频数分布直方图.docx

频数分布直方图教学案1
一、知识与目标：
1.了解频数及频数分布的概念；2.根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据，表示频数分布；3.会画简单的频数分布直方图，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.
问题：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P163收集的63个数据.
选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理.
2．对数据分组整理的步骤
①计算最大与最小值的差.
最大值-最小值=172-149=23（cm）
这说明身高的范围是23cm.
②决定组距和组数.
把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3.
那么将所有数据分为多少组可以用公式：
，如：，
则可将这组数据分为8组.
注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5～12组较为恰当.
③列频数分布表
频数：落在各个小组内的数据的个数.每个小组内数据的个数（频数）在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表.
身高分组
划计
频数
149≤x＜152

152≤x＜155

155≤x＜158

158≤x＜161

161≤x＜164

164≤x＜167

167≤x＜170

170≤x＜173

合计

所以身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数共12+19+10=41（人），应次可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中选队员.
以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员.
同步探究：
在上述数据中，如果组距取为4，分为几组，能否选出40名队员，请试试看.
3．频数分布直方图的绘制
频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图.

⑴ 以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.如图：

⑵小长方形面积的意义
从上图中可以看出：，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小.
⑶用简便方法画频数分布直方图.
在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替.
如上图可作成下图的形式：

4．用频数折线图来描述频数的分布情况.
频数折线图来描述，首先取直方图中高一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点（与直方图左右相隔半个组距）如在上图中，在横轴上取（147.5,0）与（174.5,0），将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图.

课堂小结：今天我们主要学习
（1）有关数据的整理即数据在各个小范围内的分布状况，通过频数分布来体现某个数据在一定范围内的情况，从而达到解决问题的要求.
（2）频数分布直方图的绘制，以及频数分布折线图与前面的折线统计图描述数据有一定的差异，折线统计图是描述总体数据的变化趋势，而频数折线统计图是描述各个范围内频数的分布情况.
练习
5
15
10
20
25
乘车
步行
骑车
步行
30％
乘车50%
骑车
1.如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图,则错误的是( )
A.该班总人数为50人
B.步行人数为30人
C.骑车人数占总人数的20％
D.乘车人数是骑车人数的2.5倍

2.在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的（ ）
A．频数 B．组距 C．组中值 D．频率

3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，右图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）.
（1）本次调查共抽测了 名学生；
（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为 ；
（3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有 名。

4. 贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口为370万人，如图12-15和图12-16所示的是2000年该市各民族人口统计图，2002年参加中考的人数为40000人，请你根据图12-15和图12-16提供的信息回答下列问题.

（1）2000年贵阳市少数民族总人口是 人；
（2）2000年贵阳市苗族占总人口的百分比是 ；
（3）2002年贵阳市参加中考的少数民族学生有 人.

购物券
人次
5.“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如左图在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如右图的频数分布直方图．
“五一”大派送
为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：
一等奖：50元购物券
二等奖：20元购物券
三等奖：5元购物券

（1）补齐频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？