山东省2010高三数学高考预测卷(三)-理-新人教版.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题(三)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题纸上指定位置。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部
分表示的集合。若
则 ( )
A． B．
C．或 D．或
2．设则的值是 ( )
A． B． C． D．
3．在等比数列中，则等于 ( )
A． B．
C．或 D．或
4．已知一个空间几何体的三视图如例所示，根据图中标出的尺寸
(单位:cm)，可得这个几何体的体积是 ( )
A．1 cm3 B．2 cm3
C．3 cm3 D．4 cm3
5．已知如图的程序框图(未完成)。设当箭头指向①时，输出的结果为
当箭头指向②时，输出的结果为，则 ( )
A．30 B．20 C．15 D．5
6．值域为，其对应关系为的函数个数为 ( )
A．1 B．8 C．27 D．39
7．下列说法正确的是 ( )
A．函数的图象的一条对称轴是直线
B．若命题“存在”，则命题的否定为：“任意
”
C．若，则
D．是“直线与直线互相垂直”的充要条件
8．已知结论：在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则。若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在中，分别为的对边，如果成等差数列， 的面积为，那么等于 ( )
A． B． C． D．
10．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设两条直线平行的概率为，相交的概率为，则复数所对应的点与直线的位置关系是 ( )
A．在直线的右下方 B．在直线的左下方
C．在直线的右上方 D．在直线上
11．已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆 的切线，则此切线长等于 ( )
A． B． C． D．
12．已知抛物线，直线为曲线的两条切线，切点为。令甲：若在上，乙：，则甲是乙的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．某商场共有某品牌的奶粉210件，全部为三个批次的产品，其中A、B、C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为 件。
14．的展开式中有且仅有个有理项，则最小自然数等于 。
15．若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 。
16．若实数满足 ，且的最小值为，则实数的值为 。
三、解答题(17～21题每题12分，22题14分，共74分)
17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下；
甲82 81 79 78 95 88 93 84
乙92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由；
(3)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望?

18．已知函数的图象上有一个最低点。
(1)如果时，，求；
(2)如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，然后将所得图象向左平移一个单位得到的图象，并且方程的所有正根依次成为一个公差为的等差数列，求的解析式。

19．如图所示的几何体是以正三角形为底面的直棱柱(侧棱
垂直于底面的棱柱)被平面所截而得。
为的中点。
(1)当时，求证：平面；
(2)当时，求平面与平面相交所成且为锐角的二面角的余弦值；
(3)当为何值时，在上存在点，使平面？

20．已知点，圆与椭圆
的一个公共点为分
别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切。
(1)求的值与椭圆的方程；
(2)设为直线与圆的切点，在椭圆上是否存在点，使是以为底的等腰三角形?若存在，请指出共有几个这样的点?并说明理由。

21．已知函数。
(1)若，试确定函数的单调区间；
(2)若，且对于任意的恒成立，试确定实数的取值范围。

22．已知整数数列满足：，且。
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：
第1行
第2行
第3行
第4行

第5行
第6行
第7行
第8行

第9行
第10行
… … … … …
… … … … …

……

依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为，求的值；
(3)令 (为大于等于的正整数)，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由。

用心 爱心 专心