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高考专题三视图与面积体积

一．选择题（共16小题）
1．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（　　）

A． B． C． D．
2．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（　　）
A． B． C． D．
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（　　）

A．48 B．16 C．32 D．16
4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A． B． C． D．π
5．用单位立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（　　）

A．7，10 B．7，12 C．10，12 D．10，16
6．一个正三棱锥的三视图：则此正三棱锥的体积为（　　）

A． B． C．10 D．
7．如图是一建筑物的三视图及其尺寸（单位：m），建筑师要在建筑物的外表面用油漆刷一遍，若每平方米需用油漆0.2kg，则共用的油漆为（π≈3.14，结果精确到0.01kg）（　　）

A．22.87kg B．24.67kg C．26.47kg D．28.27kg
8．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（　　）

A．48+12 B．48+24 C．36+12 D．36+24
9．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（　　）

A． B． C． D．π
10．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　）
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
11．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（　　）

A． B． C． D．
12．已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（　　）

A．π：1 B．3π：1 C．3π：2 D．3π：4
13．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　）

A． B． C． D．
14．已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，则可以作此种平面α（　　）

A．恰好1个 B．恰好2个 C．至多3个 D．至少4个
15．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为（　　）
A． B． C． D．3
16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（　　）

A．外接球的半径为 B．表面积为
C．体积为 D．外接球的表面积为4π

二．填空题（共14小题）
17．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是　　．

18．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为　　．

19．一个几何体三视图如图，则此几何体体积为　　．

20．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是　　．

21．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为：m），若该几何体的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于　　m2（答案用含有π的式子表示）

22．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4，6，12，则这个几何体的体积为　　．

23．一个几何体的三视图如图所示，主视图、左视图、俯视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则其外接球的表面积为　　．

24．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为　　m3．

25．如图为一个几何体的三视图，AB=BC=1，BB1=2，则此几何体的表面积为　　．
26．如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图　　．

27．如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面α过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是　　．

28．如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是　　．（要求：把可能的图的序号都填上）

29．一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2﹣7﹣3所示的边长为1的正△A'B'C'，则在真实图形中AB边上的高是　　，△ABC的面积是　　，直观图和真实图形的面积的比值是　　．

30．设P，A，B，C是球O面上的四点，且PA，PB，PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a则球心O到截面ABC的距离是　　．

高考专题三视图与面积体积
参考答案

一．选择题（共16小题）
1．D；2．A；3．B；4．C；5．D；6．D；7．A；8．A；9．A；10．D；11．B；12．D；13．C；14．D；15．C；16．B；

二．填空题（共14小题）
17．16π；18．；19．4cm3；20．；21．100π；22．8；23．3π；24．4；25．；26．；27．；28．②③；29．；；；30．；

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