【三套打包】天津市第一中学八年级下学期期中数学试题.docx

最新八年级下学期期中考试数学试题及答案
人教版八年级下学期期中数学试卷
八 年 级 数 学 试 卷
1、已知 y = 2x - 5 + 5 - 2x - 3 ，则 2xy 的值是（
）
15
2
15
2
A、15
2、计算( 2 -1)( 2 +1)2的结果是（
A、 B、3( 2 -1)
B、－15
C、 -
D、
）
2 1
+
C、1
C、
D、－1
3、下列根式中是最简二次根式的是（
）
2
A、
B、
D、
3
9
12
3
4、下列根式中，不能与
合并的是（
）
3
．．
3
1
A、
3
2
3
B、
C、
D、
12
3
5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点 D 在 BC 边上，∠ADC=2∠B，AD=
，则 BC
5
A
的长为（
）
A、
3 1
-
B、
D、
+
3 1
C、
5 1
+
-
5 1
B
C
D
6、下列几组线段中，能组成直角三角形的是（
）
A、2，3，4 B、3，4，6 C、5，12，13
D、2，4，5
A
A'
7、如图为一个 6×6 的网格，在△ABC，△A'B'C'和△A''B''C''中，直角三角形有（
）
C
个
C'
A ''
A、0
< 0，则
B、1
C、2
D、3
B
B'
8、若 xy
A、 -
化简后为（
）
x2y
C ''
B''
B、
C、
-
D、-
x y
-
x y
x y
x
y
M
D
C
A
B

9、如图在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交 CD 于点 M，
若 MC=2，□ABCD 的周长是 14，则 DM 的长是（
）
A、1
C、3
B、2
D、4
10、在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为
和
，则这个直角三角形的斜边
35
10
长是（
A、3
）
B、
C、
D、6
2 3
2 5
评卷人
得 分
二、填空题（6×3 分=18 分.）
1
11、若式子
+ x 有意义，则实数 x 的范围是_____________.
x -1
A
12、化简(2 + 3) ×(2 - 3) =_____________.
12
10
C
13、如图，小正方形的边长为 1，连接小正方形的三个格点
可得△ABC，则 AC 边上的高的长度是_____________.
B
1
A
14、计算
8 3
-
+
2
= _____________.
2
15、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，边 BC 上的中线 AD=6，
则 BC 的长是_____________.
B
C
D
16、已知四边形 ABCD 的对角线 AC=8 2
，BD=6 3
，P、Q、R、S 分别是 AB、BC、CD、
DA 的中点，则 PR2+QS2 的值是_____________.
三、解答题（共 72 分）
17、（8 分）计算：(2 48 - 3 27) ¸ 6
得 分
评卷人
得 分
1
18、（8 分）已知 = -
x 2
，求代数式 x2
-
的值.
3
x2

评卷人
得 分
19、（8 分）如图四边形 ABCD 中，已知 AD⊥CD，AB=13，BC=12，
CD=3，AD=4，求△ABC 的面积.
B
C
D
A
评卷人
得 分
20 、（ 8 分 ） 若 三 角 形 的 边 长 分 别 是 2 ， m ， 5 ， 化 简
9 - 6m + m - m -14m + 49
2
2
.
评卷人
得 分
21、（8 分）如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6，
求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.
2
6
评卷人
得 分
22、（10 分）如图，在□ABCD 中，BC=2AB，M 是 AD 的中点，CE⊥
AB，垂足为 E，求证：∠DME=3∠AEM.
M
D
A
E
C
B

评卷人
得 分
23、（10 分）如图 1，在平面直角坐标系 x0y 中，A（a，0），B（0，
b），C（－a，0），且
- + - + = .
a 2 b2 4b 4 0
（1）求证：∠ABC=90°
（2）∠ABO 的平分线交 x 轴于点 D，求 D 点的坐标.
（3）如图 2，在线段 AB 上有两动点 M、N
八年级下册数学期中考试题(含答案)
y
一、选择题（本大题共 个小题， ～ 小题，每小题
12 1 6
分， ～ 小题，每小题
7 12
2
M
分，共
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
30
是符合题目要求
2
N
的，请将正确选项填入题前对应表格内）
x
A
．等腰三角形的底边长为 ，底边上的中线长为 ，它
6 4
的腰长为（
．
D 4
）
1
．
A 7
．
B 6
．
C 5
图2
2．下列的式子一定是二次根式的是（
A． B．
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
C．
）
D．
A．
B．
C．
D．
4．下列判断错误的是（
）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5．在△ABC 中， ＝ ， ＝ ， ＝ ，则△ABC 的面积为（
AB 15 BC 12 AC 9
）
．
A 180
．
B 90
．
C 54
．
D 108

6．如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB＝4，AC＝6，则 BD 的
长是（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
7．如图，在△ABC 中 ，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AC＝12，F 是 DE 上一点，连接 AF，
， ＝1．若∠AFC＝90°，则
CF DF
的长度为（
）
BC
A．12
B．13
C．14
D．15
8．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC＝10，BD＝8，AB＝x，
则 的取值范围是（
x
）
A．1＜x＜9
B．2＜x＜18
C．8＜x＜10
D．4＜x＜5
9．如果一个三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，那么这个三角形一
定是（
A．锐角三角形
10．若 x+y＝3+2 ，x﹣y＝3﹣2 ，则
A．4 B．1
）
B．直角三角形
C．钝角三角形
的值为（
C．6
D．等腰三角形
）
D．3﹣2
11．直角三角形两直角边长为 a，b，斜边上高为 h，则下列各式总能成立的是（
）
A．ab＝h2
B．a2+b2＝2h2
C． + ＝
D．
+
＝
12．将 1， ， 三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第 a 排第 b 列的数，则（8，
2）与（2018，2018）表示的两个数的积是（ ）

A．3
B．
C．
D．
二、填空题（共 分，每小题 分）
18 3
13．
＝
．
14．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长
cm．
15．如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是
为
．
16．如图菱形 ABCD 的一条对角线的中点 O 到 AB 的距离为 2，那么 O 点到另一边的距离
为
．
17．某同还用竹杆扎了一个长 80cm、宽 60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要
用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需
cm．
18．观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：3 ＝
2 4+5
；
列举：5、12、13，猜想：52＝12+13
；
列举：7、24、25，猜想：72＝24+25
；
…
列举：13、 、 ，猜想：13 ＝
b c b c
2
+ ；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得 ＝
b
， ＝
c
．

三、解答题（本大题共 个小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
8 72 .
19．（8 分）化简：
（1）
（2）
＝
；
＝
；
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
＝
；
＝
；
＝
；
＝
；
＝
；
＝
．
20．（8 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 AC 边上的一点，CD＝1，
（1）求证：△BCD 是直角三角形．
， ＝2．
BD
（2）求△ABC 的面积．
21．（8 分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC 的面积；
（2）判断△ABC 是什么形状？并说明理由．
22．（8 分）若实数 a，b，c 满足|a﹣ |+
＝
（1）求 ， ， ；
a b c

（2）若满足上式的 ， 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
a b
23．（8 分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使 ＝ ， ＝
AB CD EF GH
；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边
与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理
是：
形，根据数学道理是：
；
．
24．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD 相交于点 O，点 E
在
上，且
＝ ．
OE OC
AO
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）连结 、 ，判断四边形
BE DE
的形状，并说明理由．
BCDE
25．（11 分）如图，已知∠MBN＝60°，在 BM，BN 上分别截取 BA＝BC，P 是∠MBN 内
的一点，连接 ， ， ，以
PA PB PC
为边作∠PBQ＝60°，且
＝ ，连接 CQ．
BQ BP
BP
（1）观察并猜想
与
AP CQ
之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若 ： ： ＝3：4：5，连接 PQ，求证：∠PQC＝90°．
PA PB PC
26．（11 分）在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于

点 ．将点 翻折到对角线
上的点 处，折痕
交 于点 ．
DF BC F
E
C
BD
为平行四边形；
BFDE
N
（ ）求证：四边形
1
（ ）若四边形
2
为菱形，且 ＝ ，求
AB 2
的长．
BC
BFDE

学年河北省八年级（下）期中数学试卷
2017-2018
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 个小题， ～ 小题，每小题 分， ～ 小题，每小题 分，共
12 1 6 2 7 12 2
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前
30
对应表格内）
1．【分析】根据等腰三角形的性质可知
上的中线
同时是
上的高线，根据勾股定
BC
BC
AD
理求出
的长即可．
AB
【解答】解：∵等腰三角形
中， ＝ ， 是
AB AC AD BC
上的中线，
ABC
∴ ＝ ＝
BD CD
＝ ，
BC 3 AD
同时是 上的高线，
BC
∴ ＝
AB
＝ ，
5
故选： ．
C
【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线
线，难度适中．
是
AD BC
上的高
2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解： 、当 ＝ 时，﹣ ﹣ ＜ ，
A x 0 x 2 0
无意义，故本选项错误；
、当 ＝﹣ 时， 无意义；故本选项错误；
x 1
B
、∵ 2 ≥ ，∴
x +2 2
符合二次根式的定义；故本选项正确；
C
、当 ＝± 时， 2﹣ ＝﹣ ＜ ，
x 1 x 2 1 0
无意义；故本选项错误；
D
故选： ．
C
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如 （ ≥ ）的代数式叫做二次根式．当
a 0
≥ 时， 表示 的算术平方根；当 小于 时，非二次根式（在一元二次方程中，若
a 0 a a 0
根号下为负数，则无实数根）．
．【分析】 、 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； 选项的被开方数中含有
B D C
3
分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
【解答】解：因为： 、
B
＝4
；

C、
D、
＝
；
＝2
；
所以这三项都不是最简二次根式．故选 ．
A
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（ ）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
1
（ ）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 ，
2 2
也不是最简二次根式．
4．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项
分析判断即可得解．
【解答】解： 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
A
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；
C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．
故选： ．
D
【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边
形的判定方法是解题的关键．
5．【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即
可．
【解答】解：∵ 2
2＝ 2，
9 +12 15
∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为 和 ，
9 12
所以面积＝ × × ＝ ．
9 12 54
故选： ．
C
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积
公式．
6．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出
的长．
BD
【解答】解：∵
的对角线
与 相交于点 ，
AC BD O
ABCD
∴ ＝ ， ＝ ，
BO DO AO CO
∵ ⊥ ， ＝ ， ＝ ，
AB AC AB 4 AC 6
∴ ＝
BO
＝ ，
5

∴ ＝
＝ ，
BD 2BO 10
故选： ．
C
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简
单．
7．【分析】如图，首先证明 ＝ ，继而得到
EF 6
＝ ；证明
DE 7
为△ABC 的中位线，即可
DE
解决问题．
【解答】解：如图，∵∠ ＝ °， ＝ ，
AFC 90 AE CE
∴ ＝
EF
＝ ， ＝ ＝ ；
6 DE 1+6 7
∵ ， 分别是
D E
，
AB AC
的中点，
∴DE 为△ABC 的中位线，
∴ ＝
＝ ，
BC 2DE 14
故选： ．
C
【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应
用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础
和关键．
8．【分析】根据平行四边形的性质求出
、 ，根据三角形的三边关系定理得到 OA﹣
OA OB
＜ ＜ ，代入求出即可．
OB x OA+OB
【解答】解：∵四边形
是平行四边形， ＝ ， ＝ ，
AC 10 BD 8
ABCD
∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，
OA OC 5 OD OB 4
在△OAB 中，OA﹣OB＜x＜OA+OB，
∴ ﹣ ＜ ＜
5 4 x 4+5
，
∴ ＜ ＜ ．
1 x 9
故选： ．
A

【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌
握，求出
、
OA OB
后得出
﹣ ＜ ＜ 是解此题的关键．
OA OB x OA+OB
9．【分析】先把 a2+b +c +338 10a+24b+26c 化为完全平方公式的形式，再根据非负数的
2
2
＝
性质求出 、 、 的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
a b c
【解答】解：∵ 2
2
2
＝
a +b +c +338 10a+24b+26c
∴ 2
2
2
﹣
﹣
a +b +c +338 10a 24b 26c 0
﹣
＝
可化为（ ﹣ ）2 （ ﹣ ）2 （ ﹣ ）2＝ ，
a 5 + b 12 + c 13
0
∴ ﹣ ＝ ， ﹣ ＝ ， ﹣ ＝ ，
a 5 0 b 12 0 c 13 0
∴ ＝ ， ＝ ， ＝ ．
a 5 b 12 c 13
∵ 2
2＝ 2，
5 +12 13
∴△ABC 是直角三角形．
故选： ．
B
【点评】此题考查的知识点是因式分解的应用，先把 2
2
2
＝
a +b +c +338 10a+24b+26c
化为
完全平方的形式是解答此题的关键．
10．【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵
∴原式＝
＝
x+y 3+2
， ﹣ ＝ ﹣
x y 3 2
＝
＝
＝ ．
1
故选： ．
B
【点评】解答此题，要充分运用平方差公式，使运算简便．
11．【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．
【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边 ＝
c
．
再结合勾股定理： 2 2＝ 2．
a +b c
进行等量代换，得 2 2＝
a +b
．
两边同除以 2 2，得
a b
＝
．
+

故选： ．
D
【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等
式的性质进行变形．
．【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到（ ， ）
12 8 2
与（
， ）表示的两个数，进而（ ， ）与（
2018 2018 8 2
， ）表示的两个数的积，
2018 2018
本题得以解决．
【解答】解：∵
… ＝ ， ÷ ＝ … ，
1+2+3+ [phone]
（ ， ）表示的数是 ，
8 2
∵
… ＝ ， ÷ ＝
1+2+3+ +2017+2018 2037153 207153 3 679051
，
∴（
∵
，
2018 2018
）表示的数是 ，
× ＝ ，
3
∴（ ， ）与（ ， ）表示的两个数的积是 ，
8 2 2018 2018 3
故选： ．
A
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化
规律，求出相应的两个数的乘积．
二、填空题（共 分，每小题 分）
18 3
13．【分析】根据简
＝ 得到原式＝ ﹣ |，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．
|a| |2
【解答】解：原式＝ ﹣
|2
＝﹣（ ﹣ ）＝ ﹣ ．
2 2
|
故答案为 ﹣ ．
2
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：
＝ ．也考查了绝对值的意义．
|a|
14．【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．
【解答】解：如图
∵平行四边形的周长为
24cm
∴ ＝ ÷ ＝
AB+BC 24 2 12
∵ ： ＝ ：
BC AB 3 1
∴ ＝
AB 3cm
故答案为 ．
3

【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．
15．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示
﹣ 的点和 之间的线段的长，进而可推出 的坐标．
1
A
A
【解答】解：图中直角三角形的两直角边为 ， ，
1 2
∴斜边长为
＝ ，
那么﹣ 和 之间的距离为 ，
1 A
那么 的值是：﹣
a 1+
．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的
距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
．【分析】首先根据菱形的性质推出两个三角形全等，然后再根据已知条件求出 点到
16 O
另一边的距离．
【解答】解：根据菱形的性质，可得 到菱形一边
O
与
AB BO
构成的三角形
和 到
O
OEB
菱形邻边
与
BC BO
构成的三角形全等，已知点 到 的距离为 ，那么 点到另外一
O AB 2 O
边
的距离为 ．
2
BC
故答案为 ．
2
【点评】本题考查菱形的性质与全等三角形的判定．
17．【分析】长方形定形后，分成两个直角三角形，根据勾股定理求此斜拉秆的长．
【解答】解：由勾股定理，得：
此斜拉秆的长为：
故答案为：100．
＝ （ ）．
100 cm
【点评】本题考查了勾股定理的应用以及三角形稳定性的实际应用，要熟记勾股定理．
18．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为
从 开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第
3
二、三个数的和；最后得出第 组数为（2n+1），（
n
），（
），
由此规律解决问题．

【解答】解：在 2＝
3 4+5
中， ＝
4
， ＝
5
；
在 2＝
中， ＝
12
， ＝
13
；
5 12+13
…
则在 、 、 中， ＝
13 b c
＝ ， ＝
84 c
＝ ．
85
b
【点评】认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共 个小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
8 72 .
19．【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得．
【解答】解：（ ） ＝2
；
1
（ ）
2
＝3
；
（ ）
3
＝
4x y
2
；
（ ）
4
＝
；
（ ）
5
＝
＝
；
（ ）
6
＝
＝
＝
；
（ ）
7
＝
＝|x|
；
（ ）
8
＝
＝
＝
；
故答案为：（ ）
1 2
；（ ）
2 3
；（ ） 2
3 4x y
；（ ）
4
；（ ）
5
；（ ）
6
；
（ ）
7 |x|
；（ ）
8
．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运
算法则．
．【分析】（ ）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；
20 1
（ ）设腰长为 ，在直角三角形
2
x
中，利用勾股定理列出 的方程，求出 的值，进
x x
ADB
而利用三角形的面积公式求出答案．
【解答】解：（ ）∵ ＝ ，
CD 1
， ＝ ，
BD 2
1
∴ 2
2＝ 2，
CD +BD BC

∴△BDC 是直角三角形；
（ ）设腰长 ＝ ＝ ，
2
AB AC x
中，
在 △
Rt ADB
∵
2＝ 2
AB AD +BD
2，
∴ 2＝（ ﹣ ）2 2，
x x 1 +2
解得 ＝ ，
x
即△ABC 的面积＝
• ＝ × × ＝ ．
AC BD 2
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用
勾股定理求出腰长，此题难度不大．
．【分析】（ ）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△
1
21
ABC
的面积；
（ ）根据勾股定理求得△
2
各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难
ABC
得到其形状．
【解答】解：（ ）△
1
的面积＝ × ﹣ × ÷ ﹣ × ÷ ﹣ × ÷ ＝ ﹣ ﹣ ﹣
ABC 4 4 1 2 2 4 3 2 2 4 2 16 1 6 4
＝ ．
5
故△ABC 的面积为 ；
5
（ ）∵小方格边长为 ，
2 1
∴
∴
2＝ 2 2＝ ， 2＝ 2 2＝ ， 2＝ 2 2＝ ，
AB 1 +2 5 AC 2 +4 20 BC 3 +4 25
2
2＝ 2，
AB +AC BC
∴△ABC 为直角三角形．
【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆
定理：若三角形
的三边满足 2 2＝ 2，则三角形
a +b c
是直角三角形．
ABC
ABC
．【分析】（ ）首先由
22 1
得出 ＝ ，再进一步得出 、 的数值即可；
c 0 a b
+
（ ）分 是腰长与 是底边和 是腰长与 是底边两种情况讨论求解．
2 a b b a
【解答】解：（ ）由题意得 ﹣ ≥ ， ﹣ ≥ ，
1 c 3 0 3 c 0
则 ＝ ， ﹣
c 3 |a
，0
|+
则 ﹣ ＝ ， ﹣ ＝ ，
a 0 b 2 0
所以 ＝ ， ＝ ．
a b 2

（ ）当 是腰长与 是底边，
2 a b
则等腰三角形的周长为
当 是腰长与 是底边，
＝
+ +2 2 +2
；
b
a
则等腰三角形的周长为 +2+2＝ +4．
【点评】此题考查二次根式的意义与加减运算，以及等腰三角形的性质．
23．【分析】已知两组线段相等了，如图组成的图形依据平行四边形的判定可知是平行四边
形，在调整过程中，一个角为直角时，根据矩形的定义可进行判定．
【解答】解：（ ）平行四边形
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（ ）矩形
3
有一个角是直角的平行四边形是矩形
【点评】此题主要考查了平行四边形和矩形的判定，为最基本的知识点，难易程度适中．
．【分析】（ ）证明△ADC≌△ABC 后利用全等三角形的对应角相等证得结论；
24
1
（ ）首先判定四边形
2
是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判
BCDE
定菱形即可．
【解答】（ ）证明：∵在△
1
和△ABC 中，
ADC
，
∴△ADC≌△ （ ），
ABC SSS
∴∠ ＝∠ ；
1 2
（ ）四边形
2
是菱形；
BCDE
证明：∵∠ ＝∠ ， ＝ ，
1 2 CD BC
∴AC 垂直平分 BD，
∵ ＝ ，
OE OC
∴四边形
是平行四边形，
DEBC
∵ ⊥ ，
AC BD
∴四边形
是菱形．
DEBC

【点评】本题考查了菱形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解菱形的
判定方法，难度不大．
．【分析】（ ）易证△ABP≌△CBQ，可得 AP CQ
25 1
＝ ；
（ ）根据 ＝ ， ＝ ，即可判定△
2 PA CQ PB BQ PQC
为直角三角形．
【解答】（ ）解： ＝ ；理由如下：
1 AP CQ
连接 PQ，如图所示：
∵∠ ＝ °，且
PBQ 60
＝ ，
BQ BP
∴△BPQ 为等边三角形，
∵∠
∠
ABP+ CBP 60
＝ °，∠
∠ ＝ °，
CBQ+ CBP 60
∴∠CBQ＝∠ABP
，
在△ABP 和△CBQ 中，
，
∴△ABP≌△ （ ），
CBQ SAS
∴ ＝ ，
AP CQ
（ ）证明：设 ＝ ， ＝ ， ＝ ，
2 PA 3a PB 4a PC 5a
在△PBQ 中，∵ ＝ ＝ ，且∠ ＝ °，
PB BQ 4a PBQ 60
∴△PBQ 为等边三角形，
∴ ＝ ，
PQ 4a
在△PQC 中，∵
2
2＝ 2 2＝
PQ +QC 16a +9a 25a PC
2＝ 2，
∴△PQC 为直角三角形，即∠
PQC 90
＝ °．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了
勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP≌△CBQ 是解题的关键．
．【分析】（ ）证△ABE≌△CDF，推出 ＝ ，求出
26 1
AE CF
＝ ， ∥ ，根据平行
DE BF DE BF
四边形判定推出即可．
（ ）求出∠ ＝ °，根据直角三角形性质求出 、 ，即可求出答案．
2
ABE 30 AE BE
【解答】（ ）证明：∵四边形
1
是矩形，
ABCD
∴∠ ＝∠ ＝ °， ＝ ， ∥ ，
A C 90 AB CD AB CD
∴∠ABD＝∠CDB
由折叠的性质可得：∠ABE＝∠EBD＝ ∠ABD，∠CDF＝ ∠CDB
∴∠ABE＝∠CDF
在△ABE 和△CDF
，
，
，
中
，
∴△ABE≌△ （ ），
CDF ASA
∴ ＝ ，
AE CF
∵四边形
是矩形，
ABCD
∴ ＝ ， ∥ ，
AD BC AD BC
∴ ＝ ， ∥ ，
DE BF DE BF
∴四边形
为平行四边形；
BFDE
解法二：证明：∵四边形
是矩形，
ABCD
∴∠ ＝∠ ＝ °， ＝ ， ∥ ，
A C 90 AB CD AB CD
∴∠ABD＝∠CDB
，
∴∠EBD＝∠FDB
，

∴ ∥ ，
EB DF
∵ ∥ ，
ED BF
∴四边形
为平行四边形．
BFDE
（ ）解：∵四边形
2
为菱形，
BFDE
∴ ＝ ，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE
BE ED
，
∵四边形
是矩形，
ABCD
∴ ＝ ，∠ ＝ °，
AD BC ABC 90
∴∠ ＝ °，
ABE 30
∵∠ ＝ °， ＝ ，
A 90 AB 2
∴ ＝
AE
＝
， ＝
＝
，
BE 2AE
∴ ＝ ＝ ＝
BC AD AE+ED AE+BE
＝
＝2
．
+
【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含 度角的直角三
30
角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
八年级（下）期中考试数学试题【含答案】
一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列计算正确的是（ ）
3.若△ ABC 的三边分别为 5、12、13，则△ ABC 的面积是（ ）
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
4.下列各数中，与
的积为有理数的是
（
）

A.
B.
C.
D.
5.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°．如果 BC＝3，AC＝5，那么 AB＝（ ）
A.
B. 4
C. 4 或
D. 以上都不对
6.如图，下列哪组条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形（ ）
A. AB∥CD ， AB＝CD
C. OA＝OC ， OB＝OD
B. AB∥CD ， AD∥BC
D. AB∥CD ， AD＝BC
7.如图，在∠MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OA＝OB；分别以点 A、B 为圆心，OA 长
为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC、AB、OC．若 AB＝2cm，四边形 OACB 的面积为
4cm2．则 OC 的长为（ ）cm
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AC=8，BD=6，则菱形 ABCD 的周长是 （
）
A. 32
B. 24
C. 20
D. 40
D. 互相垂直
9.矩形的对角线一定具有的性质是（ ）
A. 互相垂直
B. 互相垂直且相等
C. 相等
平分
10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（ ）
A. 三角形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11.二次根式
中字母 x 的取值范围是________

12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________
13.如图，△ ABC 中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D 是 AB 的中点，则∠ACD＝________°．
14.如图，四边形 ABCD 中，连接 AC，AB∥DC，要使 AD＝BC，需要添加的一个条件是________．
15.如图，正方形 ABCD 的周长为 16 cm，则矩形 EFCG 的周长是________ cm
16.如图，已知等边三角形 ABC 边长为 16，△ ABC 的三条中位线组成△ A1B1C1，△ A1B1C1
的三条中位线组成△ A2B2C2，依此进行下去得到△ A4B4C4 的周长为________．
三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分）
17.化简：
18.如图，E、F 分别为□ABCD 的边 BC、AD 上的点，且∠1=∠2．求证：四边形 AECF 是平行

四边形．
19.已知矩形 ABCD 中，AD=
，AB=
，求这个矩形的的对角线AC 的长及其
面积
四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分）
20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破．已知点 C 与公路上的
停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站B 的距离为 400 米，且 CA⊥CB，如图所
示．为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB
段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
21.如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ ADE 沿 AE 对折至△ AFE，
延长 EF 交 BC 于点 G，连接 AG.

（1）求证：△ ABG≌△AFG；
（2）求 BG 的长.
22.如图，在△ ABC 中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P 为 BC 边上一动点，PG⊥AC 于点 G，PH⊥AB
于点 H．
（1）求证：四边形 AGPH 是矩形；
（2）在点 P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，
请说明理由．
五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）
23.阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简
的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：
小李的化简如下：
=
=
=
=
=
=
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；②
．
24.在 Rt△ ABC 中，∠BAC=90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AF∥BC 交 BE 的
延长线于点 F．
（1）求证：△