人教版小学数学六年级上册数学广角《鸡兔同笼》教案.doc

鸡兔同笼

教学目标：
1、了解鸡兔同笼问题，掌握用列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼的有关问题。
2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会代数法解鸡兔同笼问题的一般性。
3、培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
教学难点：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
教学过程：
一、引入
1、在“农家乐”里发现了好大的一个笼子，里面装着鸡和兔，数来数去也没有数清楚。老板却故意卖关子：这个笼子里的鸡兔共有35个头和94条腿。同学们，你能帮助猜一猜笼子里各有几只鸡几只兔吗？
2、这节课我们就一起来研究“鸡兔同笼” 的问题
二、探索研究
1、为了研究方便，我们把题目中的数据换成简单的：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
2、题中告诉了我们哪些信息？
板书：兔的只数+ 鸡的只数=总只数（8只）
兔的腿数+鸡的腿数=总腿数（26条）

3、思考：你可以怎样来解决？小组交流
4、根据学生的汇报进行引导总结。
展示学生的做法：
枚举法：把猜测的结果写下来，算一算，比一比，如果不对，就在下一行进行调整。
小结：根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，然后根据题目的条件进行适当地调整，总能找到一种情况符合题目要求，我们把这种方法叫做枚举法。
假设成鸡：
学生介绍，教师再引导理解：我们让兔子全站起来，下面看还有几只脚？就说明还有一些兔子被算成了鸡，而每只兔子算成鸡就少两只脚，一共少几只脚，就说明有几只兔子，还有几只鸡？用算式怎么表示？谁来说一说方法？
假设成兔：
生活在同一笼子里的鸡看到兔子走路很好玩，于是他把两只翅膀伸出来学兔子走路，同学们说说，你会发现什么问题？
列方程：根据等量关系式列出方程
学生尝试。（时间允许可以让学生自己尝试解答，时间不够用，可以找一生说，教师板书）
5、刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？这三种方法都蕴含了同一种思考方法——假设（板书）
6、计算农家乐里的鸡兔同笼。
7、其实早在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记录了“鸡兔同笼”的问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
8、想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？教师讲解抬腿法。
三、拓展应用
1、鸡兔同笼的问题学会了吗？还有疑问吗？老师有一个疑问，你们见过把鸡和兔放在一个笼子里养的吗？即使放在一个笼子里养，有没有必要从上面数数一共有多少头，再从下面数数共有多少条腿，然后再计算各有多少只？这个问题是不是用点无聊？可就这样一个看似无聊的问题，中国人在研究，外国人也在研究。不但我国古代的数学著作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题， 日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。
（课件演示：龟鹤的图片）
师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？
师：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！
2、师：这类问题不仅中国古人在研究，现代人也在研究，在抗日战争时期，流行过这样一首歌谣:一队鬼子一队狗，两队并作一队走，数数头有80个，却有200条腿走，请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？
师：刚才的这些问题，有什么相似的地方？你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。
（学生练习，老师巡视指导）
四、反思提升
1、我们研究鸡兔同笼的问题，不在于这个问题的本身，是学会一种解决问题的方法，是在于建立这样一个模型，从而帮助大家掌握解决问题的方法和策略。
（学生思考）
2、生活中还有类似鸡兔同笼的问题吗？课下就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看……
全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？
学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？