浙江绍兴一中2015-2016高一数学期中考试.doc

绍兴一中高一数学期中考试试卷参考答案 第 6 页 共 6 页
2015学年
第一学期
绍兴一中 高一数学期中考试试卷

命题：虞金龙 校对：陈连原

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）
1．下列函数在区间(0,3)内是增函数的是(▲)
A．y＝ B．y＝()x C． D．y＝x2－2x－15
2．下列各式：①＝a；②(a2－3a＋3)0＝1　③＝.其中正确的个数是(▲)
A．0 B．1 C．2 D．3
3.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，
则图中阴影部分所表示的集合为(▲)

A．{1} B．{1,2} C．{0,1} D．{0,1,2}
4．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则的定义域是(▲)
A．[，1] B．[，] C．[4,16] D．[2,4]
5．已知f(xn)＝lnx，则f(2)的值为(▲)
A．ln2 B.ln2 C.ln2 D．2ln2
6．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“幸
运点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“幸运
点”的为(▲)
A．Q 或N B．Q或P C．Q 或G D．G或N
7．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均
价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示
开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实
线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(▲)
x
x
x
x
y
y
y
y

A B C D

8.函数满足，则这样的函数个数共有(▲)
A．1个 B．4 个 C．6 个 D．10个
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分）
9.已知函数，则= ▲ ，单调减区间为___▲ __．
10.已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．则a= ▲ ，
若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，则x= ▲ ．
11．函数f(x) 满足：(1)f(x)的定义域为[－2,2]；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2]上递减；
(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)＝0.在下列函数的图象中，同时符合上述条
件的函数的图象是 ▲ （填序号）．

（1） （2） （3） （4）

12.设是集合A到集合B的映射，若B={1,3}，则= ▲ .
13．已知函数f(x)＝，则f(1)＝ ▲ ，若f(f(1))>3a2，则a的取
值范围是__▲ _．
14.设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是__▲____．

15．已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，则f(0)＝ ▲ ；若a，b∈[－1,1]，
a＋b≠0时，有成立，且f(1)＝1，如果f(x)≤m2－2am＋1对所有的
a∈[－1,1]恒成立， 则实数m的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题, 共51分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）
16. (本题满分8分)
（1）已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，求m的值．
（2）计算：2log32－log3＋log38－25log53.

17．(本题满分10分)
设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，
（1）求A的子集；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

18．(本题满分10分)
已知函数.
（1）求的定义域，值域；
（2）判断函数的单调性，并加以证明.

19．(本题满分10分)
若函数f(x)满足对于定义域内任意两个不等的实数x1，x2都有：>f()，
则称函数f(x)为凹函数．已知f(x)＝x2＋cx，且f(x)为偶函数．
(1) 求c的值，并证明f(x)是凹函数；
(2)判断 g(x)＝log2x是否为凹函数，并说明理由．

20. (本题满分13分)
已知二次函数,的图象与轴交于点，图象关于对称，且.
(1)求的解析式；
(2)若函数为奇函数，求的值；
(3)是否存在实数，使的定义域与值域分别是，
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
B
B
C
C
B

二．填空题
9.[答案] －2，　(－1，] 10.[答案] 1，－1
11.[答案] （1）（2）（3）（4） （注：少一个不得分）
12.[答案] 或{1}（注：少一个不得分）
13.[答案] 3， (－1,3) 14.[答案] [1，＋∞)
15. [答案] 0, （注：少一个不得分）

三．解答题
16[解析]（1）因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. -------------（1分）
当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，
所以m＝1不合乎题意，舍去； -------------（2分）
当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3
合乎题意．所以m＝－. -------------（4分）
（2）原式＝log34－log3＋log38－52log53＝log3(4××8)－5 log59 -------------（6分）
＝log39－9 -------------（7分）
＝2－9＝－7. -------------（8分）
17 [解析] (1)　∵A＝{0，－4}，-------------（1分）
A的子集∅，{0}，{－4}，{0，－4} -------------（4分，少一个扣1 分）

(2)①当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1. -------------（5分）
②当B≠∅时
若B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a＝1.
-------------（7分）
若B≠A时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，
此时B＝{0}满足题意． -------------（9分）
综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}． -------------（10分）

18[解析]（1）定义域为R -------------（2分）
值域为 -------------（5分）
（2）函数是R上的增函数-------------（7分）
设， -------------（8分）
由得：，即
，-------------（9分）
，即
函数是R上的增函数. -------------（10分）
19[解析]　(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即x2－cx＝x2＋cx，∴cx＝0，∴c＝0，
∴f(x)＝x2 -------------（3分）
－f()＝－()2＝>0(x1≠x2)
∴f(x)为凹函数-------------（5分）
(2) g(x)＝log2x不是凹函数，-------------（7分）
理由：当x1＝1，x2＝2时，g(x1)＝0，g(x2)＝1，g()＝g()＝log2
∵＝，g()＝log2>log2＝
∴g()>，故g(x)＝log2x不是凹函数．-------------（10分）
20[解析]
(1)的图象与轴交于点，----------------------1分
图象关于对称，----------------------2分
由得,解得,
-------------------------------------3分
(2) 若是奇函数，则是是奇函数
-------------------------------------4分
+=0 -------------------------------------5分
解得： -------------------------------------6分
（3）法一：存在。
，对称轴为，
① 若， ，是方程的其中两根，

，即，不满足.------------8分
② 若，
或
（舍）
----------------------------------------------------------10分
③若，
① ②
① ②
（舍）
存在定义域，使得值域为 -----------------------13分

法二：（若学生给出以下答案也给满分）
设，当时，---------------------------------8分
--------------------------------9分
----------------------------------10分
--------------------------------------12分
存在定义域，使得值域为 -----------------------13分
（若有其他正确答案请酌情给分）