爆炸荷载下混凝土构件动力方程的差分解.pdf
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1、7 6 四川建筑科学研究 S i c h u a n Bu i l d i n g S c i e n c e 第 3 7卷第 2期 2 0 1 1 年 4月 爆炸荷载下混凝土构件动力方程的差分解 孙 文彬 ( 淮阴工学院建筑工程学院 , 江苏 淮安2 2 3 0 0 1 ) 摘要: : 爆炸荷载下混凝土构件的动力方程为非齐次偏微分方程, 通常采用数值法迭代求解, 迭代过程需同时考虑材料非线 性和应变率效应。采用差分法求解爆炸荷载下构件的动力方程, 同时考虑弯曲变形和剪切变形, 将材料非线性和应变率效应 融入差分迭代过程 , 应用分层法模型计算节点弯矩 , 考虑混凝土开裂引起的截面弯曲刚度退化
2、和变形的非线性变化, 这些改 进步骤, 提高了分析的严密性和精确度。差分结果与他人实验数据吻合良好, 与 L S D Y N A有限元分析具有相当的精度。 关键词: 爆炸荷载; 混凝土构件; 应变率效应 ; 动力响应; 差分法 中图分类号 : T U 3 7 5 文献标识码 : A 文章编号 : 1 0 0 8 1 9 3 3 ( 2 0 1 1 ) o 2 0 7 6 0 4 S o l u t i o n t o t h e d y n a mi c a l e q u a t i o n s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e e l e m
3、e n t s u n d e r b l a s t l o a d s wi t h t h e fin i t e d i f lf e r e n c e me t h o d S UN We n b i n ( S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g a n d A r c h i t e c t u r e , H u a i y l n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , H u a i a n 2 2 3 0 0 1 , C h i n a ) Ab s t r a c
4、t : T h e d y n a mi c a l e q u a t i o n s o f t h e r e i n f o r c e d c o n c r e t e u n d e r b l a s t l o a d s we r e t h e n o n - h o mo g e n e o u s p a r t i a l d i ff e r e n t i a l e q u a t i o n s , i t w a s u s u a l l y i n v e s t i g a t e d n u me r i c a l l y b y a n i t
5、 e r a t i v e me thod , i n t h e me an t i me , t h e n o n l i n e a r of ma t e ria l b e h a v i o r a n d th e s t r a i n r a t e e ff e c t s h o u l d b e t a k e n i n t o a c c o u n t i n t h e i t e r a t i v e p r o c e s s A f i n i t e d i f f e r e n c e me t h o d wa s u s e d t o
6、s o l v e n u me ri c a l l y t h e d y n a I n i c a l e q u a t i o n s o f s t r u c t u r al c o n c r e t e e l e me n t s u n d e r b l a s t l o a d s , i t c a n s i mu l t a n e o u s l y a c c o mmo d a t e fle x u r al a n d s h e a r d e f o r ma t i o n s , i n c o r p o r a t e d t h e
7、 n o n l i n e a r o f ma t e rial b e h a v i o r a n d t h e s t r a i n r a t e e c t s o n t h e s t r e n g t h o f t h e c o n c r e t e a n d s t e e l i n t o t h e e a c h s t e p o f t h e i t e r a t i v e p r o c e s s , u t i l i z ed t h e l a y e r e d a n a l y s i s mo d e l t o c o
8、 mp u t e t h e n o d e mo me n t s , t o o k o v e r t h e n o n l i n e a r d e g r a d a t i o n o f c r o s s s e c t i o n al fl e x u r al ri g i d a n d t h e n o n l i n e a r v a r i a t i o n o f d e f o r ma t i o n c a u s e d b y c o n c r e t e c r a c k T h e s e i mp r o v e d p r o
9、c e d u r e s u p - g r a d e d the t i g h t n e s s a n d a c c u r a c y o f t h e n u me ri c a l i n v e s t i g a t i o n T h e r e s u l t s f r o m t h e f i n i t e d i ff e r e n c e me t h o d a g r e e d we l l w i t h t h e e x p e ri me n t a l d a t a o b t a i n e d b y o the r i n v
10、 est i g a t o r s , a n d h a d t h e s a l n e a c c u r a c y w i t h the r e s u l t s b y a p p l y i n g t h e L S - DY NA Ke y wo r d s : b l a s t l o a d; s t r u c t u r al r e i n f o r c e d c o n c r e t e e l e me n t ; s t r a i n r a t e e ff e c t ; d yn a m i c a l r e s p o n s e;
11、 fi n i t e d i ff e r e n c e me t h o d 0 引 言 实验表明, 爆炸产生的破坏形式相当的复杂 , 往 往在整体破坏 的同时伴随局部破坏 。爆炸荷载 下的混凝土构件动力响应分析的方法主要有 : ( 1 ) 将构件简化为等效 的单 自由度( S i n g l e D e g r e e o f F r e e d o m, S D O F ) 剖的解析法 ; ( 2 ) 数值法, 如有限元法 ( F i n i t e E l e me n t M e t h o d ,F E M) , 有 限差 分 法 简 称 差 分 法 ( F i n i t e
12、 D i ff e r e n c e M e o d , F D M) 或有限元与差分 的混合 法 ( F E F D M) 9 - 1 0 。 单 自由度 ( S D O F ) 模 型是一种简化 方法, 便于 掌握和应用 , 被现行设计手册 1 1 - 1 2 广泛地应用于爆 收稿 日期 : 2 0 0 9 - 0 8 - 0 5 作者简介 : 孙文彬( 1 9 6 9一) , 男 , 江苏泗 阳人 , 副教 授 , 博士在 读 , 江 苏省高校省级优秀青年骨干教师, 主要从事混凝土结构、 钢一 混凝土 组合结构的教学与研究工作 。 E m a i l : s u n wb 1 9 6
13、9 1 6 3 c o rn 炸荷载下的建筑构件设计 。但是 , S D O F模型不考 虑爆炸荷载的空间变化, 无法分析各种荷载效应的 空间变化, 无法同时考虑弯矩变形和剪力变形 , 只能 得出相对保守的解答。有限元法 ( F E M) , 例如: L S D Y N A与 A U T O D Y N可以很好地分析结构的爆炸响 应, 复杂的软件代码和高昂的软件价格 , 设计单位很 少使用 。 爆炸荷载下混凝土受弯构件的动力方程为非齐 次偏微分方程 , 本文采用差分法求爆炸荷载下构件 动力方程的数值解。 1 动 力方程及数值解 1 1 受弯构件动力方程 图 1 ( a ) 为爆炸荷载作用下的直
14、梁 , ( b ) 为梁 微分段上的受力与变形情况。设以 0表示的截面转 动, 选逆时针方向为正; Y为梁横截面形心轴的挠度 12 ( 位移) ; 作用于粱上的惯性力为一 等 , 惯性转 孙文彬: 爆炸荷载下混凝土构件动力方程的差分解 7 7 矩为 一P , , 其 中 P为梁 单位体 积内的质量 ( 密 ot 度) , , 为截面惯性矩 , A为直梁截面积。梁的微分段 平衡方程为 : - Q ( 雾 t d d 雾一 p x ,t ( 2 ) a a 该方 程 称 为 T i mo s h e n k o梁 方 程 ( T i m o s h e n k o B e a m E q u a
15、t i o n s ) , 其 中, M( x , t )与 Q( x , t )分别 为 截面弯矩和剪力 , 该动力方程组既考虑 了弯矩引起 的转动 , 又考虑 了剪力引起 的变形。 P ( , t )为爆 炸 荷载 。 厂 M(x , t ) f L D J 图 1 ( a ) 爆炸荷载 下的梁( b ) 隔离体 受 力与 变形 F i g 1 ( a )B e a m s u b j e c t e d t o b l a s t l o a d ( b) I s o l a t ed b o d y d i a g r a m o f a s e g me n t o f d x 1
16、2动 力方程 的差 分解 爆炸荷载下动力方程为非齐次 的偏微分方程 , 本文采用差分法求动力方程的数 值解 , 将连续 构件 离散为一些长度 的分段 , 如图 2所示。利用中心 差分程序 , 动力方程( I ) 和( 2 ) 可以转化为如下代数 方 程 : 0 ( , t+A t )=2 o ( , )一0 ( , t at )一 f 丝( : j二丝( 二 墅 pl2 一 Q ( , ) l ( 3 ) r ( x , t +3t ) =2 y ( x , t )一y ( x , t 一 )+ ( A t ) 2 ( 灶 + p ( , ) 1 ( 4 ) 方程 ( 3 ) , ( 4 )
17、给出节点 在 t+3 t 时刻的转角 和挠度的计算方法 , 计算 中用到 了该 节点和相邻节 图 2简支梁的差分模型 F i g 。 2 Be a m d i s c r e t i z a t i o n f o r s i mp l e s u p p o r t s i n fin i t e d i ffe r e n c e mod e l 点的之前时刻 的转角和挠度。在端部采用前差分程 序( 如图 2左支座 ) 和后差分程序( 如图 2右支座 ) , 以图 2所示的简支梁为例 , 梁被离散为 n段 , 两端 的 编号相应为 i = 0和 i =n , 边界 的表达式为 : Y 0=
18、0, Mo=0 , 0 0=0 1 , Q o=2 Q 1一Q 2 1, Y =0, Mn=0, 0 =0 1 , Q : 2 Q 一 1一Q 一 2 J 为了保证计算 的稳定性和迭代 的收敛性 , 时间 步长 参考笔者在文献 4 的建议 , 不大于爆炸作 用时间与构件 自振周期 中的 1 1 0 。 2方程各变量 的确定 2 1 爆 炸荷 载 尸( , t ) 典型的爆炸压力时程 曲线一般包括高于大气压 P 。 的正值部分和低于大气压的负值部分。由于绝大 部分能量集中在正值阶段 , 且对建筑物的冲击作用 也体现在正值 阶段 , 所 以, 通常只考虑正值阶段并可 以用指数形式表示 : P( )
19、=P e ( 6 ) 式中P 爆炸波产生的超压峰值 ; 指数 函数的衰减率 ; t 作用时刻。 为了便于计算 , 通常将式 ( 6 ) 简化为三角脉 冲 荷载 。 , 式( 7 ) , 超压峰值 P 。 与作用时间 t 可依 据 T M51 3 0 0_ 1 的相关图表确定 : P ( )=P ( 1 一 ) ( 7 ) 、 d , 2 2动力增长系数 D F与应变率 钢筋 与混凝土都是 典型的率敏感材料 , 高应变 率下应力与强度将 明显提高 , 称之为应变率效应 , 通 常在计 算 中引入 动 力增 强 系数 ( D y n a mi c I n c r e a s e F a c t o
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