全时域初值推进边界元法分析氯盐侵蚀下混凝土结构服役寿命.pdf
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1、第 3 5 卷 第 3 期 2 0 1 3年 6月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 3 5 No 3 J u n 2 0 1 3 d o i : 1 0 1 1 8 3 5 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 3 0 3 0 0 9 全时域初值推进 边界元法分析氯盐侵蚀下 混凝土结构服役寿命 蒋琼明 , 杨绿峰 , 陈 正 ( 1 广 西大学 土木建筑工程学院
2、 ;工程 防灾与结构安全教 育部重点 实验 室, 南宁 5 3 0 0 0 4; 2 广西壮 族 自治 区 住房和城 乡建设厅 , 南宁 5 3 0 0 2 8 ) 摘 要 : 通常采用的分时段逐步推进边界元法在分析氯盐对混凝土的侵蚀 问题时存在缺 陷。为此, 研 究 建立 了全 时域初 值推 进 边界 元 法 , 据 此计 算 了氯 盐侵蚀 环境 中钢 筋 混凝 土 结构 的服 役 寿命 , 分 析 了氯离子扩散维数对混凝土中氯 离子浓度和服役寿命 的影响 。研 究了分时段逐 步推进边界元 法 计算氯离子扩散 时产生问题的原 因。算例 结果表明: 混凝土中氯 离子扩散的维数将直接影响到混 凝
3、土结构的服役寿命 , 必须在设计 中加 以考虑 。而且 , 全时域初值推进边界元法可以消除混凝土中 氯 离子 扩散 域 内的 积分 项 , 避 免域 内离散 , 因此 与 分 时段 逐 步推 进 边界 元 法 相 比 , 能够 简化 计 算 格 式 , 提 高迭代 收 敛过 程 的稳 定性 和计 算 结果 的精度 , 减 少计 算耗 时 。 关 键词 :混凝 土 结构 ; 氯盐 环境 ; 服役 寿命 ; 边界 元 法 ; 时 间进程 中图分 类号 : TU 5 2 8 0 7 文献标 志码 : A 文章 编号 : 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 3 ) 0 3 0 0 5 7
4、0 6 S e r v i c e Li f e Pr e di c t i o n o f Co n c r e t e S t r u c t u r e s u nd e r Chl o r i d e En v i r o n m e nt d i an g Qi o n g mi n g , Y a n g L u f e n g ,Oh e n Zh e n g ( 1 S c h o o l o f C i v i l En g i n e e r i n g a n d Ar c h i t e c t u r e ;Ke y L a b o r a t o r y o f D
5、i s a s t e r Pr e v e n t i o n a n d St r uc t ur a l Sa f e t y o f Chi na M i ni s t r y of Edu c a t i on,Gu a ngx i U n i v e r s i t y,Na nni ng 53 0 004,P R Chi na; 2 De pa r t me nt o f Hou s i ng a n d Ur b a n Rur a l De ve l o pme nt ,Gu a ngx i Zhu a ng Au t on omo us Re g i o n,Na n ni
6、 ng 5 30 0 28,PR Chi na ) Abs t r a c t : Th e p r ob l e ms r e nd e r e d f r o m t he c on ve nt i o na l t i m e ma r c h i ng,r e f e r r i n g t o s t e pwi s e t i m e m a r c hi n g s c h e me ( STM S) a do pt e d i n bo un da r y e l e me n t m e t ho d ( BEM )f o r c h l o r i d e d i f f
7、u s i on i n c o nc r e t e s t r u c t u r e s, we r e i n v e s t i g a t e d,a n d a n e w t i me ma r c h i n g,r e f e r r i n g t o i n i t i a l t i me ma r c h i n g s c h e me( I TM S )i n BEM , wa s de ve l op e d f or e v a l u a t i on o f s e r v i c e l i f e o f t he c o nc r e t e s
8、t r uc t ur e s u nde r c h l o r i d e e nv i r o nme nt Re s u l t s of t he n ume r i c a l e x a mpl e s s h ow t h a t t h e I TM S BEM p r op os e d c a n e l i mi n a t e d o m a i n i n t e g r a l a n d s i mpl i f y t he c o m p ut a t i on a l mo de l , S O t ha t t he s t a bi l i t y i
9、n i t e r a t i o n p r oc e s s c a n be i mpr o ve d, r e s u l t i ng i n be t t e r e f f i c i e nc y a nd a c c u r a c y,c o m p a r e d wi t h t he S TM S - BEM I t c a n a l s o b e c o nc l u de d t ha t t he d i me ns i o ns o f t he di f f us i o n of c hl o r i de c a n a f f e c t t he
10、 s e r v i c e l i f e of t h e c o nc r e t e s t r uc t u r e s i g ni f i c a nt l y,whi c h s ho ul d b e t a ke n i nt o a c c ou nt i n s t r u c t u r a l d e s i gn Ke y wo r ds :c o nc r e t e s t r uc t ur e; c h l or i d e e n vi r o nme n t ; s e r v i c e l i f e; b ou nd a r y e l e m
11、e nt m e t ho d; t i m e m a r c hi n g s c he me 收稿 日期 : 2 0 1 2 0 5 0 7 基金项 目: 国家 自然科学基金 ( 5 1 1 6 8 0 0 3 ) ; 广西 自然科学基 金项 目( 2 0 1 0 GX NS F D 1 6 9 0 0 8 , 2 0 1 1 G X NS F B 0 1 8 0 1 3 ) ; 广西 自 然科学基金重大项 目( 2 0 1 2 G XN S F E A 0 5 3 0 0 2 ) 作者简介 : 蒋琼 明( 1 9 8 4 一 ) , 男 , Nm , 主要从事海洋混凝土结构 的耐 久性
12、 研究 , ( E - ma i l ) j i a n g q i o n g mi n g 1 6 3 c o m。 杨绿峰( 通信作者 ) , 男 , 教授 , 博士生导师 , ( E - ma i l ) l f y a n g g x u e d u c n 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 8 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 5 卷 暴露 在氯 盐 环 境 下 的混 凝 土 结 构 , 由 于氯 离 子 的侵入使钢筋表面的氯离子浓度达到临界浓度而导 致钢筋锈蚀 , 从而影 响到混凝土结构的耐久性 和安 全性, 因此 , 预测氯离子在
13、混凝土 中的浓度分布是评 价混凝土结构服役寿命的一个重要环节 。虽然氯离 子 侵入混 凝 土包括 了扩 散作 用 、 渗 透 作用 、 电化 学迁 移等综合 因素的结果 , 但在实际的应用中通 常认 为 扩散起主导作用 , 并采用基于 F i c k第二定律的氯离 子扩散模 型进行分析 。余 红发等口 提出了能同时 考 虑氯 离子 的结 合 能 力 、 氯 离 子 扩 散 系 数 的 时 间依 赖性和结构微缺陷影响的混凝土结构 服役寿命解析 模型 ; T a n g等 讨论 了使用过于简单的数学解分析 混凝土服役寿命 可能带来 的误差, 并给 出了一个改 进 的解析分析方法。虽然解析方法计算量
14、少 , 使用 简单 , 但由于解析解常受到规则边界条件和材料均 匀性的局限 , 所 以实际上常常需要借助于有 限元等 数值方法。Ha n _ 5 考虑结合氯离子和蒸发水对氯离 子 扩散 系数 的影 响 , 利 用 有 限元 方 法分 析 了混 凝 土 中氯离子浓度的分布 ; V a r Di mi t r i 等 6 应用有 限差 分法对氯离子引起混凝土中钢筋腐蚀的初始时间进 行 了评估 。杨 绿峰 等 提 出了氯离 子 扩 散场 的计 算 长度 , 并据此建立 了混凝土 中氯离 子扩散分析 的补 偿长度理论 8 及服役寿命分析的边界元法 。有 限 元法适应性强 , 但在计算过程中通 常在时间
15、域和 空 间域 中需 要 同时采 用 细密离 散 网格 , 计算 量 较 大 、 效 率 不高 。边 界元 法 的 未 知量 仅 存 在 于边 界 结 点 上 , 可以使待求解问题的维数降低一维 , 未知量较少, 计 算效率得到很大提高 。 使用边界元法解 决瞬态扩散 问题 时, 可采用 与 时 间相关 _ 7 及 与 时 间不 相关 I 】 1 2种 基本 解 。杨 绿 峰l_ 7 和郭力口 分别采用 与时间相关和与 时间不 相 关 的基 本解 建立 了混凝 土 中氯 离子 扩散 分 析 的边 界 元法。前者可以用较少 的时间步得到精度较高的计 算结果 8 , 所 以更适合于在氯离子扩散分析
16、中应用 , 而 且可 以选 择采 用 2种不 同 的时 间进程 解 决 时域 积 分问题 1 : 分 时段逐步 推进法 和全 时域初值 推 进 法 , 前者将时间域离散后逐段建立边界元法计算 格 式 , 并以前一时间段的计算结果作为下一时间段的 初始值 ; 后者总是从初始时刻开始积分 , 不需要对每 个时间步的结果求域内积分 , 保证 了边界元法计算 模型仅在扩散域边界上离散 , 提高计算效率口 。 本文采用与时间相关 的基本解 , 并利用氯离子 扩散场补偿长度理论 建立了混凝土 中氯离子扩散 分析的边界元法, 分别利用分时段逐步推进法和全 时域初值推进法作 为边界元法的时间进程, 比较了 2
17、 种时间进程在氯离子扩散 问题 中的特点 , 结 果表 明 : 基于全时域初值推进法建立混凝土 中氯离子扩 散分 析 的边界 元 法 , 可 以避 免分 时 段 逐 步 推 进 法 在 氯离子扩散域 内产生 的积分项和域 内积分问题 , 从 而简化计算格式, 显著提高计算效率, 而且能够保证 边界元模 型中时间域离散 网格和计算格式 的收敛 性 , 提高计 算结 果 的稳定 性 。在此基 础 上 , 进一 步 研 究 了 昆 凝 土结 构 的 服役 寿命 , 分 析 了氯 离 子 扩 散 维 数对 混凝 土结 构腐 蚀过 程与 服役 寿命 的影 响 。 1 混凝土中氯离子扩散分析的边界元法 基
18、 于 F i c k第 二 定 律 的二 维 扩 散 方 程 可 以表 示 为 : 一 D ( 筹+ 雾) 其 边界 条件 和初 始条 件为 : C ( I 1 1 , t )一 C , q( F2 , t )一 q 。 , C( n , 0) 一 C0 ( 2) 式 中 : C为混 凝 土 中氯 离 子浓 度 ( , 氯 离子 质 量 占 混凝 土质量 的百 分 比, 本 文 中氯 离 子 浓 度 均 为 此 单 位 ) ; q为氯 离子 的浓 度 梯 度 , 是 C的 方 向导 数 ; t 为 混凝土暴露于氯离子环境中的时问( a ) ; D为 昆 凝土 中氯 离子 扩散 系数 ( mm
19、a ) ; C 。 、 q 分别 为混 凝 土表 面氯 离子浓 度 、 浓 度 梯 度 ; C 。为混 凝 土 内部 初 始 氯 离子 浓度 ; r 1 、 r 2 和 分别 为混凝 土 的第一 、 二类 边 界 和域 内 。 将混 凝 土 中氯 离 子扩 散 的 时 间域 t 。 , t 离 散 成 n个子域 t , t , ( 忌一 1 , 2 , , ) , 且: t o t l t 2 t 一 1 t t ( 3) 依据文献 7 , 可以针对 时间子域 I t , t , 将 式 ( 1 ) 转 化为 如下 积分 方程 : A P c +DI l q C d F d t J 一 1 J
20、 r D l C q d F d t +I( O C ) tk - 1 ( 4 ) t k - 1 d j。 J 式中: A 为与源点 P点位置有关的系数 , 当点 P位 于氯离子扩散域内部时, A 一l , 反之 , 当源点 P位 于 扩散 域边 界上 时 , A : = = , 此 时 表示 扩散 域边 界 上 P点两 侧切 线 的 内夹 角 ; c f 为 t 时 刻混凝 土 中 源点 P处的氯离子浓度; C 、 q 是氯离子扩散问题 的基 本解_ 7 j 。 可 以看 出 , 式 ( 4 ) 中每一项 积分 的起 始 点 都是 时 间子 域 的初 始 时 刻 t H , 并 将 前 一
21、 个 时 间 子域 的计 算结果作为该子域的初始值 , 属 于分时段逐步推进 法 。由于等号右侧第二项 属于域 内积分 , 因而该边 界 元模 型通 常需 要开展 域 内离散 , 不 仅增 加 计 算量 , 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第3 期 蒋琼 明 , 等 : 全 时域 初值 推进 边界 元 法分 析氯 盐侵 蚀 下混凝 土结 构服役 寿命 5 9 而且有可能导致计算误差积累, 降低计算精度 , 消减 了边 界 元法 的优 势 。 2 全 时域初值推进 的氯离子扩散分 析 边 界 元 法 为 了克服 分 时 段 逐 步推 进 法 存 在 的 问题 ,
22、这 里 采用全时域初值推进法建立混凝土中氯离子扩散分 析 的边界元 法 模 型 , 即总 是 从 氯 离 子 扩散 的 时 间 域 I t 。 , t 的初始时刻 t 。 开始 , 对于时域中的任意时刻 t , 可建立边界积分方程 : A P c +D I I q C d F d t J t O J j q d F d t + J ( C Ut 。 ( 5 ) J 、 J P J n 上式 等号 右侧 的域 内积分 项 只存 在 于 时 间域 的 初 始 时刻 t 。 , 为 了避 免域 内离 散 , 需 要 消 除该 项 , 此 时可 以利用 Cl C C。 ( 6 ) 代 替式 ( 1 )
23、 、 ( 2 ) 中的氯离 子浓 度 C, 建立 混凝 土 中氯 离 子扩 散 分 析 的控 制 方 程 及 其 边 界 条 件 和 初 始 条 件 : 百a C 1 一 D ( + ) 其边 界条 件 和初始 条件 为 : CI ( rl , t )一 C。一 Co,q , ( , t )一 q , C I ( f 2 , 0) 一 0 ( 8 ) 根据 上述 两 式 , 可 以建立 关 于 C 的氯 离 子扩 散 分析 的边 界积 分方 程 : Ap C +D Jrt 0JfPq C d ip d D j jr C * q id P d ( 9 ) 如此 即可 消 除积 分 方 程 中 的
24、域 内积 分 项 , 从 而 充 分 发挥 边界 元法 的优 势 。 在式 ( 9 ) 基 础上 , 建 立混凝 土 中氯 离 子 扩散 分 析 的边 界元法 计算 模 型 。首先 根据 补 偿 长度 理 论E 确 定计算模型的几何 尺寸 , 并沿该模 型的边界 离散 出 N 个线性单元 , 同时将氯离子扩散 的时间域 I t 。 , t 离散成 , z 个等步长子域 , 可得边界元法控制方程 : A c f + c ; 一 g q 。 ) ; ( 1 0) 式中 , C ) : 和 q ) ; 分别表示 t 时刻单元结点上的 氯离子浓度 c 及其梯度 q 。 一 I q f* I N d r
25、, E e 一 l C t* N d r J I J j ( 1 1) 其中, N 一 E N N。 表示单元形函数矩阵 ; C 和 q 分别由 C 和 q 在时间子域上积分得到 : D C d t = E ( ) 一 E ( U s ) ( 1 2 ) 一 D d tq 一 一 t* 一 t q 一 。 J 一1 , UI l E e x p ( 一 1 ) 一e x p ( 一 ) ( 1 3 ) 这 里 : E, ( b)一 l 0 5 7 l 【 b 7 2 e Ih 6一 c 6。 ( b 9) 州 一 ( 1 4) ( 1 5 ) 将各边界单元的控制方程集成 总体方程 , 据此 可
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- 时域 初值 推进 边界 分析 侵蚀 混凝土结构 服役 寿命
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