初中数学竞赛辅导与测试.doc

南师附中江宁分校初中数学竞赛辅导与测试
平面几何 角的几个问题
（4）
（2）
一 基础知识：
（3）
（1）

1．如图（1）线段AD、BC交于点O，连结AB、CD则∠A+∠B=∠C+∠D；

2． 如图（2）在凹四边形AOBC中，∠AOB=∠ACB+∠CAO+∠CBO
3 。如图（3）CD∥EF则
（1）∠AOB=∠CBO+∠EAO
（2）∠DBO+∠BOA+∠OAF=3600
4．如图（4）点O是△ABC的高的交点，O/是△ABC的外角平分线的交点，
则（1）∠AOB=900+
（5）
（6）
（2）∠AO/B=900 -
二 练习巩固
1． 如图（5）
试求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=？

（7）

2． 如图（6）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？

3． 如图（7）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=？

（8）

4． 如图（8）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=？

5． 如图（9）BE是∠ABD的平分线，CF是∠ABD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=1400，∠BGC=1100，，求∠A=？

（10）

6． 6．如图（10）∠A=600，线段BP、BE把
∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，求∠BPE的度数

（11））

7如图（11）点O是△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，
I是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，
且∠I+∠BOC=1800，求∠BAC的度数

（12）

8．三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心，如图（12），D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△DBE的内心，若
∠BFE的度数为整数，则∠BEF至少是多少度？

9．如图（13），在△ABC中，∠A=960，延长BC到D，∠ABC
与∠ACD的平分线相交于A1，
∠A1BC与∠A1CD的平分线
相交于A2，依次类推，∠A4BC
与∠A4CD的平分线相交于A5，
（14）
则∠A5的大小是多少？

X
Y
O
C
B
A

（15）
10．如图（15）∠XOY=900，点A，B分别在射线OX，OY上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否变动？为什么？