《等腰三角形的判定》教学设计.doc

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《等腰三角形的判定》教学设计
课题名称
等腰三角形的判定
教材版本
湘教版
学科年级
八
姓 名
周巧珍
工作单位
塘渡口十一中
时间
2019.10
教学目标
1．探究等腰三角形判定定理，会运用该定理．
2．经历等腰三角形的判定的探究过程，体会轴对称变换在几何证明中的作用．
3．尝试有条理的表达，感受证明的严谨，关注解题方法的归纳。
教学重点
教学难点
重点：掌握等腰三角形的判定定理
难点：等腰三角形判定定理的探究，证明．
教
学
过
程
课题
引入

回顾：等腰三角形是怎样定义的？它有怎样的独特性质？
导入：大家知道等腰三角形的两个底角相等，反过来它的逆命题是什么？
预设：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.或：两个角相等的三角形是等腰三角形.
猜想：这个命题正确吗？

新知学习
（新知
探
究
、
巩
固
训练)

一．探究新知
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明：沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得
∠ADB=∠ADC.沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，
所以射线DB与射线DC重合，又∠1=∠2，射线AB与射线AC重合.
从而点B与点C重合，于是AB=AC.

结论：等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)
几何语言:在△ABC中　∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
　　　　　　　　　　即△ABC是等腰三角形
思考：“等角对等边”与“等边对等角”有何区别？
它们是一对互逆定理，应用时要注意它们的条件与结论.
（是针对同一个三角形的边角关系）

二． 新知应用
如图，在△ABC中，AB=AC,点D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC。
求证：△ADE为等腰三角形.
证明：∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
于是△ADE为等腰三角形

教
学
过
程
新知
学习（新知
探
究
、
巩
固
训
练)
三． 巩固练习
１、如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，求证：AB＝AC.
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.
∴AB＝AC(等角对等边)．

A
B
C
D
E
F
２、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分△BDF是一个等腰三角形吗？为什么？
证明：由折叠可知：∠EBD=∠CBD，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
则∠CBD=∠FDB,
所以∠FDB=∠EBD 所以BF=DF
∴△BDF是等腰三角形
讨论：从以上练习中，关于等腰三角形，你有什么发现吗？
归纳：平行线+角平分线=等腰三角形

四．提升拓展
已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和
∠ACB的平分线相交于点O.
求证:△OBC为等腰三角形.
证明:∵ △ABC是等腰三角形∴ ∠ABC =∠ACB
∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线

∴ ∠OBC= ∠ABC ，∠OCB= ∠ABC ，
∴ ∠OBC =∠OCB
∴ OB=OC（等角对等边）∴ △OBC是等腰三角形.
（此题综合了等腰三角形的性质和判定）

课堂小结
.今天，你学会了什么？你是怎么获得的？
1. 等腰三角形的判定定理。
2. 平行线+角平分线=等腰三角形。
作业布置

必做题：课本66页A组4，5题。
选做题：课本67页A组7题。

板书设计
等腰三角形的判定
判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)
几何语言:在△ABC中
　 ∵ ∠B=∠C
AB=AC （等角对等边）
　　　 即△ABC是等腰三角形