人教版数学五年级下册概念整理与分析.doc

人教版数学 五 年级概念整理与分析
教材： 五 年级 下
序号
概念名称
(类型)
分布
表述
形式
学生学习
起点分析
学生学习
难点分析
错例分析
1
因数和倍数：
2×6=12，2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
（数的整除性）
12
举例描述式
1． 整数的认识。
2． 乘除法运算（数的整除性）

有序、完整地罗列一个数的因数和倍数。
1. 因数和倍数是相对于两个数而言的，学生容易孤立地说成谁是因数、谁是倍数。
2. 在罗列一个数的因数时容易漏写。
3. 在罗列一个数的倍数时容易遗忘它本身。
2
偶数、奇数：
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
（数的整除性）
17
定义式
因数和倍数
同时是2、3或2、5或2、3、5的倍数的特征。
1. 从多个数中找2的倍数、3的倍数、5的倍数等，要求多了学生容易遗漏。
2. 填写2、5、3单个数的倍数时，不容易出错，但是如果是填写同时是2、5的倍数或同时是2、3的倍数时，学生容易错写或漏写。
3
5的倍数：
个位上是5或0的数，是5的倍数。
（数的整除性）
18
描述式
因数和倍数
4
3的倍数：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（数的整除性）
19
描述式
因数和倍数
5
质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
（数的整除性）
23
定义式
因数和倍数
1． 学习质数和合数时容易受前面奇数和偶数学习的负迁移。
2． 因对7、11、13等数的倍数的不熟练导致对个别合数的判断容易出错。
1． 学生容易将奇数和质数、偶数和合数混淆。例如：从多个数中找到奇数、质数、偶数、合数时，多个分类标准混在一起，学生很容易找错。
2． 容易将91、87、57等合数误认为是质数。
6
合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（数的整除性）
23
定义式
因数和倍数
7
长方体的长、宽、高：
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（几何形体）
29
定义式
1． 长方体和正方体的初步认识。
2． 能识别长方体和正方体

在计算长方体和正方体的棱长总和时，结合具体的生活问题，学生因缺乏生活经验，对题意的理解容易出错，如用缎带包扎一个长方体的礼盒，告知长、宽、高，求缎带长度，学生容易将12条棱的总和当作是缎带的长度。
8
表面积：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（几何形体）
34
定义式
认识并掌握了长方体和正方体的特征
1． 结合文字信息，想象出立体模型。
2． 结合具体情境，利用表面积解答生活中的问题。
1． 将多个长、正方体合并或将一个长、正方体进行拆分后表面积的变化。例如：将两个同样的棱长为4分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？学生容易将两个正方体的表面积的和作为拼成后的长方体的表面积，忽略了重叠的两个面的面积应减去。
2． 有时在情境中只需求出长、正方体的某一面或某几面的面积，而学生考虑问题往往不周。例如：粉刷一个教室，地面无需粉刷，而学生往往容易将教室六个面的表面积作为需粉刷的面积。
9
体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（几何形体）
38
定义式
生活中对空间的体验
正确理解体积的概念，与表面积相区分。
容易将体积和表面积相混淆，在分析具体情境时，学生有时无法判断是关于体积的问题还是关于表面积的问题。例如：一个正方体的角上凿去一个长方体后，它的体积（ ），表面积（ ）。学生往往乱填。
10
1立方厘米：
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
（量与计量单位）
39
定义式
由长度单位、面积单位的学习迁移。
1． 容易受前面长度单位、面积单位学习的负迁移。
2． 体积单位的感知不够充分，很难用标准量去衡量生活中的具体物体的体积。
1． 学生容易将体积单位与面积单位和长度单位混淆。例如：桌子的体积为190（ ），占地面积为24（ ）两个空学生都容易出错。
2． 因为对体积的生活经验较为欠缺，生活中一些物体的体积的估计不够准确。例如：一只货运集装箱的体积为70（ ），学生乱填体积单位。
11
1立方分米：
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
（量与计量单位）
39
定义式
12
1立方米：
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
（量与计量单位）
39
定义式
13
底面积：
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（几何形体）
43
定义式
1． 长方体和正方体的认识。
2． 长方形的面积计算
灵活地理解底面积的含义，对“底面积乘高”的理解应扩展到“横截面面积乘长”、“前面的面积乘宽”。
1． 学生容易将底面积和表面积相混淆。
2．对于复杂的求体积的问题，学生不能灵活地选择方法进行计算。例如：一根长方体木料，长10米，截成两段后表面积增加了8平方米，求原来的木料的体积。学生往往无从下手，不会灵活地选用“横截面面积乘长”来计算木料的体积。
14
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
（量与计量单位）
46

长方体和正方体体积的计算方法。
理解体积单位之间的转化过程。
1． 体积单位间的进率学生容易受面积单位间、长度单位间的进率的影响。
2． 体积单位间的化、聚学生容易颠倒。例如：学生会出现1立方分米=1000立方米。
15
容积：
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（几何形体）
50
定义式
体积的概念
1． 正确理解容积与体积概念之间的联系和区别。
1． 缺少生活经验的学生容易将容积的理解等同于体积。
2． 对于不规则物体的体积，学生觉得难度较大。
16
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
（量与计量单位）
51

体积单位

学生对容积单位比较陌生，容易将“升”和“立方米”、“毫升”和“立方分米”划成等号。
17
分数：
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
（数概念）
61
描述式
三上时已初步认识了分数

学生容易将一个物体的几分之几（率）与几分之几的量相混淆。例如 ：将一根长1米的绳子平均分成4段，每段是它的（ ），是（ ）米。学生往往容易乱填。
18
单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（量与计量单位）
61
描述式

在具体情境中，分析单位“1”。
1．单位“1”改变后，相同的数量所表示的分数也发生改变。一个半的圆以一个圆为单位“1”，表示1，如果以两个圆为单位“1”，就表示。学生容易理解混乱。
19
分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如，的分数单位是。
（量与计量单位）
62
描述式
分数的意义

20
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
（数概念）
69
描述式
知道分数各部分的名称
理解真分数、假分数、带分数之间的联系和区别，正确地将分数进行分类。
1． 在判定假分数时，学生容易将数值为1的假分数忽略。如：判断“真分数都比1小，假分数都比1大”时，学生容易判对。
2． 在假分数与带分数互化时，容易出错。例如：4= 。
21
假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
（数概念）
69
描述式
22
带分数：
像1，1，…这样的分数叫做带分数。
（数概念）
70
描述式
23
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
(数的整除性)
75
定义式
1． 利用图直观比较分数的大小。
2． 整数除法中商不变的性质。

24
公因数和最大公因数：
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
（数的整除性）
81
描述式
掌握因数的概念
准确而迅速地求两个数的最大公因数。
在罗列公因数时，容易遗漏。
25
最简分数：
的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
（数的整除性）
84
描述式
公因数概念的学习

容易将不是最简的分数，当作最简分数。如：、等。
26
约分：
像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（数的整除性）
85
描述式
1． 会找两个数的公因数。
2． 分数的基本性质
熟练地在找到分子、分母的公因数。
当分子、分母是互质的合数时，学生往往容易再进行月份，如：将约分成。
27
公倍数和最小公倍数：
6，12，18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
（数的整除性）
89
描述式
掌握了倍数的概念
准确而迅速地求两个数的最小公倍数。
1． 在具体情境中，利用公因数或公倍数解决问题时，容易将两者混淆。
2． 对于两个合数的最小公倍数，容易将两数的乘积当作最小公倍数。
28
通分：
像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（数的整除性）
94
描述式
公倍数和最小公倍数，分数的基本性质
熟练地找到两个分母的公倍数。
在进行通分时，学生会忘记将分子同时进行扩大或缩小。
29
众数：
上面这组数据中，1.52出现的次数最多，是这组数据的众数。
（数概念）
123
描述式

1． 理解众数的统计意义。
2． 与平均数、中位数相区分。
在多个数据中，容易找错众数。