浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题2.doc

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题2
本试卷设计是在通过对《2013年考试说明》与前三年高考试卷的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为二类：原创题、改编题。整个试卷的结构与高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。
其中原创题有15道，改编题有7道。
2013年高考模拟数学(文科)试题

注意：本卷共22题，满分l50分，考试时间l20分钟。
参考公式：
球的表面积公式：，其中表示球的半径；
球的体积公式：，其中表示球的半径；
棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；
棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；
棱台的体积公式：，其中、分别表示棱台的上、下底面积，为棱台的高
如果事件、互斥，那么
第I卷(选择题 共50分)
一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则满足的集合的个数是
A． B． C． D．

2．复数对应的点落在
A．第一象限 （B）第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．是直线：与直线：平行的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知是三角形的最小内角，则的取值范围是
A． B． C． D．

5．已知直线、与平面、，，则下列命题中正确的是
A．若，则必有 B．若，则必有
C．若，则必有 D．若，则必有
开始
k=1

？
是

否
输出
结束

（改编）6．如果执行下面的程序框图，那么输出的

A． B． C． D．

7．已知数列为等差数列，公差，、、成等比，则的值为
A． B． C． D．

（改编）8．若，且点在过点，的直线上，则 的最大值是
A． B． C． D．

（改编）9．已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，，是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
10．设函数
，
设集合，设，则
A． B． C． D．
第II卷(非选择题，共l00分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 ；

12． 从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 ；

（改编）13．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的

表面积为 ；

14．已知实数，满足，则的取值范围是 ；

15．已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，

___________；

（改编）16．设则、、的大小关系是 ；

17．已知实数、、满足，且，则实数的取

值范围是 ；

三．解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
在中，的对边分别是，已知，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求边的值．

19．（本小题满分14分）
已知等比数列的公比为（）的等比数列，且成等差数列，
（Ⅰ）求公比的值；
（Ⅱ）设是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由。

（改编）20．（本题满分14分）
如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．
P
A
B
D
C
O
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值。

（改编）21．（本题满分15分）
已知函数,
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围。

22．（本小题满分15分）
已知抛物线上的点到焦点的距离为，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如图，已知动线段（在右边）在直线上，且，现过
作的切线，取左边的切点，过作的切线，取右边的切点为，当，求点的横坐标的值。
x
y
A
B
M
N

2013年高考模拟数学(文科)答卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、 12 、 13、

14、 15、 16、

17、
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（本题14分）

19、（本题14分）

P
A
B
D
C
O

20、（本题14分）

21、（本题15分）

x
y
A
B
M
N
22、（本题15分）

2013年高考模拟数学(文科)参考答案
1．解答：，故，集合的个数即的子集个数，共个，答案为

2．解答：，对应点在第二象限，答案为

3．解答：直线与平行，故答案为

4．解答：，，由得，答案为

5．解答：由面面垂直的判定定理可得答案为

6．解答：，答案为

7．解答：，得，，
答案为

8．解答：直线为，，由得，，
当且仅当时取到等号，答案为

9．解答：设，则，

可得，从而，答案为

10．解答：由韦达定理可得，
，故选C

11．解答：总共人中抽取容量为60的样本，故抽样比例为：，从高三年级中抽取的人 数为

12．解答：基本事件总数为，符合要求的事件数为，故所求概率为

13．解答： 几何体为圆锥，

14．解答： 分析：可行域为三角形区域，数形结合可得答案

15．解答：利用几何意义可得 ，（或利用函数方法解决）

16．解答：,，又，

17．解答： 分析：由题意得、是方程的两相异实根，令，则 ，得

18．解答：（Ⅰ）由得，----2分，
由于中，，，-----------------------------------------4分
，----------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）由得，-----------------------------------7分
即，------------------9分
得，，平方得，---------------------12分
由正弦定理得-----------------------------------------------------------------------------14分
19．解答：（Ⅰ）由题设 ----------------------2分
------------------------------------------------------------------------------------4分
或，---------------------------------------------------------------------------------6分
又,.----------------------------------------------------------------------------------7分
（Ⅱ）-------------------------------------------9分
当---------------------------------------------------11分
故对于
当时，；---------------------------------------------------------------------------12分
当时，；-------------------------------------------------------------------------------13分
当时，。--------------------------------------------------------------------------------14分
P
A
B
D
C
O
E
F

20．解答：（Ⅰ）连接，由知，点为的中点，
又∵为圆的直径，∴，
由知，，
∴为等边三角形，从而．-----------------3分
∵点在圆所在平面上的正投影为点，
∴平面，又平面，
∴，-----------------5分
由得，平面．-----------------6分
（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分．）
（Ⅱ）法1：
过作平面交平面于点，连接，则即为所求的线面角。-----8分
由（Ⅰ）可知，，
∴．--------10分
又，，，
∴为等腰三角形，则．
由得， --------12分
∴ --------14分
法2：由（Ⅰ）可知，，
过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为．-----------------8分
∵平面，又平面，
∴，又，
∴平面，又平面，
∴，又，
∴平面，故为所求的线面角--------10分
在中，，，
------------------------------------------------------14分

21．解答：（Ⅰ）---------2分
若，则，所以此时只有递增区间（-----------------------------4分
若，当

所以此时递增区间为：（，递减区间为：（0，---------------------6分
（Ⅱ），设
若在上不单调，则，

同时仅在处取得最大值，即可
得出： -------------------------------------------------------------------13分
的范围：--------------------------------------------------------------------15分
x
y
A
B
M
N
22．解答：（Ⅰ）抛物线即，准线方程为：
，-----------2分
点到焦点的距离为，
抛物线的方程为---------------------5分
（Ⅱ）设，，，

切线的方程为：，即， ----------6分
同理可得切线的方程为：---------------------------------------7分
由于动线段（在右边）在直线上，且，
故可设，
将代入切线的方程得，即，，---------------------------------------------------------9分
同理可得，--------------------------------10分
，当时，，得
，------------------------------------------------------------------12分
，
得或（舍去）---------- ---------15分

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