人教版2023高中数学三角恒等变换必练题总结.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学三角恒等变换必练题总结高中数学三角恒等变换必练题总结 单选题 1、若tan=2，则sin(1sin2)sincos=（）A25B25C65D65 答案：A 解析：由二倍角正弦公式和同角关系将sin(1sin2)sincos转化为含tan的表达式，由此可得其值.sin(1sin2)sincos=sin(sin2+cos2sin2)sincos=sin(sincos)2sincos =sin2sincossin2+cos2=tan2tantan2+1=25 故选：A.2、若0 2，2，cos(4+)=13，cos(42)=33，则cos(+2)=A539B539C33D33 答案：D 解析：利用同角三角函数的平方关系求得sin(4+)、sin(42)的值，利用两角差的余弦公式可求得cos(+2)的值.0 2，2，则44+34，24234，2 sin(4+)=1 cos2(4+)=223，sin(42)=1 cos2(42)=63，因此，cos(+2)=cos(4+)(42)=cos(4+)cos(42)+sin(4+)sin(42)=13(33)+22363=33.故选：D.小提示：本题考查利用两角差的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.3、已知 2tantan(+4)=7，则 tan=（）A2B1C1D2 答案：D 解析：利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.2tan tan(+4)=7，2tan tan+11tan=7，令=tan,1，则2 1+1=7，整理得2 4+4=0，解得=2，即tan=2.故选：D.小提示：本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.填空题 4、若sin=23，则cos2=_ 答案：19 解析：3 直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.cos2=1 2sin2=1 2 (23)2=1 89=19.所以答案是：19.小提示：本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.5、若正方形一条对角线所在直线的斜率为 2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为_ 答案：13和3.解析：根据题意，设正方形一边所在直线的倾斜角为，得到=tan，得出对角线所在直线的斜率为tan(+4)，结合两角和的正切公式，求得tan=13，再结合两直线的位置关系，即可求解.设正方形一边所在直线的倾斜角为，其斜率=tan，则其中一条对角线所在直线的倾斜角为+4，其斜率为tan(+4)，根据题意值tan(+4)=2，可得tan+tan41tantan4=tan+11tan=2，解得tan=13，即正方形其中一边所在直线的斜率为13，又由相邻边与这边垂直，可得相邻一边所在直线的斜率为3.所以答案是：13和3.