专题一三角函数与平面向量讲义.pdf
《专题一三角函数与平面向量讲义.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题一三角函数与平面向量讲义.pdf(59页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、专题一三角函数与平面向量一、考纲要求知识要求:三角函数(1)能灵活运用三角函数的有关公式,对三角函数进行变形与化简(2)理解和掌握三角函数的图像及性质(3)能用正弦定理、余弦定理解三角形问题平面向量(1)能灵活运用平面向量的数量积解决有关问题(2)理解和掌握平面向量的儿何运算、坐标运算(3)理解和掌握平面向量的平行和垂直关系能力要求:培养观察能力、化归能力、运算能力以及灵活运用的实践能力和创新意识二.考点解读高考中,三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力,在客观题中,突出考察基 本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质,尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较 为注重。解答题中以中等难度题
2、为主,涉及解三角形、向量及简单运算。三角函数部分,公 式较多,易混淆,在运用过程中,要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的 差异,确定三角函数变形化简方向。平面向量的考察侧重平面向量的数量积以及平面向量的平行、垂直关系的坐标运算。向 量是数学中的重要概念,并和数一样,也能运算。但同时,平面向量的工具性不容忽视。以 向量的平行、垂直、所成角为载体,与三角、解析儿何、不等式等知识点的综合是我们值得 注意的方向。关于三角向量命题方向:(1)三角函数、平面向量有关知识的运算;(2)三角函数的图 像变换;(3)向量与三角的综合运用及解三角形。(4)与其它知识的结合,尤其是与解析儿 何的结合。
3、小题大都以考察基本公式、基本性质为主,解答题以基础题为主,中档题可能有 所涉及,压轴题可能性不大。三.考题预测jr rr预测题1、已知函数=向(-五)cos(%-逅),则下列判断正确的是()jrA.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(一,0)12JTB.此函数的最小正周期为万,其图象的一个对称中心是(,0)12C.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(-,0)6D.此函数的最小正周期为九,其图象的一个对称中心是(-,0)参考答案:y=sin(x-)cos(%-)=sin(2x-),12 12 2 6所以T=万,对称中心是(一,0)。所以选B。2 12命题意图与思路点拨:本
4、题考查三角函数的简单变形和三角函数图像的基础知识。预测题2、已知P是AA5C内一点,且满足西+2而+3正=0,记 KABP.ABCP.AACP的面积依次为2、S3,则S|:S2:S3等于()A、1:2:3 B、1:4:9 73:V2:1 D、3:1:2参考答案:取AC、BC中点D、E,连接PA、PB、PC、PD、PE,由PA+2PB+3PC=0,PA+PC=-2(PB+PC):.2PD=4PE 即 PD=-2PE由此可知,S(:S2:3=3:1:2命题意图与思路点拨:本题考查平面向量几何运算和向量的线性关系。预测题3、若。=(-8,1),h=(3,4),则1在加方向上的射影是参考答案:根据向量
5、数量积的定义可知,在了方向上的射影是l UcosgA)/:.ac o s(a,ba-b(-8,1)-(3,4)-20向 a/32+4命题意图与思路点拨:本题考查向量数量积的基础概念和向量的基本运算。预测题4、函数/(x)=sinx+21 sin%I,%g 的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则人的取值范围是 o参考答案:划,结合图像可得 k 3一sin%,%g(乃,2命题意图与思路点拨:本题考查三角函数的简单性质和三角函数图像的基础知识。tt 3乃 乃 4 3 37r 5预测题 5、已知。1二,0/?-,cos(-cr)=-,sin(+/?)=,求4 4 4 4 5 4 13sin(a+
6、B)的值参考答案:34471 4sin(-a)=,4 5 a 冗 冗,TC、3-a 0,又cos(-a)=-2 4 4 5TT 又0,彳,兀437r 0 3tt 6+(2)当a=0,且加 时,求tan。的值.V2 1参考答案:(1)当 a=时,t n=(-sin 0,),2 2 2-f T,/m L n,由帆 =0,72得sin夕+cos 0=2上式两边平方得1+sin2。=,因此,sin2 9=2 2f f f 1 1(2)当 a=0时,m=(-sin,-l),由加得sin8cose=.即 sin 2。=,.sin2,=2sin0cose=2tan。,.tan,=2+行或 2-6sin2+c
7、os2 0 1+tan2 3命题意图与思路点拨:本题考查三角函数与平面向量的综合运用,理解平面向量的平行 和垂直关系,并合理转化为三角函数变形求值问题。专题一 三角函数与平面向量训练反馈1、已知向量。=(/-5%,3%),h=(2,%),且a _L Z,则由X的值构成的集合是()A、0,2,3 B、0,2 C、2 D、0,-1,6)2、设 0 W x 23,且 J1 一 sin 2%=sin%cos%,则()门,冗,冗 八 冗,5兀 冗,3)冗A.0 S%S B.3%*C.%D.%-3、已知向量凡。,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是 04、函数/(%)
8、=sin 2%tan%+4 cos x+l 的值域是。cos B h5、在ABC中,a、b、。分别是角A、B、C的对边,且-=-.cos C 2a+c(1)求角B的大小;(2)若 b=HU,a+c=4,求 a 的值.6、已知向量 a=(cos(x+y)4)b=(cos(x+c=(sin(x+y),0)函数/(x)=a-b,g(x)=a-c,h(x)=a-b-b-c(1)要得到y=/(%)的图象,只需把y=g(%)的图象经过怎样的平移或伸缩变换?(2)求泯x)=/(x)-g(x)的最大值及相应的尤.专题一 三角函数与平面向量训练反馈参考答案1、解:因为a_L,所以。-b=0,可得(/一5%)2+
9、3%=0所以=0,2,又因为、方必须为非零向量,所以X=2,所以选C2、解:原式等价于 J(sin%-cos%)2=sinx-cos,所以 sin%-cos%2 0即sin%2 cos%,结合图像知,选C3、解:JD=lBC+CD=2a+4b=2AB,所以 A、B、D 三点共线4、解:/(x)=2sin xcosx-Sm X+4cosx+1=2 sin2 x+4cosx+lcosx=-2cos2 x+4cos+3=-2(cosx-l)2+5又一lcos%l,且 cosxwO 所以/(x)e-3,3)U(3,55、解:本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的三角函数等基础知识和利用三角公 式进
10、行恒等变形的技能,考查运算能力和逻辑思维能力a b c(1)解法一:由正弦定理-=-=-=2R,sin A sin B sin C得 a=2Rs加A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,八、cos 3 b.cosB sin B代入-二-中,得-=-,cosC 2a+c cosC 2 sin A+sin C即 2 sin A cos B+sin C cos B+cos C sin B=0,2 sin A cos B+sin(B+C)=0,A+B+C=71,:.sin(B+C)=A2 sin A cos B+sin A=0sin A#),cosB=,22ti又角3为三角形的内角,故8=.3_,
11、._,田 a2+c2-b2 a2+b-c2解法一:由余弦te理cos3=-,cosC=-,2ac 2ab八、c o sB h.代入-=-中,得cos C 2a+c/+(?2b 2ab b2ac a2+bc?2a+c整理,得 a2+c2-b2+a=6,a2+c2-b2-ac 1 cosfi=,lac 2ac 227r又角8为三角形的内角,故8=.3(2)W b=V13,a+c=4,B=,代入余弦定理=a2+c2-2ac-cos B,327r得 13=a+(4-q)?-2q(4-q)cos-,整理得 q24q+3=o,解得 a=l或a=3.f 兀 6、解:(1)/(X)=a-Z?=cos2(x+y
12、)-=1+cosl 2x+27r T2=-cosf 2+2 I2乃T=-sin|2+2 I77r6一 f 7T 1 27rg(x)=a-c=cos(x+-j)sin(x+)=-sin(2x+色-)JT所以要得到/(x)的图象只需把g(%)的图象向左平移一即可.4一 f 一 f 1 I(2)h(x)=a-b-b-c=cosl 2x+2万 T7T.7tcos(x+)sin(x+)n吟 五J-sin(2x+玛=也 cosf 2x+2 3 2 I当2%+皆=2hr,即=詈+hrk eZ)时,7z(%)取得最大值乎专题二概率一、考纲要求知识要求:(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义;
13、(2)了解等 可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率;(3)了 解互斥事件与相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘 法公式计算一些事件的概率;(4)会计算事件在次独立重复试验中恰好发生人次的概率.能力要求:考查学生分类讨论、等价转化、抽象概括等分析和解决问题的能力.二、考点解析概率应用问题仍是高考考查学生实践能力的热点问题.问题背景多联系生活实际,有时大 胆创新、构思新颖,综合考查多种分支知识及多种思想方法,在知识网络的交汇处设计试题.一般通过模球类的问题、元素分配类问题、计数类问题等,来考查学生利用排列组合知识求 等可能性事件的
14、概率,以及考查互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等概率问题的掌握 和应用.值得注意的是对经典概率问题加以包装,以新情境呈现,也是命题试题的重要途径(如2006年江苏卷10属经典问题中的“结草成环”).2006年江苏高考对应用问题的考查,采用了一小一大的形式,大题开始关注传统的应用问题,小题着重于概率问题,这一命制策 略,更有利于让概率考查出新,更能灵活地考查学生的分类与整合的应用能力,因而有较为 理想的区分度.后期练习中应注意构造一些新情景问题,使学生能从问题的外表中揭示出本 质.三.考题预测预测题L从数字1,2,3,4,5,随机抽取3个数字(允许重复),组成一个三位数,其各位数字之和等于9
15、的概率是()1 16 18 19A.-B.-C-D-3 125 125 125参考答案:D.命题意图与思路点拨:本题根据高中数学课本第二册(下B)第128页例3拓展编拟,主要考查学生等价转化、分类讨论和图示法研究问题的能力.个位数字依次为1,2,3,4,5 时,前两位数字之和依次为8,7,6,5,4,依次有3,4,5,4,3种三位数的结果.故三个 3+4+5+4+3 1,数位数字之和等于9的概率为P(A)=.125 125预测题2.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,有放回的每次模取一个球,定黑舞真“吐S7=3的概率为()224A.-729B.28C.35D.28729238775参考答案
16、:B.命题意图与思路点拨:本题考查学生分析等可能性事件、独立重复试验等解决问题的能力.57=3的概率为。;(|)2(1=含.预测题3.A、B两位同学各有3张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面向上时,A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.如果某人已赢得所有卡片,则游戏 终止.那么在7次内游戏终止的概率为.37参考答案:.64命题意图与思路点拨:本题考查学生运用分类与整合的思想,分析和解决问题的能力.7 次内游戏若A赢,则意味着卡片正面向上的次数要比卡片向下的次数多3,因而7次内游戏 终止的概率为 2(1)2 3*+C;(;)5+(C;I)?二.2 3预测题5.甲、乙两人各射击1次
17、,击中目标的概率分别是一和心.假设两人射击是否3 4击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;预测题4.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍 回到甲方手中的概率为.参考答案:9.16命题意图与思路点拨:本题考查学生运用分类与整合的思想,分析和解决问题的能力.中间有4次接球,第2次、第3次接球的人员有3种分类:甲第2次接球、甲第3次接球、4+4+2 5甲没有接球,故经过5次传球后,球仍回到甲方手中的概率为 一.一.25 16(3)
18、假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?参考答案:(1)甲射击4次,全部击中目标的概率为:(g)4=,所以,甲射击4次至少1次未击中目标概率为1-一 二 一甲、乙两人各射击4次,甲恰好击中2次且乙次至少1次未击中目标概率为1-二 一(2)甲、乙两人各射击4次,甲恰好击中2次且乙81 81恰好击中3次的概率为C;(|)2x(;)2 弓)3x;=.(3)乙恰好射击5次后,被中止射击,意味第3次射击击中目标,第4,5次射击未击中目标,第1,2次射击,至少有1次击中目标.所以,乙恰好射击5次后,被中止射击的概率为:命题意图与思路点拨:(1)考查学生求对立
19、事件的概率;(2)考查学生求相互独立事件 及独立重复试验的概率;(3)考查学生运用分类与整合的思想,分析和解决问题的能力.对第(3)问的事件要认真列举分析,分析乙射击的3种情况,搞清分类和分步问题,并准确计 算.预测题6.平面上有两个质点A(0,0),B(2,2),在某一时刻开始每隔1秒向上下左 右任一方向移动一个单位.已知质点A向左,右移动的概率都是,,向上,下移动的概率分 别是1和p,质点B向四个方向移动的概率均为七(1)求p和q的值;(2)试判断至少需要几 秒,A、B能同时到达D(l,2),并求出在最短时间同时到达的概率?参考答案:(1)质点向四个方向移动是一个必然事件,则p=!;q=-
20、.(2)至少需要3秒才可以同时到达D,则当经过3秒,A到达D点的概率为(右止比)-P().设 N(2,1),C(l,1),H(3,2),F(2,3),E(l,3),M(0,2),则经过 3 秒,B到时达D的可能情境共有9种.B到达D点的概率为9 x(工)3=2.又b到达D点与A1 9 3到达D点之间没有影响,则A,B同时到达的概率为一二二L.12 64 256命题意图与思路点拨:考查学生分类讨论、抽象概括等分析和解决问题的能力.对第(2)问的事件要认真列举分析,分析所有可能情况,搞清分类和分步问题,并准确计算.专题二概率训练反馈1.甲乙两赌徒各出等量的赌金,相约谁先胜3局便赢全部赌金,现甲已胜
21、2局,乙已胜1局,因意外原因,赌博中止.假设甲,乙二人每局取胜的概率均为,,两赌徒应分得赌 2金之比,取决于赌博继续下去,各自成为赢家的概率之比”(帕斯卡语),则甲,乙二人应分别分得赌金之比为()A.2:1 B.3:1 C.4:3 D.3:2.如图是一个正方体纸盒的展开图,若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方体,相对面上的两个数的和都相等的概率是()1A.一6151 C.60D.11201 B.1-1-3、事件 A、B、C 相互独立,如果 P(A-5)=P(B-C)=P(A B-C)6 81-=一,则=,P(A+B)=.84.中央电视台某综艺节目的舞台设在中央,四周分为4个观众区域,yy、
22、现 有4种颜色的服装可供选择,用于区别不同区域,则相邻区域(包括中 A-L-i_ 央 区域)着不同颜色服装的概率ynrT/为.5.在一次智力竞赛中,比赛共分二个环节:选答、抢答,第一环节“选答”中,每位选手可以从6道题目(其中4道选择题、2道操作题)中任意选3道题目作答;第二环节“抢 答”中,一共为参赛选手准备了 5道抢答题,在每一道题目的抢答中,每位选手抢到的概率 是相等的;试求(1)乙选手在第一环节中至少选到一道操作题的概率是多少?(2)在第二环节中,甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少?6.从原点出发的某质点M,按照向量3=(0,1)移动的概率为按照向量分=(0,2)移动
23、的概率为设M可到达点(0,小的概率为Pn.求打,乙;求证2+20”+】=2);求心的表达式专题二概率训练反馈参考答案1 53;61 B 2 B3A;x(1 x 2+1 x 1)94-c-=-45 1285.(1)在第一环节中,乙选手可以从6道题目(其中4道选择题、2道操作题)中任意选3 道题目作答,一共有种不同的选法,其中没有操作题的选法有种,所以至少有一道操C 1 4作题的概率是=1-W=1-=.(2)在第二环节中,甲选手抢到的题目多于乙选手而不。6 5 5多于丙选手的情况共有以下三种情况:甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为:1,0,4;2,0,3;2,1,2.所以,所求概率为:尸2=(
24、1)C:(1)4+鳄2.c这了+C2.铲.0冲2.(1)=A.26.(1)点M到达点(0,1)的概率片=1,点M到达点(0,2)的事件由两个互斥的事件组 成:“点M先按向量=(0,1)移动到达点(0,1),再按照向量l=(0,1)移动到达点(0,2)”,此时概率为($2;点M先按向量分=(0,2)移动直接到达点(0,2)”,此 时的概率为:于是所求概率为:=|,P2=(|)2+|=-.(2)M点到达(0,+2)由两个互斥的事件组成:“从点(0,+1)按照向量 =(0,1)移动”,此时概率为2+;“从点(0,冷按照向量分二(0,2)移动”,此时 1 2 1 1概率为耳匕,于是勺+2=g0向+耳尸
25、,即夕+2一%+=(尸向一匕);(3)由可知,数列化,+2一 2+1是以02一二,为首项,公比为-工的等比数列,即 9 3勺一尸3二(一,故专题三 立体几何一、考纲要求9(A).直线、平面、简单几何体考试内容:平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的 距离.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线 在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定 与性质.多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.考试要求:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题 三角函数 平面 向量 讲义
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【曲****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【曲****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。