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挖掘隐含条件 突破解题陷阱
高芳民
（甘肃省宁县新庄初中 745203）
【摘要】：在初中数学教学中，我们要特别重视概念，性质的双基教学，要剖析概念和性质的内涵，适用的范围，同时还关注题目和实际问题中所存在的隐含条件，只有这样才能正确运用概念，性质解决数学问题，从而培养学生的解题能力和思维的缜密性。
关键词：初中数学 隐含条件 突破 陷阱
所谓隐含条件是指题目中已知信息没有明确给出，但与题目所涉及的数学概念，性质，方法有密切的联系的数学事实，它往往含而不露，具有一定的隐蔽性和深刻性，极易被学生在解题过程中忽视，但它对揭示题目的本质结构，实现解题的飞跃、突破都起到十分关键的作用，具有重要的解题价值。
下面是笔者在初三数学综合复习时总结归纳初中数学中几类隐含条件，以供大家参考。
一、 概念内涵中的隐含条件
1、分式有意义的条件是：分式的分母不能为零。

剖析：错解忽视了分母x+3不为零的条件，没有抓住隐含条件分母不为0.
正解：x=3
2、 二次根式成立的条件为被开方数为非负实数

错解：由题知：|m|－1=1 所以m=
剖析：错解没有抓住一次函数的系数不为0这一条件，即m－20
正解：由题知：|m|－1=1且m－20 所以m=－2
4、 二次函数定义式为y=中二次项系数不为0
例4、已知二次函数y=的图像与X轴有交点，求a的取值范围
错解：由题意可知：△==0 所以a－2
剖析：错解忽视了二次函数系数a0这一条件
正解：a－2且a0
5、 一元二次方程的一般式=0中二次项系数a0
例5、已知一元二次方程有一个根为0，求m的值
错解：由题意可知： 所以m=2或m=1
剖析：错解忽视了二次项系数m－20这一条件
正解：m=1
从上面五例概念型例题的剖析可以看出在运用概念解题时，一定要抓住概念中隐含的条件，方可才能正确的，完整的解答所给题目，才能突破题目中设计的陷阱，驶向成功的彼岸。因此在初中数学教学中要深挖概念内涵所隐含的每一个条件，它的适用范围，才能收到事半功倍的效果，才能使解答过程更加完美。
二、性质、定理、公式中的隐含条件：
1、实数的绝对值意义：正实数的绝对值是它的本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
例1、已知|x-1|=1-x 求x的取值范围
错解：由题意可知：x-1<0 所以x<1
剖析：错解忽视了0的绝对值也可是它的相反数0
正解：由题意可知：x-10 所以x1
2、三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边。
例2、已知等腰三角形两边长是方程的两根，求等腰三角形的周长。
错解：解方程 得x=2或x=6
当2为腰时，等腰三角形的周长为10，当6为腰时等腰三角形的周长为14.
剖析：等腰三角形的腰为2，底边长为6不满足三角形两边之和大于第三边，故这个答案应舍去。
正解：腰为6，底边长为2，等腰三角形的周长为14
3、一元二次方程有实根必有△0
例3、已知方程的两根平方和为11，求k的值。

解得：k=1 或k=-3，

正解：k=1

剖析：错解忽视了等比性质使用的前提是所有后项和不为0，即每个分母和不为0，故可分两种情况：当a+b+c=0时，b+c=-a 所以x=-1，当a+b+c0时，x=2 正解：x=2,或x=-1
三 、题目中的隐含条件

错解：由题意可知：△=0 所以k3
剖析：错解的原因是题中存在着两个隐含条件：
(1).没有说明是一元一次方程还是一元二次方程。因此应考虑一次方程，此方程有解。

解得k3 且k2 故综上所述：k3时，原方程有实数解。由上可知：尽管正解和错解答案相同，但它们有本质的区别，解这类题应全面考虑，一免出现漏解。
四、实际问题中的隐含条件 例1、张大爷响应党的号召，发展家庭养殖业，增加农民收入。他要建一个面积为150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆长为35米，求鸡场的长和宽各是多少？
错解：设鸡场的宽为x米， 则鸡场的长为（35-x)米 依题意可得：x(35-2x)=150, 解得x=10 或x=7.5 所以，鸡场的长为15米， 宽为10米 或鸡场的长为20米， 宽为7.5米。 剖析：这里忽视了鸡场的长不大于墙长18米， 因此，鸡场长为20米， 宽为7.5米不符合实际问题，应舍去。 正解：鸡场的长为15米， 宽为10米。 总之，挖掘隐含条件对初中数学解题至关重要，也助于对培养学生数学思维的全面性、批判性，避免解题的错解和漏解及陷入困境。因此在初中数学教学中要抓住隐含条件的挖掘，使解题思路和过程更加完美和畅通，成为解题的高手，收到事半功倍的效果。
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