河北省冀州市2011届高三数学仿真训练A卷-理(一).doc

试卷类型：A卷
2011年全国普通高等学校招生统一考试数学理科试题（仿一）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知为虚数单位，为实数，复数Z＝在复平面内对应的点为，则是“点在第四象限”的( )
A 、充要条件 B 、 必要不充分条件 C 、 充分不必要条件 D、 既不充分也不必要条件
2、设函数=的导数最大值为3，则的一条对称轴的方程是（ ）
A 、 B、 C 、 D 、
3、是等比数列，其中是关于x的方程的两根，且，则锐角的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、设是函数的反函数，则使成立的的取值范围是（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
5、在正方体ABCD－A1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是 ()
A、 B、 C、 D、
6、设的展开式中，含y的一次项为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
7、直线 与圆若,则实数的值是（ ）
A、 B、 C、 D 、
8、将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为b，设两条直线平行的概率为，相交的概率为，则复数所对应的点与直线的位置关系（ ）
A、在直线的右下方 B、在直线的右上方
C、在直线上 D、在直线的左下方
9、已知函数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、（0，3）
10、已知：双曲线的左右焦点分别为,O为双曲线的中心，P为双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为,且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为,若为双曲线的离心率，则（ ）
A 、 B、
C、 D、关系不确定
11、在正方体中，P为正方形四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，ＢＣ中点，点Q为平面ABCD内一点，线段与ＯＰ互相平分，则满足的实数的值有　（ ）
A 0个 Ｂ　　１个　　　Ｃ　　２个　　　D 3个
12、已知是定义在上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：
① 的值域为G，且；
② 对任意的，都有.
那么，关于的方程在区间上根的情况是（ ）
A、没有实数根 B、 有且仅有一个实数根
C、 恰有两个实数根 D 、 有无数个不同的实数根
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13、已知一组正数的方差为，则数据

x
o
y
的平均数为 。
14、函数的图像如图，为函数的导函数，
则不等式的解集为 _______。

15、通项公式为的数列，若满足，且对任意恒成立，则的取值范围为　　　　　　　
16、设函数由方程确定，下列结论正确的是　　　　　　
（１）是Ｒ上的单调递减函数
（２）对于任意ｘ恒成立
（３）对于任意ａ关于ｘ的方程都有解
（４）存在反函数，且对任意ｘ，＝恒成立
三、解答题:本大题共6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）在中，a，b，c分别是内角A,B,C的对边，且

（1）求A 的值；
（2）若点P为线段AB上一点，且,求线段AP的长。

18、（本小题满分12分）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，（不一定用完所有颜色的鲜花），要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域用不同颜色的鲜花。
（1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（2）记花圃中红色鲜花区域的块数为，求的分布列和数学期望。

19. （本小题满分12分）如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.
（1）求证:平面平面；.
（2）设二面角的大小为,直线
与平面所成的角为,求的值。.

20、（本小题满分12分）已知函数，
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在上无零点，求的最小值；
（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围。

21、（本小题满分12分）如图，已知定点F(,0)、N(1,0)，以线段FN为对角线作周长是的平行四边形MNEF,平面上的动点G满足||=2(O为坐标原点)
（1）求点E、M所在曲线的方程及动点G的轨迹的方程；
（2）已知过点F的直线交曲线于点P、Q,交轨迹于点A,B，若|AB|()，求三角形NPQ内切圆半径的取值范围。

22 、（本小题满分12分） 已知数列{}满足
（1）求证：;
（2）若，且数列满足，求证::数列是等比数列；并求数列{}的通项公式。
（3）若a=2011,，求证：当时，恒成立。（参考数据）

冀州中学2011年高考仿真一数学答案
一、选择题
A卷 CACBD ABDCB CB
B卷 AACDC CDACC CB
12、答案：B. 设. ,,
所以在有实数根， 若有两个不同的实数根，则,得，这与已知条件相矛盾. 故选B.
二、填空题
13、4 14、 15、 16、（１）（２）（３）（４）
17、解：

18、解：（1）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图，当A、D区域同色时，按（AD）、B、C、E顺序布置花圃，
共有=180种布置方法
当A、D区域不同色时，也按（AD）、B、C、E顺序布置花圃，
共有=240种布置方法
因此,所有基本事件总数为:180+240=420种,且它们是等可能的,
又事件M分两类:第一类:A D为红色,共有=36种布置方法,
第二类,B E为红色,共有=36种布置方法
即事件M中包含基本事件共36+36=72种
恰有两个区域用红色鲜花的概率…………….6分
（2）随机变量的可能取值分别为0,1,2
则当=0时，用黄、蓝、白、橙四种颜色的花来布置，同理：若A、D为同色时，共有=48种；若A、D为不同色时，共有种。则=0所包含的基本事件有48+24=72种，所以Ｐ（＝０）＝，由第（１）问得Ｐ（＝２）＝；所以Ｐ（＝１）＝１－，从而随机变量的分布列：

０
１
２
Ｐ

所以的数学期望Ｅ（）＝……………..12分
19、（1）法一、在平行四边形中, ∵,,,点为中点.
∴,,从而,即.----------3分
又面,面
∴,而, ∴平面.
A
E
D
C
B
A1
B1
C1
x
y
z
∵平面 ∴平面平面.----------6分
法二、∵,,,点为中点.
∴,,，
∴. ----------3分
又面,面，∴,
而,∴平面
∵平面，
∴平面平面. ----------6分
（2）方法一、由（1）可知,
∴为二面角的平面角,即,
在中,,
,.----------8分
以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,
其中,,,,
,,
设为平面的一个法向量,则
,∴即 ----------10分
令,得平面的一个法向量,
则,
又, ∴,
A
E
D
C
B
A1
B1
C1
F
∴,
即. ----------12分
方法二、由（1）可知,
∴为二面角的平面角,即,
在中,,
,.
----------8分
过点在平面内作于,连结,
则由平面平面,且平面平面,得平面
∴为直线与平面所成的角,即. ----------10分
在中,,
,.
∴,
即. ----------12分
20、解：（1）当=1时， ，得在上减，在上增。…………….2分
（2）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对，恒成立………3分
令，则
再令，
在上为减函数，于是
从而，于是在上为增函数，
故要使恒成立，只要
综上，若函数在上无零点，则的最小值为…………6分
（3）
当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。
所以，函数在上的值域为。…………….8分
当时，不合题意；
当时，
故 ①
此时，变x化时，的变化情况如下：
x

－
0
+

单调减
最小值
单调增

对任意给定的，在区间上总存在两个不同的
使得成立，当且仅当a满足下列条件
② ③
即 …………….10分
令
令得
当时，函数单调递增
当时，，函数单调递减，所以，对任意，有，即②对任意恒成立。由③式解得：。④
综合①④可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使成立。…………….12分
21、解（1）因为四边形EFMN为平行四边形，周长是，
所以E到点F,N的距离之和是，|NF|=2<,
由椭圆的定义知，曲线为椭圆，a=,c=1,b=1.
故椭圆的方程为。…………….2分
由||=2知，动点G的轨迹为以坐标原点O为圆心、2为半径的圆，
其方程为 …………….4分
（2）当轴时，令x=代入得y=,
所以|AB|=，
所以直线不垂直于x轴 …………….5分
设直线的方程为y=k(x+1).
圆的圆心（0,0）到直线的距离d=
由圆的几何性质得，|AB|=2=2=2
由|AB|()解得 …………….6分
由联立方程组消去x得
设P(,),Q(，)，三角形NPQ内切圆半径为R，
则+==，==
|NF|||=R(|PN|+|PQ|+|QN|).
其中，|NF|=2，(|PN|+|PQ|+|QN|)=，所以R=||.
而||===
因为>,所以>.…………….10分
另外，显然<1,即<||<,所以
所以，三角形NPQ内切圆半径的取值范围为（，）。…………….12分
22、解：（1）（
上式表明，与同号，
同号，

…………….4分

，注意到
【法一】

或（舍去）…………….6分
【法二】，则
。…………….6分
【法三】在x>1时为增函数，而。…………….6分
。数列是等比数列。…………….7分
当
…………….8分
（3）当时，
上式表明：同号对一切成立，
同号。
而
时，

则……………10分
当时，

当时，恒成立。…………….12分

- 13 -
用心 爱心 专心