班主任-大概念统摄实现多维理解——乘法分配律再认识”教学思考与实践.pdf

信息教师新Teachers Today本文系2020年杭州市基教教研立项课题“大概念统摄下小学数学单元教学关联反刍与重组的研究”（编号：L2020211）的研究成果。方苏云大概念统摄实现多维理解“乘法分配律再认识”教学思考与实践数学大概念指向数学知识体系的内核，能反映数学本质，它可以是一个单元的核心内容，也可以是跨单元、跨年级的能将数学关键思想和相关内容联系起来的关键“锚点”。在“运算定律”单元教学所有新课结束后，笔者设置了一节拓展课以“乘法意义”即“几个几”这一大概念统摄“乘法分配律”的内涵。一、关联先前学习，重“立”本质意义数学活动可以看作经验活动，学生在数学活动中的核心是如何改造经验，教师要利用学生已有经验帮助他们主动建构起数学学习的直觉及知识对应的数学模型，运用数学的思维方式进行学习。在“乘法分配律再认识”教学中，笔者充分关联先前学习中的直观材料，组织学生在寻找乘法分配律的过程中重“立”其本质意义“乘法意义”的理解。【片段1】呈现一组材料：（1）一年级减法口算，3-2=1，30-20=10，3个十减2个十就是1个十，是10。（2）二年级乘法口诀，67=？可以先算5个6是30，再算2个6是12，合起来是42。（3）三年级乘法口算，123=？可以先算103=30，再算23=6，30+6=36。（4）三年级长方形周长计算，62+42=20，还可以（6+4）2=20。（5）四年级行程问题，两只小乌龟赛跑，同时同向并排起跑，甲乌龟每分钟爬25米，乙乌龟每分钟爬35米，5分钟后两只乌龟相距多少米？问题1：在之前的数学学习中你能找到乘法分配律吗？一眼就看到了哪个？学生口答，教师板书算式，并要求说出其所表示的意义。问题2：其他几个材料中也能找到乘法分配律吗？问题3：请按一定的标准将材料中五个乘法分配律算式分分类。这一组学习材料，就是教材安排的乘法分配律的雏形，我们把它称为先前学习材料。重新利用这组直观又简单的材料来重现“找乘法分配律”的过程，不仅充分利用素材对学生的“亲和力”，有助于唤醒学生经验，更实现了“旧知新探寻”的关联效果。在分类过程中，学生出现两种不同分法：第一种按“加、减”分成“几个几+几个几”一类，“几个几-几个几”为另一类；第二种按“分、合”分成“一个数拆成两个数”即“几个几=几个几几个几”一类，另一类为“两个数合成一个数”即“几个几几个几=几个几”，本质上就是乘法分配律“顺”与“逆”的关系。在分类过程中，学生从“乘加、乘减”，以及“互逆”等角度立体化地理解乘法分配律的本质不管怎么变化，等号左右两边始终保持“几个几”相等。通过层层设问、追问、交流，促使学生思维向纵深拓展。二、关注简算状况，再“悟”模型结构我们在帮助学生寻找新旧知识之间的本质与共性，经历建立结构联系的数学学习后，更重要的是通过学习活动培养学生学会思考，尤其在审辩中学会逻辑思考，培养创造性思维，成为善于认识问题、解决问题的人。在关联先前学习的基础上，过渡到当下学习，紧扣四年级乘法分配律简算错例，加强对算式中“几个几”的辨析，再“悟”乘法分配律模型结构。【片段2】呈现学生简算错例：（1）10312=（103-3）12%（2）4599+45=（45+45）99%（3）25（8+4）=2584%（4）398+639-394=312+234-158问题1：乘法分配律用错在哪里？请找到错的那一步画出来，并订正。组织学生独立完成，展示学生订正情况。追问：你能用“几个几”来说明吗？问题2：25（8+4）表示12个25，写成2512，除了把12拆成“8+4”，想成254+258，还可以怎么拆12？问题3：从错例4中我们可以看到乘法分配律除了两个积加、减，也可以三个积加、减，甚至多个积，对吗？上述学习材料来自学生当下学习乘法分配律简算中的错题，对错题的思考辨析可以说比单纯的“练”更有价值，在思辨中再次聚焦“意义层面”对“几个几”保持相等的理解，避免出现低水平层次的技能训练。如在25（8+4）的辨析中可以进一步跟进乘法分配律与乘法结合律的对比，2584表示32个25，2543表示12个25，哪个可以与原题保持“几个几”相等？在这种具有一定思考力的对比问题中强化学生理解的深度与宽度。又如辨析“398639-394”自然拓展到“几个数加减混合与一个数相乘”的结构，加深“多个数分配”维度的理解。整个学习过程让学生（下转第91页）50微言又一次经历了分析、比较、反思，又一次积累数学活动经验，发展数学思考力，让学生在辨析、交流中不断地建立起从乘法意义层面对乘法分配律的理解，再“悟”其模型结构。三、再看知识迁移，又“意”内涵特征运算律在小数、分数中同样适用，如何把乘法分配律巧妙地从整数迁移到小数、分数的应用中呢？笔者继续紧扣“几个几”，直接在本节课将乘法分配律植入小数、分数计算，在运用拓展中再次引导学生从“乘法意义”层面理解乘法分配律的内涵。【片段3】呈现：能想办法计算下面两题吗？121.5%78357825问题：我们只要抓住“几个几”就可以用乘法分配律来计算还没学过的小数乘法、分数乘法，信不信？学生尝试计算，在组内分享计算方法，并作全班交流。追问：你是怎么想的？最后用动态线段图演示帮助学生加深理解分数乘法。在上述学习过程中，可以看见乘法分配律的后续迁移小数、分数乘法。也许正因为还没有掌握小数、分数乘法的计算方法，在四年级学习中提早切入，倒逼着学生主动运用乘法分配律，站在“几个几”的意义层面上解决问题。比如121.5，可以将1.5拆成“1+0.5”，也可以拆成“2-0.5”，还可以将12拆成“10+2”。其中对120.5与21.5的计算，也直接站在“半个12”“2个1.5相加”的乘法意义角度来进行计算。也许正是因为学生目前还没有掌握小数、分数乘法，反而更能激起学生观察数的特征的兴趣，聚焦乘法分配律的结构特征。最后分数乘法中的动态演示“78个35、78个25”（如下图所示），又一次聚焦从乘法意义“几个几”的维度明晰乘法分配律的本质，不仅培养了学生的推理能力，更便于学生连贯知识、建立知识网络，显示了数学学习中类比迁移功能的强大价值。（作者单位：浙江省杭州市富阳区教育发展研究中心%本专辑责任编辑：王彬）多动作、活动、规则十分复杂多变，小学生又活泼好动，接受能力相对偏弱，而且还比较难于组织。此时，教师就必须冷静思考，从学生的角度考虑：是力量不足，是动作协调性不够，是学生对某些动作有恐惧心理，还是动作难度太大了解学生、理解学生、宽容学生，从而随机应变，调整课堂教法。这能帮助学生克服困难，同时让学生更加亲近教师，拉近师生距离。三、改变课堂教学方式1.用故事、猜谜丰富体育课堂教学。体育课堂教学流程多是学生做热身准备动作新授课程内容（教师动作讲解、示范）学生模仿练习放松总结递进式又程序化，容易让学生厌倦。改变课堂教学方式能重新激发学生热情。例如，笔者曾上过二年级一个班的公开课，教的是前滚翻。基于低年级学生的性格特征，笔者没按常理出牌，在进行本课教学前，先让学生猜了几个小谜语。因在体育课上安排了学生认为的非体育内容，学生反而个个洗耳恭听，一下子集中了注意力，课堂气氛也得到了活跃，最终教学效果颇佳。2.针对性地做一些练习集中学生的注意力。小学生特别是低年级学生的注意力非常容易转移。对此，笔者经常对教材内容略作调整，开展针对练习以吸引学生注意力。例如，将“兔子舞”改编成热身操，配上音乐，能让学生兴致高昂地进行热身。3.将小型竞赛改头换面。小学中高年级的学生，跑步动作、速度、协调性等均掌握较好了，水涨船高的是他们的品位，老生常谈的项目对他们来说已平淡无奇。曾有一堂迎面接力课，上得学生和笔者都“无精打采”。于是，笔者用一张报纸代替接力棒，让学生跑动时，将报纸张开，置于胸前；学生跑动时，因风阻报纸自然就贴在胸前。新的形式让学生对接力赛重新恢复了热情。总而言之，教师教学要用高尚的品格、渊博的专业知识、强健的体格、优美而又规范的动作示范，以及创新的思维，给学生积极、正面、美的影响，给体育课堂注入“兴奋剂”，促使学生在桃李芬芳的校园里身心健康地成长。（作者单位：福建省闽侯县教育局%责任编辑：黄晓夏）（上接第50页）35252535178个78个78个78个教学探研/课程与教学TeachingResearch91