【优化方案】2013年高考数学总复习-第一章第2课时知能演练+轻松闯关-文.doc

【优化方案】2013年高考数学总复习 第一章第2课时知能演练+轻松闯关 文

1．若命题p：∀x∈R,2x2－1>0，则该命题的否定是(　　)
A．∀x∈R,2x2－1<0　　　 B．∀x∈R,2x2－1≤0
C．∃x0∈R,2x－1≤0 D．∃x0∈R,2x－1>0
解析：选C.全称命题的否定为存在性命题．命题p的否定为存在一个实数x0，使2x－1≤0，故选C.
2．下列说法中，正确的是(　　)
A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x0∈R，x－x0>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
解析：选B.“∃x0∈R，x－x0>0”为存在性命题，则它的否定应为全称命题，即“∀x∈R，x2－x≤0”，故选B.
3．(2012·大连质检)已知命题p：∃a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3；命题q：∀x∈R，x2－x＋1≥0，则下列命题是假命题的是(　　)
A．¬p∨¬q B．¬p∧¬q
C．¬p∨q D．¬p∧q
解析：选B.由基本不等式可得：＋＝(＋)×(a＋b)＝2＋＋≥4，故命题p为假命题，¬p为真命题；∀x∈R，x2－x＋1＝(x－)2＋>0，故命题q为真命题，¬q为假命题，¬p∧¬q为假命题，故选B.
4．设全集为U，给定命题：若x∈M，且x∉P，则x∈M∩(∁UP)，则该命题的否定是(　　)
A．若x∈M，且x∉P，则x∉M∩(CUP)
B．若x∉M，且x∈P，则x∉M∩(CUP)
C．若x∈M，或x∈P，则x∉M∩(CUP)
D．若x∉M，或x∈P，则x∉M∩(CUP)
答案：A
5．设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．
解析：p真时，0<a<1；q真时，ax2－x＋a>0对x∈R恒成立，则，即a>；p∨q为真，p∧q为假，则p、q应一真一假：①当p真q假时，⇒0<a≤；②当p假q真时，⇒a≥1.综上，a∈(0，]∪[1，＋∞)．
答案：(0，]∪[1，＋∞)

一、选择题
1．(2010·高考湖南卷)下列命题中的假命题是(　　)
A．∃x∈R，lg x＝0　　　　　　 B．∃x∈R，tan x＝1
C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0
解析：选C.对于A，当x＝1时，lg x＝0，正确；对于B，当x＝时，tan x＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．
2．(2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则(　　)
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题
C．¬p是真命题 D．¬q是真命题
解析：选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．
3．下列理解错误的是(　　)
A．命题“3≤3”是p且q形式的复合命题，其中p：3<3，q：3＝3.所以“3≤3”是假命题
B．“2是偶质数”是一个p且q形式的复合命题，其中p：2是偶数，q：2是质数
C．“不等式|x|<－1无实数解”的否定形式是“不等式|x|<－1有实数解”
D．“2011>2012或2012>2011”是真命题
答案：A
4．下列命题中，真命题是(　　)
A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
解析：选A.对于选项A，∃m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．
5．(2011·高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
解析：选A.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．
二、填空题
6．在“¬p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真，那么p，q的真假为p________，q________.
解析：∵“p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真．
又“p∧q”为假，∴p，q一个为假，一个为真．
而“¬p”为真，∴p为假，q为真．
答案：假　真
7．给定下列几个命题：
①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③等底等高的三角形是全等三角形的逆命题．
其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)
解析：①中，若x＝，则sinx＝，但sinx＝时，x＝＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)．故“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p为假命题，q为真命题，有“p∨q”为真命题，而“p∧q”为假命题，故②为假命题；③为真命题．
答案：①③
8．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)
解析：由于∀x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，因此只需m2－m<，即－<m<，所以当m＝0或m＝1时，∀x∈R，m2－m＜x2＋x＋1成立，因此命题是真命题．
答案：真
三、解答题
9．(2012·德州质检)写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)q：所有的正方形都是矩形；
(2)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0.
解：(1)¬q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．
(2)¬r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，是真命题．
10．已知命题p：方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数，q：方程2x2－2 x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假．
解：“p或q”的形式：
方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数或不相等．
“p且q”的形式：
方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数且不相等．
“非p”的形式：方程2x2－2 x＋3＝0无实根．
∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根．
∵p真，q假，∴“p或q”真，“p且q”假，“非p”假．
11．(探究选做)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
解：由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，则a≤x2恒成立．
∵x∈[1,2]，∴a≤1.
若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，
Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，
综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.

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