江苏省2010届高三数学基础知识过关测试(3)：导数新人教版.doc

江苏省2010届高三数学基础知识过关测试
导 数

1．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 。
2．设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 .
3．函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。
4．已知函数在处有极值，那么 ；
5．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是
6．已知函数 既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是
7．若函数 是R是的单调函数，则实数的取值范围是
8．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 。
9．已知函数的定义域为I，导数满足0＜＜2 且≠1，常数c1为方程的实数根，常数c2为方程的实数根．
（I）若对任意，存在，使等式 成立．试问：方程有几个实数根；
（II）求证：当时，总有成立；
（III）对任意，若满足，求证：．

10．设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为．
（1）求证：；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）问是否存在实数（是与无关的常数），当时，恒有恒成立？若存在，试求出的最小值；若不存在，请说明理由．

11．已知函数在区间[0，1]单调递增，在区间单调递减．
（1）求a的值；
（2）若点在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线的对称点B也在函数f(x)的图象上；
（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

参考答案
1、y=3x-5
2、m>7
3、4 -11
4、
5、
6、
7、
8、
9．解答：（I）假设方程有异于的实根m，即．则有
成立 ．
因为，所以必有，但这与≠1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根．
∴方程只有一个实数根．
（II）令，∴函数为减函数．
又，∴当时，，即成立．
（III）不妨设，为增函数，即．
又，∴函数为减函数，即．
，即．
，
．
说明：本题考查导数的定义及应用，不等式的证明，考查学生的分析问题解决问题的能力，综合运用知识的能力．

10． 解：（1） 由题设，得 ①
②
∵
由①代入②得，
得∴或 ③
将代入中，得 ④
由③、④得；
（2）由（1）知，的判别式：
∴方程有两个不等的实根，又
∴，∴当或时，，
当时，，∴函数的单调增区间是
∴，由知
∵函数在区间上单调递增，∴
∴，即的取值范围是；
（3）由，即，
∵，∴
∴或．由题意，得
∴，∴存在实数满足条件，即的最小值为．
说明：三次函数是导数应用的热点问题，《考试大纲》对导数和函数都有较高的要求，又有“在知识交汇点设计试题”作后盾，跟其它数学知识综合的试题应运而生，解答这类问题的关键在于灵活地运用函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想方法来分析．

11．
解：（1）由函数在区间[0，1）单调递增，在区间[1，2）单调递减，
，．

（2）点，

∴点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f（x）的图象上．
（3）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，等价于方程
个不等实根．
．
是其中一个根，有两个非零不等实根．
．