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高一数学暑假作业（三角函数专题）
一、 选择题
1．(2016·河北衡水中学月考)若点(sin ，cos )在角α的终边上，则sin α的值为(　　)
A．－ B．－ C. D.
2．函数f(x)＝cos(x＋)－cos(x－)是(　　)
A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数
3．函数y＝2sin(－2x)的单调递增区间为(　　)
A．－＋kπ，＋kπ](k∈Z)
B．＋kπ，＋kπ](k∈Z)
C．＋kπ，＋kπ](k∈Z)
D．－＋kπ，＋kπ](k∈Z)
4．若α为锐角，且sin(α－)＝，则cos 2α等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
5．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝cos 3x的图像(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　)
A. B.或 C. D.或
7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　)
A．f(2)<f(－2)<f(0) B．f(0)<f(2)<f(－2)
C．f(－2)<f(0)<f(2) D．f(2)<f(0)<f(－2)
8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)图像的一条对称轴方程是(　　)
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
9．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为(　　)
A. B. C．0 D．－
10．已知函数f(x)＝sin x－cos x，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D.
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝2A，cos A＝，b＝5，则△ABC的面积为(　　)
A. B. C. D.
12．(2016·贵阳检测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图像如图所示，如果x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于(　　)

A. B. C. D．1

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、 填空题
13．(2016·四川)cos2 －sin2 ＝________.
14．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图像的对称中心完全相同，若x∈0，]，则f(x)的取值范围是________．
15．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图像如图，则f()＝________.

16．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知函数f(x)＝sincos＋cos2.
(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acos C＋c＝b，求f(B)的取值范围.

18.(2015·重庆)已知函数f(x)＝sin(－x)sin x－cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)讨论f(x)在，]上的单调性.

19.(2015·课标全国Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin A
sin C.
(1)若a＝b，求cos B；
(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积.

20.已知函数f(x)＝sin ωx＋m·cos ωx(ω＞0，m＞0)的最小值为－2，且图像上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和m的值；
(2)若f()＝，θ∈(，)，求f(θ＋)的值.

高一数学暑假作业（三角函数专题）答案解析

1--5ADBAC 6--10 BAABB 11--12AB
13. 14．－，3] 15. 16．kπ－，kπ＋](k∈Z)

17．解　(1)f(x)＝sincos ＋cos2
＝sin＋cos＋
＝sin(＋)＋.
由f(x)＝1，可得sin(＋)＝.
令θ＝＋，则x＝2θ－，
cos(－x)＝cos(π－2θ)＝－cos 2θ
＝2sin2θ－1＝－.
(2)由acos C＋c＝b，
得a·＋c＝b，即b2＋c2－a2＝bc，
所以cos A＝＝.
因为A∈(0，π)，所以A＝，B＋C＝，
所以0＜B＜，所以＜＋＜，
所以f(B)＝sin(＋)＋∈(1，)．
所以f(B)的取值范围是(1，)．

18．解　(1)f(x)＝sin(－x)sin x－cos2x
＝cos xsin x－(1＋cos 2x)
＝sin 2x－cos 2x－
＝sin(2x－)－，
因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.
(2)当x∈，]时，0≤2x－≤π.
易知当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)是增加的，
当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)是减少的．
所以f(x)在，]上是增加的；在，]上是减少的．
19．解　(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.
又a＝b，可得b＝2c，a＝2c，
由余弦定理可得cos B＝＝.
(2)由(1)知b2＝2ac.
因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.
故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝，
所以△ABC的面积为1.
20．解　(1)易知f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ为辅助角)，
∴f(x)min＝－＝－2，
∴m＝.
由题意知函数f(x)的最小正周期为π，
∴＝π，∴ω＝2.
(2)由(1)得f(x)＝sin 2x＋cos 2x
＝2sin(2x＋)，
∴f()＝2sin(θ＋)＝，
∴sin(θ＋)＝，
∵θ∈(，)，
∴θ＋∈(，π)．
∴cos(θ＋)＝－ ＝－，
∴sin θ＝sin(θ＋－)
＝sin(θ＋)·cos －cos(θ＋)sin ＝.
∴f(θ＋)＝2sin 2(θ＋)＋]
＝2sin(2θ＋)＝2cos 2θ
＝2(1－2sin2θ)＝21－2×()2]＝－.