八上数学1312线段的垂直平分线的性质.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,12.1.2,轴对称,12.1.2,轴对称,给我最大快乐的，不是已懂的知识，,而是不断的学习,.,-,高斯,车桥中学：汪惠泉,课前复习,1,、什么叫轴对称图形,?,什么叫对称轴,?,如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是,轴对称图形,。,折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。,2,、什么叫,两个图形,成轴对称,?,如果把一个图形沿着某,一直线,折叠,能够与另一个图形重合,那么就说这,两个,图形,关于,这条直线对称,也称为,这两个图形成轴对称,这条直线也叫作,对称轴,互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的,对称点,如图，,ABC,和,A B C,关于直线,MN,对称,点,A,、,B,、,C,分别是,A,、,B,、,C,的对称点，线段,A,A,、,B B,、,C C,与直线,MN,有何关系,?,C,A,A,C,B,B,M,N,B,知识探究,P,Q,S,A,A,B,B,C,C,P,Q,S,M,N,对于其他的对应点也有类似情况。因此，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的,中点，,并且,垂直,于这条线段。也就是,MN,垂直平分,AA,。,我发现了,:,A,与,A,重合,AP=A,P,，,APM=A,PM=90,对称轴是过对称点所连线段的,中点,的,垂线,。,经过线段的,中点,并且,垂直,于这条线段的,直线,，叫做这条线段的,垂直平分线,（也称,中垂线,）。,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,线段的垂直平分线的定义,图形轴对称的性质,A,A,B,B,C,C,P,Q,S,M,N,AA,/,BB,/,CC,/,轴对称图形的性质,线段,AB,的中垂线,MN,，垂足为,C,；在,MN,上任取一点,P,，连结,PA,、,PB,；,量一量：,PA,、,PB,的长，你能发现什么？,P,M,N,C,PA=PB,P,1,A=P,1,B,由此你能得到什么规律？,命题,：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,画一画,A,B,P,1,命题：线段垂直平分线上的,点,和这条线段,两个端,点,的距离相等。,已知：如图，直线,MNAB,垂足为,C,且,AC=CB.,点,P,在,MN,上,.,求证：,PA=PB,证明：,MNAB,PCA=PCB,在,PAC,和,PBC,中，,AC=BC,PCA=PCB,PC=PC,PAC PBC,PA=PB,证一证,A,B,P,M,N,C,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,性质定理有何作用？,可证明线段相等,定理应用格式：,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,(,已知,),PA=PB,(,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等,).,线段垂直平分线性质,A,B,P,C,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,（利用全等,仿照性质定理自己证明）,反过来，如果,PA=PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上,?,换一换,判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,判定定理有何作用？,用途：判定一条直线是线段的中垂线,判定定理：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,A,B,P,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,性质定理和判定定理存在什么关系？,题设和结论正好相反，是互逆关系,线段垂直平分线性质,已知：两点,A,、,B,，和点,A,、,B,的距离相等的点应在什么位置？,A,B,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的,“,弓,”,，,“,箭,”,通过木棒,中央,的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？,只要,AC=BC,就可以了,结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,A,B,C,为什么？,（,1,）线段,AB,的垂直平分线上的所有点都满 足,“,和点,A,、,B,的距离相等,”,这一条件吗？,线段的垂直平分线,可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合,想一想,（,2,）满足,“,和,A,、,B,的距离相等,”,的所有点都,在线段,AB,的垂直平分线上吗？,1,、如图直线,MN,垂直平分线段,AB,，则,AE=AF,。,判断题,2,、如图线段,MN,被直线,AB,垂直平分，则,ME=NE,。,3,、如图,PA=PB,，则直线,MN,是线段,AB,的垂直平分线。,二、逆定理：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条,线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端,点的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,三、,线段的垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,小结,13.3,角的平分线,O,D,E,A,B,P,C,定理,1,在角的平分线上的点到这个角的两边的,距离相等,。,定理,2,到一个角的两边的,距离相等,的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的,两边,距离,相等,的所有点的集合,14.1,线段的垂直平分线,定 理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的,距离相等,。,逆定理,和一条线段两个端点,距离相等,的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段,两个端点,距离相等,的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,拓展,：,如图所示，在,ABC,中，,AB=AC,32,，,MN,是,AB,的垂直平分线，且有,BC=21,，求,BCN,的周长。,1,、如图，,ADBC,，,BD=DC,，点,C,在,AE,的垂直平分线上，,AB,、,AC,、,CE,的长度有什么关系？,AB+BD,与,DE,有什么关系？,P34,练习,AC=CE,AB+BD=DE,2,、如图，,AB=AC,，,MB=MC,，直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗？,已知：,ABC,中，边,AB,、,BC,的垂直平分线交于点,P,。求证：,PA=PB=PC.,P,A,B,C,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。,证明：,MNAB,，,P,在,MN,上,PA=PB,（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）,同理：,PB=PC,PA=PB=PC,M,F,E,N,如图，八（,5,）班与八（,6,）班两个班的学生分别在,M,、,N,两处参加植树劳动，现要在道路,AO,、,BO,的交叉区域内设一个茶水供应点,P,，使,P,到两条道路的距离相等，且,PM,=,PN,，请你找出,P,点。,M,N,A,B,O,做一做,如图,已知,:AOB,点,M,、,N.,求作,:,一点,P,使点,P,到,AOB,两边的距离相等,并且满足,PM=PN.,.,.,M,N,A,O,B,.,P,点,P,为所求,作的,茶水供应,点,P,问题（一）如何作轴对称图形的对称轴？,作出对应点所连线段的,垂直平分线,1.,如图，点,A,和点,B,关于某条直线成轴对称，你能作出这条,对称轴,吗？,A,B,问题（二）如何作出线段的,垂直平分线,？,（经过线段中点并且垂直于这条线段的直线）,根据线段的垂直平分线的定义：,（）找出线段中点,（）过中点作这条线段的垂线,如何用尺规作图法作出线段的垂直平分线？,思考：,提示,：,由,两点确定一条直线,和,线段的垂直平分线的性质,，只要作出到,线段两端点距离相等的两个点,即可,1.,如图，点,A,和点,B,关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？,A,B,分别以点,A,、,B,为圆心，以大于于,AB,的长为半径作弧，两弧相交于,C,、,D,两点；,作直线,CD,CD,即为所求的直线。,C,D,作法：,A,B,C,A,B,C,M,N,P,2.ABC,与,A,B,C,关于某条直线对称，请你作出它的对称轴。,MN,就是它们的对称轴。,如何作出五角星的对称轴,?,思考,分析：只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴,1,作法：,1,.,找出五角星的一对对应点,、,连接,.,作出线段,的垂直平分线,3,3,就是一条对称轴。,五角星共有几条,条对称轴？,1.,有时我们感觉两个图形是轴对称，如何验证？,2.,如图，,ABC,与,DEF,关于某条直线成轴对称吗？,归纳：,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,B,A,C,E,D,F,用这种方法可以判定两个图形是否关于某条直线对称。,思考：,1.,作出下列图形的对称轴,2,无数条,2 1 3,可以作的条数：,试一试,2.,与图成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴。,B,谈谈你的收获,、用尺规作图作已知线段的垂直平分线；,、用作垂直平分线的方法作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴；,、验证图形是否是轴对称图形或是否成轴对称。,线段是轴对称图形它有两条对称轴，分别为,:,线段的中垂线,线段本身所在的直线,.,线段是不是轴对称图形？,O,A,B,C,角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线,.,角是不是轴对称图形？,两相交直线是不是轴对称图形？,如图甲，,ABC,和,ABC,关于直线,L,对称，延长对应线,段,AC,和,AC,，两条延长线相交吗？交点与对称轴,L,有什么,关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，,AC,与,AC,又如何,呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？,结论：,成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相,交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，那么它们也与对称轴平行,寄语,如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。,老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！,