浙江省宁波市五校高三数学适应性考试题-文.doc

2012年宁波市高三五校适应性考试
数 学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1页至2页，非选择题部分3页至4页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将将自己的座位号、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸相应的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式
柱体的体积公式，其中表示底面积，表示柱体的高.
锥体的体积公式，其中表示椎体的底面积，表示锥体的高.
球的表面积公式，其中表示球的半径.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1、已知集合，则的充要条件是
A、 B、 C、 D、
2、已知复数，是的共轭复数，则
A、 B、 C、 D、
3、已知函数的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为

·
·
·
·

A、 B、 C、 D、
2
主观图

侧视图
4、已知一个空间几何体的三视图如右图，其中主视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是
A、 B、
C、 D、
5、关于直线与平面有以下三个命题
⑴若
⑵若 ⑶若，其中真命题有
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

是
否

6、若是直角三角形的三边（为斜边），则圆截直线所得的弦长等于
A、 B、 C、 D、
7、执行如图所示的程序框图，则输出的值是
A、8 B、9 C、10 D、11
8、若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为
A、 B、 C、 D、
9、函数是定义在R上的奇函数且
也是奇函数，若，则函数在区间
内的零点个数至少有
A、4 B、5 C、6 D、7
10、设是定义在上可导函数且满足对任意的正数，若则下列不等式恒成立的是
A、 B、 C、 D、

非选择题部（共100分）
二、填空题：（本大题共7小题，每不题4分，共28分。把答案填在答题卡的相应位置）
11、已知≥恒成立，则实数m的最大值为_______。
12、用分层抽样的方法，从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，又已知该校高二年级学生300人，则该校高中学生的总人数为___________。
13、从中可得到一般规律为________ （用数学表达式表示）。
14、实数x满足条件时 的最小值为2，则实数k的值为__________。
15、在大小相同的五个小球中，2个是红球，3个是白球，若从中抽取2个球，则所抽取球中至少有一个红球的概率是______________。
16、 已知向量、满足，向量满足的最小值为__________。
17、函数有两个零点、则实数的取值范围为__________。

三、解答题：本大题共5小题，共73分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步聚。
18、（本题满分14分）
已知函数的图象过，且内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若
①求的值及的单调递增区间
②求的面积。

19、（本题满分14分）
设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知
（1）求的通项公式。
（2）若数列满足 求数列的前项和。

20、（本题满分14分）
如图（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻拆，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。
（1）求证平面BDE平面BEC
A
B
C
D
E
F
图2
A
B
E
C
图1
F
D
（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。

21、（本题满分15分）[
已知函数且在处取得极小值
（1）求m的值。
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围。

22、（本题满分15分）
抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为原点，若面积最小值为8。
（1）求P值
（2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。

2012年宁波市高三五校适应性考试数学答案（文科）

说明：
一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力，并给出了一种解法供参考，
如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该
题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
题号
1
2
3
4
5[
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
D
B
B
B
D
D
D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分
11、10 12、900 13、
14、 15、 16、 17、
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
18、（本题满）
⑴ （2分）

的单调递减增区间为 （7分）
⑵

正弦定理得
或
当时，得 则
当时，得 则
的面积为或 （14分）
19、本题满分14分
⑴ 设等差数列的公差为，等比数列的公比为
由 ，得 ①
由 得 ②
化简①②

消去得
或

则
（7分）
⑵
… ①
当时，… ②
由①-②得

又由⑴得

的前项和…
（14分）
20、⑴证 平面平面
又是正方形
平面
又平面平面
又 是直角梯形
得

平面
平面平面 （7分）
⑵解：是正方形
平面,平面
平面 到平面的距离与到平面的距离相等
又 平面
平面 平面平面
过作的垂线垂足为，则平面
到平面的距离为
又 设与平面所成角为
则 (14分)
21、（本题满分15分）
解（1） 在处取得极小值
得或
当时
在上是增函数在上是减函数
在处取得极小值
当时
在上是减函数 在上是增函数
在处取得极大值极大值 ，不符题意
（6分）

（2）

在上是增函数，
不等式
恒成立即恒成立
令
当时等号成立
时 （15分）
22、⑴抛物线的焦点
设直线方程为
由 消去得
设

当的等号成立 面积的最小值为
(7分)

⑵
过A点的切线方程为
即
设

得
点在直线上 （15分）

10
用心 爱心 专心