

师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．

师：以填空的形式出示各条性质．
生：填写性质．

师：结合数轴讲解例3.

学生解答练习1，并总结解题规律．

学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．

从引例的集合关系中直观感知全集涵义．
通过引导学生回答问题1，得出全集的定义和特征．

从引例的集合关系中直观感知补集涵义．

通过画图来理解补集定义，突破难点．

借助简单题目使学生初步理解补集定义．

例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．

结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．

培养学生数形结合的数学意识．

通过练习加深学生对补集的理解．

小
结

补 集
定义

记法

图示

性质

1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．
2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.
让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．
作
业
教材P17，练习A组第1～4题．
学生课后完成．
巩固拓展．

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