【立体设计】2012高考数学-6.5-合情推理与演绎推理课后限时作业-理(通用版).doc

2012高考立体设计理数通用版 6.5 合情推理与演绎推理课后限时作业
一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条直线的同旁内角，
则∠A+∠B＝180°
B.某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人
C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D.在数列{an}中，a1=1,an=(an-1+)(n≥2）,由此归纳出{an}的通项公式
D.“(ab)n=anbn”类推出“（a+b)n=an+bn”
解析：由类比推理的特点可知.
答案：C
4. 由…，可以推知，若a>b>0且m>0,则与之间大小关系为 ( )
A.相等 B.前者大
C.后者大 D.不确定
解析：观察题设规律，由归纳推理易得>.
6.观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为 ( )

A.Sn=2n2-2n B.Sn=2n2
C.Sn=4n2-3n D.Sn=2n2+2n
解析：事实上合情推理的本质：由特殊到一般，当n＝2时有S2＝4，分别代入即可淘汰B，C,D三选项，从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n-1项和，即Sn=(n-1)×4+×4=2n2-2n.
答案：A
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
7.半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若r看作是(0,+∞)上的变量，则(πr2)′=
2πr,该结论可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.那么对于半径为R的球，若R看作是(0,+∞)上的变量，请写出类似于上面且正确的结论的式子： ，
该式可用语言叙述为 .
解析：考查类比推理的知识.
9.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .

解析：考查类比推理，找准类比对象是关键.
答案：
10.函数f(x)由下表定义：

若a0=5,an+1=f(an),n=0,1,2,…,则a2 007= .
解析：a0=5,a1=2,a2=1,a3=4,a4=5,…,所以an+4=an，a2 007=a3=4.
答案：4
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
11.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数，求f（4)及f(n).

分析：找出f(n)与f(n-1)的关系式.
解：f(1)=1,f(2)=1+6,f(3)=1+6+12,
所以f(4)=1+6+12+18=37,
所以f(n)=1+6+12+18+…+6(n-1)=3n2-3n+1.
12.已知sin230°+sin290°+sin2150°=,sin25°+sin265°+sin2125°=，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题,并给出证明.
解：一般形式：sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)= .
证明如下：

==右边.
（将一般形式写成sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)= ,
sin2(α-240°)+sin2(α-120°)+sin2α=等均正确）
B组
一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
1.（2011届·厦门质检）如图是今年元宵花灯展中一款五角灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ( )

解析：由图形观察的白色等腰三角形的顶角顶点每次旋转3格（108度）.
答案：A
2.设f0(x)=cos x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则f2 008(x)= ( )
A.-sin x B.-cos x
C.sin x D.cos x
解析：f0(x)=cosx, f1(x)=-sinx, f2(x)=-cosx, f3(x)=sinx, f4(x)=cosx, fn+4(x)=fn(x),
f2 008(x)=f0(x)=cos x.
答案：D
二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
3.(2009·浙江) 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，成等比数列.
解析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列，下面证明该结论的正确性：
设等比数列{bn}的公比为q,首项为b1,

答案：
4.观察：….对于任意正实数a,b,试写出使成立的一个条件可以是.
解析：前面所列式子的共同特征是被开方数之和为22，故a+b=22.
答案：a+b=22
三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）
5.如图第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n∈N*).
(1)计算第1、2、3个图形的顶点数；
（2）试归纳猜想第n-2个图形中共有几个顶点.

解：(1)设第n个图中有an个顶点，
则a1＝12＝3+3×3,a2=20＝4+4×4,a3=30＝5+5×5.
(2)归纳猜想an-2=(n-2)2+n-2=n2-3n+2.
6.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线=1写出具有类似的性质，并加以证明.
解：类似的性质为：若M、N是双曲线＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM,kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.
证明如下：
设点M、P的坐标分别为(m,n)、(x,y),则N(-m,-n).
因为点M(m,n)在已知双曲线上，

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用心 爱心 专心