八年级数学因式分解与提公因式法.(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.4.1 因式分解与提公因式法,每一堂课都是一次知识的累积；,每一次举手都是一次勇气的锻炼；,让我们用勇气做翅膀，在知识的天空自由翱翔。,1,运用已学过的知识填空:,x(x+1)=,;,(x+1)(x-1)=,;,(a+b),2,=,.,回忆,x,2,+x,x,2,-1,a,2,+2ab+b,2,2,x,2,+x=,;,x,2,-1=,;,a,2,+2ab+b,2,=,.,x(x,+1),(x+1)(x-1),(a+b),2,右边的空你会填吗,探究,3,思考,观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间,的联系与区别吗？,回忆,x(x+1)=,x,2,+x,;,(x+1)(x-1)=,x,2,-1,;,(a+b),2,=,a,2,+2ab+b,2,.,探究,x,2,+x=,x(x+1),;,x,2,-1=,(x+1)(x-1),;,a,2,+2ab+b,2,=,(a+b),2,.,4,把一个多项式化为几个整式的,乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式,。,乘积,x,2,-1,(x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,5,练习一,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?,(1).x,2,-4y,2,=(x+2y)(x-2y),(2).2x(x-3y)=2x,2,-6xy,(3).(5a-1),2,=25a,2,-10a+1,(4).x,2,+4x+4=(x+2),2,(5).(a-3)(a+3)=a,2,-9,(6).m,2,-4=(m+4)(m-4),(7).2 R+2 r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,6,想一想:分解因式与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程,几个整式的积,m(a+b+c),一个多项式,ma+mb+mc,整式乘法,因式分解,练习二.,下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么？,1）x,2,y,2,+1=(x+y)(x-y)+1,2）6x,2,y,3,=3xy2xy,2,3）,(,不是,）,(,不是,）,(,不是,）,7,例:找 3 x,2,6 xy 的公因式,。,系数：,最大,公约数,。,3,字母：,相同的字母,x,所以，公因式是,3x,。,指数：相同字母的,最低,次幂,1,这个多项式有什么特点？,相同因式,m,多项式中,各项,都含有的,相同因式,，叫做这个多项式的,公因式,。,8,找一找:,下列各多项式的,公因式,是什么？,（,3,）,（,a,）,（,a,2,）,（,2(m+n),）,（,3mn,）,（,-,2xy,）,(1)3x+6y,(2)ab-2ac,(3)a,2,-a,3,(4)4(m+n),2,+2(m+n),(5)9 m,2,n-6mn,(6)-6 x,2,y-8 xy,2,找公因式的方法：,系数取各系数,的最大公约数；,字母取各项的,相同字母，而且,各字母的指数取,次数最低的。,9,指出下列各多项式中各项的公因式,ax+ay-a （）,5x,2,y3-10 x,2,y （）,24abc-9a,2,b,2,（）,m,2,n+mn,2,（）,x(x-y),2,-y(x-y)(),独立练习 巩固新知,a,5x,2,y,3ab,mn,x-y,10,由m,(,a+b+c,),=,m,a+,m,b+,m,c,可得m,a+,m,b+,m,c,=,m,(,a+b+c,),提公因式法：,ma+mb+mc=m(a+b+c,)这样把一个多项式,ma+mb+mc,分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式,m,另一个因式,(a+b+c,)是,m(a+b+c,)除以,m,所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法,11,8a,3,b,2,+12ab,3,c,例1:把下列式子分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步）,第一步:找出公因式；,第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。,注意：,公因式,既可以是一个单项式的形式，,也可以是一个多项式的形式,整体思想,是数学中一种重要而且常用的思想方法。,12,练习1：将下列各式分解因式,(1)、3x+6,(2)、7x,2,-21x,(3)、8a,3,b,2,c-12ab,3,c+abc,(4)、-24x,3,-12x,2,+28x,独立练习 巩固新知,13,小明解的有误吗？,把12x,2,y+18xy,2,分解因式,解：原式=,3xy(4x+6y),错误,公因式没有提尽，还可以提出公因式,2,注意：,公因式要提尽。,诊断,正确解：,原式=6xy(2x+3y),14,小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：,某项提出莫漏1。,解：原式,=x(3x-6y),把3x,2,-,6xy+x分解因式,正确解：,原式=3x,.,x-6y,.,x+1,.,x,=x(3x-6y+1),15,小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,把-x,2,+xy-xz分解因式,解：原式=,-x(x+y-z,),注意：,首项有负常提负。,正确解：,原式,=,-,(x,2,-xy+xz),=,-,x(x-y+z),16,如何检查因式,分解是否正确？,想一想,在分解完因式后，按照整式乘法把因式再乘回去看结果是否与原式相等，,如果,相同就说明正确，,否则,就错了,17,下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？,18,选择题,下列分解因式正确的个数为 (),(1)5y+20y=5y(y+4y)(2)ab-2ab+ab=ab(a-2b)(3)a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x-12xy+8xy=-2x(x+6y-4y,3,),A.1 B.2 C.3 D.4,A,19,请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：,(1),2-a=,_,(a-2),(,2,)b+a=,_,(a+b),(,3,)(b-a),2,=,_,(a-b),2,(,4,),-m-n=,_,(m+n),(,5,),-s,2,+t,2,=,_,(s,2,-t,2,),_,+,+,_,_,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；,括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。,n 为偶数,:,(,a-b,),n,=(,b-a,),n,n 为奇数,:,(,a-b,),n,=-(,b-a,),n,20,例2（1）,把,6,(,x-2,),+x,(,2-x,),分解因式。,(,1,),a(x-y)+b(y-x),(2)6(m-n),3,-12(n-m),2,练习:,把下列各式分解因式：,(3),2,(,a-b,),2,-a+b,(4),2,(,a-b,),2,-,(,b-a,),3,(2)2a(b+c)-3(b+c),21,例3、先因式分解，再求值：,5x（a-2）+4x（2-a）,其中x=0.4,a=102.,22,例4,.,利用因式分解进行计算,25,28-2512-256,3,2006,-53,2005,+63,2004,23,试一试 拓展应用,1.2004,2,+2004能被2005整除吗?,3.计算:76517,2,2295 17,2,4.若x=-3,求20 x,2,-60 x的值,24,想一想(1),能被100整除吗？,能被哪些正整数整除啊?,(2)2,101,+2,99,能被5整除吗,为什么?,转化为有一因式为5的倍数,(3)2,24,-1能被63和65整除吗?,(4)已知a=，b =-，你能求出a,2,-2ab,+b,2,的值吗？,(5)若,x,2,+mx,n,能分解成,(x,2)(x,5),，你能求出,m，n的值吗？,25,1+x+x(1+x)=(1+x)+x(1+x）,=(1+x)(1+x)=,(1+x),2,从而1+x+x(1+x)+x(1+x),2,=,(1+x),2,+x(1+x),2,=(1+x),2,(1+x)=,(1+x),3,请仔细观察：,从上面的因式分解中，你发现什么规律了吗？由此你能分解下列多项式吗？猜一猜，试一试！,1）1+x+x(1+x)+x(1+x),2,+x(1+x),3,+x(1+x),4,2）,1+x+x(1+x)+x(1+x),2,+,x(1+x),n,提高题,26,下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式,哪些不是，为什么？,知道吗?,1、(2x1),2,=4x,2,4x+1；,2、a,2,+a2=a(a+1-)；,3、4x,2,14xy+y,2,=(2x+1)(2x1),y(4xy)；,4、x,2,4x+4=(x+2),2,5、13a,2,52=13(a+2)(a2)；,6、3x,2,+9xy3x=3x(x+3y1),(,不是,）,(,不是,）,(,不是,）,(,不是,）,（,是,）,(,是,）,27,(1)(m+n)(mn)x,2,2xy+y,2,(2)(xy),2,x,2,+5x+6,(3)(x+2)(x+3)xy-y,2,(4)y(x-y)m,2,n,2,用心连一连,因式分解与整式的乘法是恒等变形,且互为逆过程.,28,作业,29,9,、,-4x2+8ax+2x 10,、,-3ab+6abx-9aby,30,11、分解因式,（y-x）（a-b+c）+（x-y）（b-a-c）,12、把5（x-y）,3,+10（y-x）,2,分解因式。,13、把2(ab),2,a+b分解因式。,31,归纳小结,同学们，今天这节课你学会了什么？,在学习过程中你有哪些收获？,一个多项式中,每一项,都含有的,相同,的因式，叫做这个多项式各项的,公因式.,如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式,提取,出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做,提取公因式法,用公因式去除这个多项式，,所得的 商作为另一个因式,提取公因式法的一般步骤：,确定应提取的公因式,把多项式写成这两个因式,积 的形式。,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；,括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。,32,