高中不等式知识点+习题.doc

不等式总结
一、不等式的主要性质：(举例子验证)
(1)对称性： (2)传递性：
(3)加法法则：（同加c）； （大+大>小+小）
(4)乘法法则（变不变号）：；

(5)倒数法则：
(6)乘方法则：
(7)开方法则：
二、一元二次不等式和及其解法

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

注意：一般常用求根公式法求解一元二次不等式
顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于取两边，小于取中间
三、均值不等式
1.均值不等式：如果a,b是正数，那么
2、使用均值不等式的条件：一正、二定、“三相等（非常重要）”
四、含有绝对值的不等式
1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 ，例如 的最小值为___________（答案：2）
2、分类讨论思想

（公式）
（公式）
如果，则不等式：

3． 当时， 或，
；
当时，，．
当时，
4、解含有绝对值不等式的主要方法：公式法
步1：是否需对分类讨论
步2：套用公式 ，或．
练习1：

练习2：

五、其他常见不等式形式总结：
①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

②无理不等式：转化为有理不等式求解（利用的单调性）

③指数不等式：转化为代数不等式（利用的单调性）

④对数不等式：转化为代数不等式（利用的单调性）

六、零点分段法（两个绝对值的情况）
例题：求解不等式：．
提示：先求出两个根，假设，分类讨论（三种情况）
解：①当时，。。。。。。
②当时，。。。。。。
③当时，。。。。。。
综上，解集为。。。。。。

练习试题
1．下列各式中，最小值等于的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．

4、设,且,则（　　）
A． B． C． D．
5、下列选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是（　　）
A．(,-1) B．(-1,0) C．（0,1) D．(1,+)
6、不等式的解为_________.
7、若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（　　）
A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0
8、设满足约束条件，则的最小值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为（　　）
A．-7 B．-4 C．1 D．2

10、在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线的最小值为_______
11、若,则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12、已知函数在时取得最小值,则_________
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