利用Matlab对老路纵断面线形拟合.pdf

4中外公路第3 0 卷第5 期2 O1O 年1O 月文章编号：1 6 7 1 2 5 7 9【2 0 1 0)0 5 一o 0 0 4 一0 31前言利用M a t l a b 对老路纵断面线形拟合施金君。程建川(东南大学交通学院，江苏南京2 1 0 0 9 6)摘要：在进行老路改扩建过程中，常因道路修建较早或者有些路段已经经过多次改建扩建，原有设计文件往往不易得到或已与实际情况不符。现阶段研究表明：对老路的纵断面线形进行测量并拟合分析测量数据能有效地获取老路竖曲线参数。目前在中国，一般采用人工拉线法，由于操作起来主观性较强，不但费工时，还不能有效地控制误差。笔者介绍一个模型，二次开发M a t l a b 提供的工具箱，半自动地拟合老路纵断面线形，目标函数为每个测量点与拟合曲线的绝对误差总和最小。最后通过实例验证，获得了理想的结果。关键词：纵断面线形；竖曲线；老路；曲线拟合；M a t l a b老路改扩建工程中，常需要对已有纵断面线形参数进行准确恢复，以利公路改造(老路基利用、路面洗刨、加铺等)设计更好地满足高程约束。道路纵断面线形的恢复工作常用做法是：测量老路中心线桩号和高程，拟合出原道路线形设计资料，并通过技术手段将是误差控制在允许范围内，为新的道路线形设计提供客观依据。目前中国的一般做法是采用人工拉线法，首先使用全站仪现场测量出一系列道路中线点坐标，再将这些坐标导入A u t o C A D 软件中，人工穿线定出交点。人工拉线主观性较强，不但工作量大，而且不能有效地控制误差。国外的一般做法为采用函数优化法，把每个测量点的横纵坐标视为决策变量，在L O N G O 中编程，函数优化目标为拟合出来的曲线与测量点的高程绝对差总和最小。该方法的缺点：每个测量点都视为鼍鬻黼囊鬻崇鬻鬻睾素鬻荣鬻鬻鬻豢鬻鬻鬻*麝荣鬻豢鬻黼鬻鬻寨鬻豢鬻鬻素豢幕豢睾黼蕞蕞荣幸料荣鬻繁荣豢囊豢豢豢鬻黼黼豢睾料豢鬻黼豢囊料崇荣黼崇等黼豢鬻_ 琦 靠亲善豢弗睾鬻鬻鬻亲蕞豢鬻黼鬻鬻(3)锚索框架。抗滑桩上部坡面设置锚索框架防减少对原有生态的破坏，保护现有生态植被资源。护，锚索为6 索，采用无粘结钢绞线。锚索直接在框架运营期间需防止初期路面水进入水体，沿线设置上张拉，待框架达到设计强度的9 0 以上后再张拉油水分离池对污水进行处理后再排放，避免污染。锚索。(4)排水措施。坡面外侧设置截水沟，挡墙后设置平台排水沟，汇水排入路基边沟。排水沟采用M 1 0 水泥砂浆抹面。3 3 错台路基设计。降低土石方开挖及占地对于横坡较陡，地形较顺适路段，采用错台路基设计，尽量减少路基开挖土石方量。3 4 对水环境的保护设计重点加强赤水河生态环境保护，减少对沿河线造成水土流失以及对水环境的破坏影响；强化沿河线的生态绿化，促进旅游业发展。合理选择路线走廊带，顺应地形、地貌特点布设路线，注意避让不良地质，使公路立体线形贴近自然，尽量减少工程规模，最大限度地收稿日期：2 0 l O 一0 2 2 5作者简介：施金君，男，硕士研究生E m a i l：j i n b i 0 0 7 1 6 3 c o m4结语沿赤水河路线设计过程中，充分考虑了地形、地质、路线与赤水河的关系以及环保等，不断优化调整路线平、纵、横面设计以及环保设计，使路线建成后为赤水河畔增添一道壮美风景。参考文献：1 交通部公路司新理念公路设计指南 M 北京：人民交通出版社，2 0 0 5 2 交通部公路司降低造价公路设计指南 M 北京：人民交通出版社，2 0 0 5 万方数据2 0 1 0 年第5 期施金君，等：利用M a t l a b 对老路纵断面线形拟合5变量，编写的程序语言复杂，计算时间长，可视性差。笔者二次开发M a t l a b 中提供的拟合工具箱，编写出一个模型半自动的拟合公路的纵断面测量数据，能较快而又准确地获取纵断面线形参数，包括竖曲线半径、竖曲线的起终点位置和高程等。模型简单，充分利用M a t l a b 提供的可视化平台。下文先介绍拟合的方法和模型的结构，最后给出案例分析和结论。2 在M a t l a b 中拟合方法考查典型凸形纵断面。通过现场测量，测得老路中心线纵断面的一系列坐标数据：(z；，y；)，i=1，2，3，咒。z，为测量点的桩号，弘为高程。假设竖曲点(S Q D)和竖直点(S Z D)的坐标分别为(z。，y。)、(z 2，y z)。模型拟合目标为：当未知的z。和z。在切线上移动时，寻找总误差最小的最佳竖曲线。如图1 所示。莉毛勉图l 测量点和拟合曲线示意图对于任意测量点i，拟合估计值y 和测量值y；的误差d；为：d f=y 一弘(1)y n=i 1 工+口(3)3 f 1 2 一i 2 z+6(4)得到两条切线的坡度：i。和i。然后把z。、z。值分别代入式(3)、(4)，获得了S Q D 和S Z D 的坐标为：(z。，z：)、(z 2，了2)。于是竖曲线(抛物线)的长度L为：L=z 2 一z l(5)竖曲线的半径R 表达为：R=L(f 2 一i l)(6)又根据竖曲线抛物线的特征，可推算得抛物线的方程：y=y。+i。(z z。)+躺(z z-)2(7)根据式(7)拟合横坐标在范围(z。，恐)内的测量点，计算总误差Z。图2 为模型在M a t l a b 中的结构图。模型目标函数就是使拟合竖曲线的总误差Z图2 模型的结构示意图最小：件N+Kz。虹=ly y tf 一1(2)3实例式中：M、N、K 分别为第一条切线、抛物线、第二条切线上的数据点点数。首先在M a t l a b 中利用函数i m p o r t d a t a(a t a t x t)调入测量点坐标文件，然后调用绘图工具p l o t(z；，y；，7 07)画出测量的数据点，剔除租差点(高程异常的错误点)。观察数据的大体走向，人为判定z。和z z的大体范围：z。”z。、z。商。，z：。，。在该范围内，视z。和z z 为两个变量，取一定的步长，拟合数据，反复循环计算总误差值。对于在小于z，和大于z z 的范围内的测量点，运用M a t l a b 工具箱中p o l y f i t、p l o t v a l 函数直接拟合计算两条切线方程：为了检验上述方法的正确性，笔者对某段近4k m的公路纵断面线形测量数据进行了拟合。测量数据包括公路上、下行两方向上的桩号和高程。上行方向K 4 9+0 0 0 K 4 9+8 0 0 桩号范围测点间隔为5 0m，K 4 9+8 0 0 K 5 3+o o O 测点间隔为2 5m，见图3。下行方向K 4 9+0 0 0 K 5 2+2 7 0 桩号范围测点间隔为5 0m，K 5 2+2 7 0 K 5 3+O O O 桩号范围测点间隔为2 5m，见图4。在M a t l a b 中画出所有的测量点后，观察测量点，剔除粗差点，尽量减小测量带来的拟合误差。取z。、勘的万方数据6中外公路第3 0 卷l l l枢桩号，k m图3 上行方向纵断面测点高程桩号，k m图4 下行方向纵断面测点高程范围分别为 5 0o o o，5 05 0 0 、5 08 0 0，5 14 0 0 。步长2 0，代人模型进行拟合计算。取累计误差Z 最小时的(z，z z)，即为目标竖曲线的起终点桩号。对上行方向和下行方向纵断面参数的拟合情况绘图，见图5、6。醛褪逞1 8 l姬桩号，l 锄图s 上行方向纵断面线形参数拟合图桩号，I 哪图6 下行方向纵断面线形参数拟合图拟合结果如表1 所示。表l 拟合结果表4结论(1)利用M a t l a b 提供的拟合工具箱和可视化平台，辅以编程对老路纵断面线形进行拟合，方法简单具有创新性。如上述案例所示，该方法较现有文献所采用方法，能更好地拟合测量数据：每个测量点高程和设计高程的平均误差在1c m 以内，其中包含了测量误差和道路的沉降值。(2)需要注意的是，纵断面测量数据的质量很关键，数据精度和数据点的间隔会直接影响拟合结果。该案例中测量点的间隔选取为5 0m，尽管已经满足精度要求，但是间隔的推荐值为2 0m。(3)该模型具有一定的缺陷：只能拟合单一的竖曲线(凸曲线或者凹曲线)，对于拟合复杂的竖曲线(几个连续的竖曲线)，还不能自动地选择竖曲线起点和终点的桩号范围，这是以后工作所需解决的问题。参考文献：1 张磊，刘苏，赵腊红旧路平面线形拟合中确定交点的方法浅析 J 山西建筑，2 0 0 8(2 6)2 杨少伟，朱照宏道路勘测设计 M 北京：人民交通出版社，2 0 0 6 3 A A S H T 0 AP o l i c yo nG e o m e t r i cD e s i g no fH i g h w a y sa n ds t r e e t s M ，2 0 0 4 4 陈亿琳，王周庆道路改造纵断面线形拟合 J 道路交通，2 0 0 8(4)万方数据利用Matlab对老路纵断面线形拟合利用Matlab对老路纵断面线形拟合作者：施金君，程建川作者单位：东南大学交通学院,江苏南京,210096刊名：中外公路英文刊名：JOURNAL OF CHINA&FOREIGN HIGHWAY年，卷(期)：2010,30(5)参考文献(4条)参考文献(4条)1.陈亿琳;王周庆 道路改造纵断面线形拟合期刊论文-道路交通 2008(04)2.AASHTO A Policy on Geometric Design of Highways and Streets 20043.杨少伟;朱照宏 道路勘测设计 20064.张磊;刘苏;赵腊红 旧路平面线形拟合中确定交点的方法浅析期刊论文-山西建筑 2008(26)本文链接：http:/