寒假高三数学专项复习与自测.doc

寒假高三数学专项复习与自测
目录

向量测试17
向量测试18
向量测试20
向量测试08
向量测试09
正弦定理和余弦定理
平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的概念及运算

平面向量的概念及运算
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：
①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有(　　)
A．0个　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　D．3个
【解析】　①式的等价式是－＝－，左边＝＋，右边＝＋，不一定相等；②式的等价式是－＝－，＋＝＋＝成立；③式的等价式是－＝＋，＝成立，故选C.
【答案】　C
2．(2008年辽宁高考)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于(　　)
A．2－ B．－＋2
C.－ D．－－
【解析】　方法一：如图，
∵2＋＝0，
∴＝－，
∴＝＋＝－
＝－(－)＝2－.
方法二：∵2＋＝0，
∴2(－)＋(－)＝0
∴2－2＋－＝0，
∴＝2－.
【答案】　A
3．(2010年福鼎模拟)O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的(　　)
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
【解析】　由＝＋λ(＋)，得－＝λ(＋)，
即＝λ(＋)，
∴△ABC中BC的中线在直线AP上，
故直线AP一定通过△ABC的重心．
【答案】　C
4．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)
A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0
C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0
【解析】　∵四边形ABCD为平行四边形，
∴＝，即－＝－，
又∵＝a，＝b，＝c，＝d，
∴b－a＝c－d，即a－b＋c－d＝0.
【答案】　B
5．(2010年柳州模拟)已知O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶3 D．1∶1
【解析】　设AC的中点为D，
则＋＝2，
∴＋＋2＝2＋2＝0，
∴＝－，
即点O为AC边上的中线BD的中点，
∴＝.
【答案】　A
6．(2010年正定模拟)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于(　　)
A．a B．b
C．c D．0
【解析】　∵a＋b与c共线，
∴a＋b＝λ1c①
又∵b＋c与a共线，
∴b＋c＝λ2a②
由①得：b＝λ1c－a.
∴b＋c＝λ1c－a＋c＝(λ1＋1)c－a＝λ2a，
∴即，∴a＋b＋c＝－c＋c＝0.
【答案】　D
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.
【解析】　由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，
∴ ，解得.
【答案】　－
8．(2010年厦门模拟)过△ABC的重心G作一直线分别交AB、AC于D、E，若＝x，＝y，xy≠0，则＋的值为________．

【解析】　如图，题目中未说明是什么直线，可取特殊直线，令直线与BC平行，
则＝，＝，
∴x＝y＝，∴＋＝＋＝3.
【答案】　3
9．如图，||＝1，||＝，||＝2，
∠AOB＝∠BOC＝30°，用，表示，则＝________.
【解析】　作的相反向量，过C作CD∥OB交直线OA′于D，作CE∥OD交直线OB于E，
则＝＋，

在△OCE中，CE＝2，OE＝2，
∴＝2＝－2，＝2.
∴＝－2＋2.
【答案】　－2＋2
三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)
10．设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．
【解析】　＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j，
＝－＝(5－n)i＋(－2)j.
∵点A、B、C在同一条直线上，∴∥，
即＝λ，
∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，
∴，解得或.

11．如图，已知在▱ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝BC，设＝a，＝b，试用a、b分别表示、、.

【解析】　＝＋＋＝b＋a＋＝a＋b－b＝a＋b，
＝＋＋
＝＋＋
b－a＋(－b)＝－b－a，
＝＋＝＋＝a＋b.
12．设a、b是不共线的两个非零向量．
(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，
求证：A、B、C三点共线；
(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值；
(3)设＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，
求证：＋＝1.
【解析】　(1)证明：∵＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，
而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2，
∴与共线，且有公共端点B，
∴A、B、C三点共线．
(2)∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得
8a＋kb＝λ(ka＋2b)⇒(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0
∵a与b不共线，
∴⇒8＝2λ2⇒λ＝±2，∴k＝2λ＝±4.
(3)证明：∵M、P、N三点共线，∴存在实数λ，使得＝λ，
∴＝＝a＋b.
∵a、b不共线，∴
∴＋＝＋＝1.

平面向量基本定理及坐标表示

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　a－2b＋3c＝(13＋3x,4＋3y)＝(0,0)，
∴，解得.
【答案】　D
2．(2008年广东高考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　)
A．(－2.－4) B．(－3，－6)
C．(－4，－8) D．(－5，－10)
【解析】　由向量平行的充要条件得
1×m－2×(－2)＝0，解得m＝－4.
∴b＝(－2，－4)，
∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．
【答案】　C
3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　)
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
【解析】　由题知：4a＝(4，－12)，
4b－2c＝(－6,20),2(a－c)＝(4，－2)．
由题意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，
则(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋d＝0，
即(2,6)＋d＝0，故d＝(－2，－6)．
【答案】　D
4．(2008年辽宁高考)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)且＝2，则顶点D的坐标为(　　)
A. B.
C．(3,2) D．(1,3)
【解析】　设D(x，y)，则＝(4,3)，＝(x，y－2)，
由＝2得，∴.
∴顶点D的坐标为.
【答案】　A
5．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　)
A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0
【解析】　由已知得＝(3,1)，＝(－1,3)，
设C(x，y)，由＝α＋β，得
(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，
∴，解得，
又α＋β＝1，
∴(3x＋y)＋(3y－x)＝1，
即x＋2y－5＝0.
【答案】　D
6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)
A．k＝－2 B．k＝
C．k＝1 D．k＝－1
【解析】　若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，
∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，
＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，
∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.
【答案】　C
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．e1，e2是不共线向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e2＋2e2，c＝－3e1＋12e2，若b，c为一组基底，则a＝________.
【解析】　设a＝λ1b＋λ2c，
则－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)
即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2，
∴，
解得，
∴a＝－b＋c.
【答案】　－b＋ c
8．已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量2＋3＋的坐标为________．
【解析】　由已知得A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，
则＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,1)，
∴2＋3＋＝2(1,0)＋3(0,1)＋(1,1)＝(3,4)．
【答案】　(3,4)
9．(2010年启东模拟)已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝________.
【解析】　由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，
得，
解得，∴M∩N＝{(－2，－2)}．
【答案】　{(－2，－2)}
三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)
10．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以、为一组基底来表示＋＋.
【解析】　由已知得：＝(1,3)，＝(2,4)，
＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)，
∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．
设＋＋＝λ1＋λ2，
则(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)，
∴，
解得，
∴＋＋＝32－22.
11．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．
(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；
(2)若＝2，求点C的坐标．
【解析】　(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)
∵A、B、C三点共线，
∴∥，
∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，
即a＋b＝2.
(2)∵＝2，
∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，
∴，
解得，
∴点C的坐标为(5，－3)．
12．平面内给定三个向量a＝(3,2), b＝(－1,2)，c＝(4,1)．回答下列问题：
(1)若(a＋kc)//(2b－a)，求实数k；
(2)设d＝(x，y)满足(d－c)//(a＋b)且|d－c|＝1，求d.
【解析】　(1)∵(a＋kc)//(2b－a)，
又a＋kc＝(3＋4k,2＋k),2b－a＝(－5,2)，
∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－.
(2)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，
又(d－c)//(a＋b)且|d－c|＝1，
∴，
解得或
∴d＝或d＝.

正弦定理和余弦定理
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．在△ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC的值为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D．26
【解析】　∵ bccosA＋cacosB＋abcosC
＝＋＋
＝＝＝，故选C.
【答案】　C
2．(2008年福建高考)在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c.若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)
A. B.
C.或 D.或
【解析】　由(a2＋c2－b2)·tanB＝ac得
·tanB＝，
即cosB·tanB＝，
∴sinB＝，∴B＝或π.
【答案】　D
3．(2010年威海模拟)已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　)
A．2 B．8
C. D.
【解析】　∵＝＝＝2R＝8，
∴sinC＝，
∴S△ABC＝absinC＝abc＝×16＝.
【答案】　C
4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2＋c2－bc＝a2，且＝，则角C的值为(　　)
A．45° B．60°
C．90° D．120°
【解析】　由b2＋c2－bc＝a2得b2＋c2－a2＝bc，
∴cosA＝＝，∴A＝60°.
又＝，∴＝，
∴sinB＝sinA＝×＝，
∴B＝30°，∴C＝180°－A－B＝90°.
【答案】　C
5．在△ABC中，已知A＝120°，且＝，则sinC等于(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　由＝，可设AC＝2k，AB＝3k(k>0)，
由余弦定理可得
BC2＝4k2＋9k2－2×2k×3k×(－)＝19k2，
∴BC＝k.
根据正弦定理可得＝，
∴sinC＝＝.
【答案】　A
6．(2008年山东高考)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为(　　)
A.， B.，
C.， D.，
【解析】　因为m⊥n，所以m·n＝0，
所以cosA－sinA＝0，即sinA－cosA＝0，
所以2sin(A－)＝0，所以A＝(A为三角形内角)．
又acosB＋bcosA＝csinC，
所以sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，
所以sin(A＋B)＝sin2C，
所以sinC＝sin2C，所以sinC＝1，所以C＝.
因为A＋B＋C＝π，所以B＝.
【答案】　C
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．(2010年上海春招)在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于________．
【解析】　根据三角形内角和定理知
∠BAC＝180°－75°－60°＝45°.
根据正弦定理得＝，
即＝，∴BC＝＝＝.
【答案】　
8．(2008年浙江高考)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________.
【解析】　由正弦定理，知
由(b－c)cosA＝acosC可得
(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，
∴sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA
＝sin(A＋C)＝sinB，
∴cosA＝.
【答案】　
9．在△ABC中，给出以下结论：
①若a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；
②若a2＝b2＋c2＋bc，则角A为60°；
③若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；
④若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3.
其中正确结论的序号是________．
【解析】　由a2>b2＋c2，得b2＋c2－a2＜0，
∴cosA＝<0，
∴角A为钝角，故①正确．
由a2＝b2＋c2＋bc，得b2＋c2－a2＝－bc，
∴cosA＝＝－，
∴A＝120°，故②错误．
由a2＋b2>c2，得
cosC＝>0，
∴C为锐角，但不能保证A、B都是锐角，故③错误．
由A∶B∶C＝1∶2∶3，得
A＝30°，B＝60°，C＝90°，
∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC
＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝∶∶1＝1∶∶2.
故④错误．
【答案】　①
三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)
10．在△ABC中，若＝，试判断△ABC的形状．
【解析】　由已知＝＝＝，
所以＝.
方法一：利用正弦定理边化角．
由正弦定理，得＝，所以＝，
即sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B.
因为B、C均为△ABC的内角，
所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，
所以B＝C或B＋C＝90°，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．
方法二：由余弦定理，得＝，
即(a2＋b2－c2)c2＝b2(a2＋c2－b2)，
所以a2c2－c4＝a2b2－b4，即a2b2－a2c2＋c4－b4＝0，
所以a2(b2－c2)＋(c2－b2)(c2＋b2)＝0，
即(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0，
所以b2＝c2或a2－b2－c2＝0，即b＝c或a2＝b2＋c2.
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．
11．(2008年海南、宁夏高考)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.
(1)求cos∠CBE的值；
(2)求AE.
【解析】　(1)因为∠BCD＝90°＋60°＝150°，
CB＝AC＝CD，所以∠CBE＝15°，
所以cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝.
(2)在△ABE中，AB＝2，
由正弦定理＝，
故AE＝＝＝－.
12．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，
(1)求A的值；
(2)求的值．
【解析】　(1)∵a，b，c成等比数列，
∴b2＝ac，又∵a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.
在△ABC中，由余弦定理得
cosA＝＝，∴A＝60°.
(2)方法一：在△ABC中，由正弦定理得sinB＝.
∵b2＝ac，A＝60°，∴＝＝sin60°＝.
方法二：在△ABC中，由面积公式得
bcsinA＝acsinB.
∵b2＝ac，A＝60°，∴＝sinA＝.

向量测试09

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知是钝角，那么是
　 Ａ．不小于直角的正角　　　　　　Ｂ．第二象限的角
Ｃ．第一与第三象限的角　　 　Ｄ．第一象限的角
2．函数（＞0）的最小正周期是函数的最小正周期的2倍，则的值是
　 Ａ． 　　　 Ｂ． 2 　　　　 Ｃ． 1 　　　　 Ｄ．4
3． “”是“或”的
Ａ．充要条件　　　　　　　 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分不必要条件　　　　 Ｄ．既不充分也不必要条件
4．已知，，若△ABC的面积为，则的值组成的集合为
　 Ａ．{－2} Ｂ．{2} Ｃ．{－4，4} Ｄ．{－2，2}
5．把点（2，－3）按向量平移得到点（1，－2），则把点（－7，2）按平移得到点
　 Ａ．（－8，3） Ｂ．（－6，1） Ｃ．（－6，3）　Ｄ．（－8，1）
6．若向量与不共线，且，则下列结论中正确的是
　 Ａ．向量+与垂直 Ｂ．向量与垂直　
Ｃ．向量+与垂直 Ｄ．向量+与共线
7．已知P1（，4），P2（5，3），点P在的延长线上，且||=2||，则P点的坐标是
Ａ．（，） Ｂ．（12，2） Ｃ．（，） Ｄ．（2，12）
8．已知向量与向量的夹角为钝角，则实数x的取值范围是
　 Ａ． Ｂ．∪
Ｃ．∪ 　 Ｄ．
9．给出两个性质：① 最小正周期为；② 图像关于点对称．则同时具有这两个性质的函数是
　 Ａ．　 Ｂ．　
Ｃ．　 Ｄ．
10．给出下列命题：①正弦函数在第一象限是增函数；②对任意向量与，均有成立；③为锐角，则的最小值为４；④在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=5，，则这样的三角形有两个．以上命题中正确的是
　 Ａ．①③　　　　　Ｂ．④　　　 　Ｃ．②④　 　Ｄ．③
11．函数的递减区间是　
　Ａ． 　　 Ｂ．
　 Ｃ． 　　Ｄ．
O
t

I
10
-10

12．电流强度（安培）随时间（秒）变化的函数的图像如图所示，则当t=（秒）时的电流强度为
A．0 B．10
C．-10 D．5
二、填空题：(本大题共6题，每小题4分，共24分，将答案填在题中的横线上)
13．已知，，且与方向相反，则___________．
14．已知，则_________．
15． 在△ABC中，若，则△ABC的形状是 16．已知为第三象限的角），则与垂直的单位向量的坐标为 ．
17．如右图, 在平面内有三个向量、、，
满足 ,，与
A
B
C
的夹角为，与的夹角为，. 设
，
则m+n的值为 ．
18．已知、为锐角，，，，则与的函数解析式为 ，定义域为
三、解答题：（本大题共5小题，共66分，
19．（本小题满分12分）
已知，，与的夹角为，求向量与
的夹角的余弦值．
20．（本小题满分15分）
已知函数为常数，xR）.
　　⑴　求的最小正周期；
⑵　若在[上最大值与最小值之和为3，求的值；
⑶　在⑵条件下，把的图像先按向量平移后，再经过伸缩变换后得到的图像，求．
21． （本小题满分14分）
设向量，，，，其中A为锐角三角形中的最大角. ⑴ 求的取值范围；
⑵ 若函数，比较与的大小．
22．（本小题满分12分）
△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设 求cosA的值．

23．（本小题满分13分）
已知A、B是ΔABC的两个内角，+，
，其中、为互相垂直的单位向量，若．⑴ 求的值．
⑵ 当C为何值时，函数取得最大值？并求出该最大值．
（参考结论：若a>0, b>0, 则，当且仅当a=b时取“=”号.）
向量测试09参考答案
一、选择题：（5分×12＝60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
A
C
B
B
D
B
A
A
二、填空题：（4分×6＝24分）13． 14．－ 15．直角三角形 16．、
17． 15 18． ，
三、解答题：19．由题意：
. … 2分
∴,
∴ .  …… 4分
同理可得 … …… 6分
∵ …… 8分
∴  ………… 10分
 … ……12分
20． . …3分
⑴　最小正周期　　　　　… …… 5分
　⑵　由得, ∴. …6分
∴　  ………… ……8分
　　　∴ ………… ……10分
∴.   ………… ……12分
（3） 的图像. …14分
∴Z. ………… ……15分
21． ⑴ 由题意得：. ………… ……2分
.   ………… ……4分
∴ ……… ……6分
∵A为锐角三角形中的最大角, ∴ …7分
∴ 于是， .
即的取值范围是. ……8分
⑵ 法一：由题意得：，
， …11分
∴. ………… ……13分
由（1）知. ∴.……14分
法二：∵时，, …9分
∴在上是增函数， …10分
又由⑴知 ，
且. ……12分
∴. ………… ……14分
22． 法一：由正弦定理得：
∴ … ……3分
∴， …4分
∵，
∴,
∴. ……6分
∵, ∴, ∴, … 8分
∴. ……10分
若，则tanA<0, 于是tanB<0, 矛盾.
∴，∴. …… 12分
解法二：由余弦定理得： …2分
∴ …4分
化简得： …6分解得： 8分
由余弦定理得：. …12分
23． ⑴ 由得, … ……1分
∴, ……2分
即,∴, 
∴,∴.
∴．   ………5分
⑵ …………6分
= = …7分
∵，
∴tanA>0, ∴.…8分
∴tanC=≤. ……9分
∴=, 当且仅当即 时，取得最大值，∴.  ……10分
∵函数在内是增函数（可以不证明） …11分
∴当，即时， …12分
取最大值为. …13分

一、选择题 （每小题4分，共40分）
1. 把函数的图象按向量经一次平移后得到的图象，则平移向量等于（ ）.
(A)(2，- 1) (B)(- 2，1) (C)(- 2，- 1) (D)(2，1)
2. 下列说法中正确的是（ ）.
(A)若∥，则与方向相同
(B)若||＜||，则＜
(C)起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等
(D)所有的单位向量都相等
3. 关于向量、，下列命题正确的是（ ）.
(A) (B)
(C)
(D) ∥
4. 在中，若则是（ ）.
(A)等边三角形 (B)等腰三角形
(C)直角三角形 (D) 等腰直角三角形
5. 已知则的夹角为（ ）.
(A) (B) (C) (D)
6. 已知且则点的坐标为（ ）.
(A) (B) (C) (D)
7. 已知=，=，=，则是三点、、构成三角形的（ ）.
（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件
（C） 充要条件 （D）既不充分又不必要条件
8. 将函数的图象按向量平移后得到的图象的解析式是（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
9. 在中，已知则等于（ ）.
(A) (B) (C) (D)
10. 若为平行四边形的中心， ，，则等于（ ）.
(A) (B) (C) (D)

二、填空题（每小题4分，共20分）
1. 下列命题中：
(1)如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与、之一的方向相同；(2)如果、均为非零向量，则与一定相等；
(3) 时，向量共线且方向相同；
(4) 则其中假命题是 .
2. 已知点分有向线段的比为，又知
则 .
3. 若将向量绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标是 .
4. 甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 .
5. 已知平行四边形的对角线交于，且则的坐标为 .

三、解答题 （每小题10分，共40分）
1. 如图，已知的夹角为，的夹角为，用，表示.

2. 已知试问是否存在实数、、满足下列两式：⑴ ；⑵ 如果存在，求出、、的值；如果不存在，说明理由.

3. 若试求、的夹角的余弦值.

4. 在中，三个内角、、所对的边分别为、、，并且满足试判断的形状.

向量测试08
（参考答案）
一、选择题 （每小题4分，共40分）
1. A　2. C　3. A　4. B　5. B　6. C　7. B　8. A　9. D　10. B
二、填空题（每小题4分，共20分）
1. ①②④.2. 8.3.
4. 米、米.5.
三、解答题 （每小题10分，共40分）
1. 2. 不存在；理由略.
3. 4. 直角三角形.

向量测试20
一，选择题：（5分×8=40分）
1，下列说法中错误的是 （ ）
A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行
C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的
2，下列命题正确的是 （ ）
A. 若、都是单位向量，则 ＝
B. 若=, 则A、B、C、D四点构成平行四边形
C. 若两向量、相等，则它们是始点、终点都相同的向量
D. 与是两平行向量
3，下列命题正确的是 （ ）
A、若∥，且∥，则∥。
B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C、向量的长度与向量的长度相等 ,
D、若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线。
4，已知向量，若，=2，则 （ ）
A．1 B. C. D.
5，若=（，），=（，），，且∥，则有 （ ）
A，+=0， B， ―=0，
C，+=0， D， ―=0，
6，若=（，），=（，），，且⊥，则有 （ ）
A，+=0， B， ―=0，
C，+=0， D， ―=0，
7，在中，若，则一定是 （ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
8，已知向量满足，则的夹角等于 （ ）
　 A．　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D　
二，填空题：（5分×4=20分）
9。已知向量、满足==1，=3，则 =
10，已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝
11，.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos∠BAC =
12，.把函数的图像按向量经过一次平移以后得到的图像，
则平移向量是 （用坐标表示）
三，解答题：（10分×6 = 60分）
13，设且在的延长线上，使,，则求点
的坐标

14，已知两向量求与所成角的大小，

15，已知向量=（6，2），=（－3，k），当k为何值时，有
（1），∥ ? （2），⊥ ? （3），与所成角θ是钝角 ？

16，设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满足=+，（t为实数）；
（1），当点P在x轴上时，求实数t的值；
（2），四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数t的值 ；若否，说明理由，

17，已知向量=（3, －4）, =（6, －3）,=（5－m, －3－m）,
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

18，20070306
已知向量
（1）求向量； （2）设向量，其中，
若，试求的取值范围.

平面向量单元测试题2答案：
一，选择题： A D C D B C C A
二，填空题： 9，2； 10，6； 11， 12，
三，解答题：
13，解法一： 设分点P（x,y），∵=―2，l=―2
∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),
x―4=2x+4, y+3=2y―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15)
解法二：设分点P（x,y），∵=―2， l=―2
∴ x==―8,
y==15, ∴ P(―8,15)
解法三：设分点P（x,y），∵,
∴ ―2=, x=―8,
6=, y=15, ∴ P(―8,15)
14，解：=2, = , cos＜,＞=―, ∴＜,＞= 1200，
15，解：（1），k=－1; (2), k=9; (3), k＜9, k≠－1
16，解：（1），设点P（x，0）， =(3,2),
∵=+，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),
∴
(2),设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四边形，
则有∥, Þ y=x―1,
∥ Þ 2y=3x ∴ …… ①,
又由=+，Þ (x,y)=(2,2)+ t(3,2),
得 ∴ …… ②,
由①代入②得：， 矛盾，∴假设是错误的，
∴四边形OABP不是平行四边形。
17，,解：（1）已知向量
若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线， 3分
故知．
∴实数时，满足的条件． 5分
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则， 7分
∴，解得． 10分
18, ．解：（1）令
3分
（2）