平面向量教学设计.doc

《平面向量》教学设计
【教学目标】
1．用向量的知识解决有关实际问题；
2．进一步巩固所学的知识，提高分析和解决简单实际问题的能力，动手操作的能力，增强应用数学的意识。
【教学重点】
重点建立数学模型，并用所学知识解决有关实际问题。
【教学难点】
难点是利用向量知识解决有关实际问题。
【过程方法】
通过对现实生活情境的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
【教学过程】
一、讲授新课
探究（一）：向量在物理学中的应用
请两位同学一起将一桶水提起来，根据两人手臂角度的变化，问有什么感觉？
思考1：两个人共提一桶水，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
思考2：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？
思考3：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？
思考4：上述结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？
思考5：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？

例1.如图所示，无弹性的细绳OA,OB的一端分别固定在A,B处，同质量的细绳OC下端系着一个秤盘，且使得OBOC，试分析OA,OB,OC三根绳子受力的大小，判断哪根绳子受力最大。
A
O
B
C

练习1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力是多少？
120°
O
C
B
A
10N

练习2:在重300N的物体上,系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别是,求重物平衡时,两根绳子拉力的大小.

例2.如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 5㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？
A

变题1：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？
变题2：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？
变题3：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？
练习：某人在静水中游泳的速度为m/s，河水自西向东流速为1 m/s，若此人正朝正南方向游去，求他的实际前进方向和速度。
探究（二）：向量在平面几何中的应用
例3.已知：,求证：

思考：你能否用平面几何的知识解释例3？

练习1：已知在中，,则为的 心。
练习2：若为内一点，,则为的 心。
练习3：已知向量满足条件，且，求证：是正三角形。
三、课堂小结：
向量的有关知识在物理中应用是非常广泛的，它也是解释某些物理现象的重要基础，求解时，要注意以下几点：
1．弄清物理现象中蕴涵的物理量间的关系（数学模型）；
2．灵活运用数学模型研究有关的物理问题；
3．综合应用数学知识（向量、三角、解三角形等）和物理知识解决一些实际问题。
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