数据的离散程度--方差教案.doc

沪科版八下 20.2 数据的集中趋势和离散程度（2）------方差
教学目标
1.经历表示离散程度的方差这个统计量的产生、发展的过程，理解它的统计意义。
2.在具体的问题情景中感受方差的意义，会用方差表示数据的离散程度解决实际问题。
教学重点：理解方差这个统计量以及它的计算公式的导出过程。
教学难点：对方差概念的理解。
教学过程
一、 问题引入
前面几节课我们学习了平均数、中位数和众数，请看下面这个问题（幻灯片出示）
两台机床都生产直径为（20±0.3）mm的零件.为了检验产品质量，从产品中各抽出8个进行测量，结果如下（单位：mm）
机床A
20.0
19.7
20.1
20.2
19.9
20.0
20.3
19.8
机床B
20.0
20.0
19.9
20.0
19.8
20.2
20.0
20.1
请你分别计算出机床A、B的平均数、中位数和众数.(在引例的下面出示表格.学生计算，可以分组进行，大概3分钟）

平均数
中位数
众数
机床A
20.0
20.0
20.0
机床B
20.0
20.0
20.0
（学生答）教师小结：平均数 算一算，中位数 排一排，众数 数一数；
二、 新知探究
思考：根据以上结果，评判哪台机床加工零件的精度更稳定。（幻灯片上出示问题）
（给学生一点思考的时间）利用平均数可以评判稳定程度吗？（不能）为什么？（学生答，平均数反映数据的整体平均水平），中位数能不能判断？（不能）为什么？（中位数是排序后处在之间位置的数据）众数呢？（不能，因为众数只是出现次数最多的数据），集中趋势的三个统计量都相同而且都不能作出评判。我们看这些数据到底有没有区别呢？（有）我们可以怎样体现出它们的区别呢？（学生思考交流，画图）
“数缺形时少直观”。我们以数据序号为横轴，零件的直径为纵轴画出散点图。（ppt展示）请观察散点图，你能评判哪台机床加工零件的精度更稳定吗？

（略停顿，同桌交流。学生答：机床B）你怎么看出来的？（直观上数据A较分散，数据B较集中，或者说波动程度明显区别）带着学生分析散点图，分散、集中是相比较而言的，和谁作比较？（20.0）20.0是生产的标准同时也是平均数（ppt上使用动画把20这条直线用红色加粗的线体现出来，动画闪烁两次）
处理类似的问题，画图一般很麻烦，而且如果直观感知不明显怎么办呢？我们考虑能不能用某个数量来反映呢？集中趋势的三个统计量都不行，我们今天就从另一个角度观察数据（板书：20.2数据的离散程度）
刚才我们分析数据的波动是与平均数比较。 我们先把每个数据与平均数的偏离程度算出来，怎么算？（生答：每个数据-平均数）我们把这个差叫偏差。（以A为例，教师板演）
（板书：机床A
）大家把机床B的数据求偏差。（学生计算）
如何整体的处理这些差，你有什么想法？（求和）动手算一算（两组数据都是0）求和时出现了正负抵消的情况，偏离平均数的程度没有区别出来。
怎么样可以避免求和时的正负抵消呢，你有什么方法？（学生思考交流，学生答：平方，学生答什么马上抓生成，师生合作算一算，偏差的平方和不是零了。
还有没有别的避免正负抵消的方法？（绝对值也可以）是的，绝对值的几何意义就是距离，但是为了方便计算，统计学中选择了平方运算，事实上，平方运算会使得偏差大的更大，小的更小，这样差别更加明显，便于分析。大家觉得呢？
同学们，如果两组数据总数不相同，只求偏差平方和的话就不一定公平了，（稍停顿）怎么解决呢？（学生答，计算平均数）你怎么想到的？（学生答，平均水平）很好，求平均数不仅能解决个数不同时的状况。而且求平均数就是求落实到每个数据上的偏差是多少。（学生把B的运算在学案上完成）
这个量在统计学中叫做方差。回顾一下，方差是怎样的运算过程？（特殊到一般，抽象出公式）（板书课题：方差的定义：一般的，一组数据为，平均数为，那么称为方差，（追问：方差有什么作用？）刻画数据的离散程度。方差的单位和原单位什么关系呢？（学生答）所以，机床A的方差是0.035（mm2），它们的方差不同，你知道要怎么评判哪台机床加工零件的精度更稳定吗？（学生答），
“形缺数时难入微”，数形结合，通过散点图分析得出方差越小数据越稳定。教师板书。）引例的思考得以解决。方差这个统计量刻画数据的离散程度，解决类似于稳定性、整齐度等问题。
你明确求方差的步骤吗？（学生答）
方差是怎么刻画数据的离散程度？（学生答：方差的统计意义）在平均数相同时，方差越小数据就越稳定。
三、学以致用（幻灯片出示）
练习1.在甲、乙两块试验田内才抽取样本，禾苗高度的平均数是相同的，方差分别是 ，则这两块试验田中 块试验田的禾苗高度较为稳定。
练习2. 计算两组数据的方差。（学生板演）
1、2、3、4、5 （答案 平均数为3，方差是2）
30、50、50、50、60 （答案平均数为48，方差是96）
练习3：
考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲： 12, 13, 14, 15, 10, 16, 13, 11, 15, 11；
乙： 11, 16, 17, 14, 13, 19, 6, 8, 10, 16；
计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得较整齐.
四、课堂小结
以上就是这节课的内容。通过以上学习，我们一起来回顾本节课有哪些收获。
本节课我们复习了数据的集中趋势的三个统计量，发现方差产生的必要性，我们按照数形结合的思想探究产生了刻画数据离散程度的统计量—方差，通过计算方差，大小比较可以评判数据的稳定性、整齐度等问题。数学来自于生活又服务于生活。
五、作业布置：
1.课本习题20.0 第6、7两题
2.思考题：“选谁参赛呢？”
某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校级跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表（单位：cm）：

专项测试和6次跳远选拔赛成绩
平均数
方差
李勇
604
590
603
598
605
613
608
603
54
张浩
597
580
597
630
590
631
596
603
333
请你从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点；
经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠比较有把握？说明理由；
以往的该项最好的成绩的纪录是6.15m，若要想打破记录，你认为选谁去参赛？
六、 板书设计：
20.2数据的离散程度
方差：
机床B生产的零件的精度更稳定。
一般的，一组数据为，平均数为，
那么
称为方差，记作。
方差的意义：
方差越小，数据波动越小，数据就越稳定。