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数学概念教学

数学教学分为三类：数学概念教学，数学命题教学和数学论证教学。在本文我们小组主要对数学教学中如何进行小学的数学概念教学进行讲解。
一、 什么是数学概念
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映
形式，即一种数学的思维方式。在小学数学中，数学概念很多，如数的概念、四则运算的概念、数的整除性的概念、几何形体的概念等等。
二、 数学概念教学的重要性
在三维目标中，知识和技能是基础性目标。而数学概念是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。但由于小学生年龄小，生活经验不足，知识面窄，构成了概念教学中的障碍，因此，重视数学概念教学，对于提高数学质量以及更好的实现教学中的三维目标有着举足轻重的作用。
三、 如何进行数学概念教学
（一） 引进概念
引进概念时有如下几种方法：
1. 直观形象地引进概念
数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。如教师忽视小学生这个特点，而单纯抽象地进行概念教学，那么教学效果一定不会好，因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始进入。这样引入概念就会使学生学起来有兴趣，思考的积极性就会更高。
2. 运用旧知识引出新概念
数学中的有些概念，往往难以直接描述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在的联系。所以就可以运用旧知识来引出新概念。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，可以让学生更容易接受。正如苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”并且从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞。所以运用旧知识引出新概念教学效果会很好。
3. 通过实践认识事物本质，形成概念
常言道，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以理解的概念。这样让知识点不易混淆，不仅可以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性帮助学生更好地掌握基础知识和基本规律，而且还可以提高他们观察、思维、以及独立解决问题的能力。
（二） 讲清概念的本质特征
1. 从具体到抽象，揭示概念的本质
在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西抓住事物的本质特征形成概念。
2. 用“变式”引导学生理解概念的本质
在学生初步掌握了概念之后，可以变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。比如，可以说“一个自然数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数。”有时我们也可以说成“仅仅能被1和它本身整除的数叫质数”。学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死记硬背。有时变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理解，同时也让我们可以了解到学生对此概念的认识和掌握情况。
3. 要避虚求实，透彻理解概念的本质
学生掌握概念的过程中还存在“虚”和“浮”的现象，所谓虚是指的虚假，不实实在在地理解，浮是浮于表面认识，不能自觉深入去探讨其本质因素。如一米多长，一平方分米多大，学生比划不出长短、大小，这说明对概念的理解模模糊糊似是而非，不肯定，不透彻，也说明学生对概念的本质特征，未能很好的理解与掌握。因此，要将概念让学生理解透彻。
4. 对近似的概念加以对比辨析
在小学教学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。如整除与除尽，体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须将对它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找它们的相同点与不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后将它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既能看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉进行比较的习惯，还能提高学生理解概念的能力。
5. 教师启发、引导、帮助学生总结归纳出概念的含义
教学中学生的主导地位是必要的，但是教师的主导地位也不能忽视。在概念教学中，教师要善于为学生创造条件，让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程，由感性到理性的过程，由具体到抽象的过程去掌握概念。这样极易调动学生的积极性、主动性，也可以教会学生去发现真理。
（三） 有效巩固概念
1. 启发学生多思，开扩学生思维，从理解中求巩固
在学生初步理解概念以后，教师要提出恰当的思考问题，让学生进一步思考。即使学生一时答不上来，也会促使他们开动脑筋思考，这是加深理解和巩固概念的良好办法。这样扩大学生思考范围，从而加深对概念的理解和掌握。
2. 通过计算，巩固概念
掌握概念对计算有指导作用，反之，通过计算对理解和巩固概念也起促进作用。在概念讲解后，通过大量的计算，反复叙述，反复运用，使学生及时牢固地掌握比较难以及抽象的概念，同时培养训练了学生会数学语言表达的能力。
3. 学过的概念归纳整理，系统巩固
学习一个阶段后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系和区别，从而使学生掌握完整的概念体系。构成一个概念体系，既便于理解，又便于记忆。概念学得扎扎实实，应用概念才会顺利解决实际问题。
4. 通过实际应用，巩固概念
学习的目的就是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。比如学生学习了小数的意义后，让他们利用课外时间，到商店了解几种商品的价格，写在本子上，第二天在课上汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用和理解。不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。
5. 综合运用概念，巩固概念并检验概念的理解情况
在学生形成正确的数学概念后，进一步设计各种不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。题目灵活，灵巧，能考察多方面的数学知识，据研究这是近些年来巩固数学概念一种很好的练习内容。
以上便是如何进行数学概念教学的具体过程，接下来，我们将举出一个具体数学概念，运用上面的某些方法进行模拟授课。
案例：质数与合数教学 
师：同学们都有自己的学号，现在请同学们找出自己学号的所有约数。然后请学号为1、2、4、5、6、8、9、11、12的同学说一下你的答案。

1—1
4—1、2、4
9—1、3、9
2 —1、2
5 —1、5
11—1、11
6 —1、2、3、6
8 —1、2、4、8
12—1、2、3、4、6、12

（为了便于学生好观察，有意识的做此排列）
师：请同学们仔细观察这些数(手指黑板)，这些数根据约数的个数可以分为几类呢？   
有回答三种的，也有四种的等。首先，表扬他们观察得仔细认真，然后启发并引导他们看如果分为三种，是哪三种：一个自然数只有一个约数；‚一个自然数有两个约数；ƒ一个自然数有两个以上约数。
师：对上面的数进行观察，那只有一个约数的是哪个数？一个自然数有两个约数时，它的约数又是怎样的呢？一个自然数有两个以上的约数时，它的约数又是怎样的呢？
学生则会发现：只有一个约数的只有1；有两个约数的，他们的约数则是1和本身；有两个以上的约数，他们的约数除了1和本身还有其它的约数。
这时老师给出肯定，并由学生看书后总结出质数与合数的概念。
师：那“1”是质数还是合数呢？在书中找找是怎样说的，知道的就发言。
生：“1”既不是质数，也不是合数。
师：为什么？
生：因为“1”的约数只有一个“1”。并且“1”也是“1”本身，算“1”就没有本身，算本身就没有“1”。
这样比老师直接告诉学生让他们注意要更加主动。在老师的帮助引导下，学生通过脑力劳动而了解到质数与和数的本质，所以记忆牢固。
师：现在我们知道了什么是质数，什么是合数，那么我们来看下面这些数。
19 23 27 31 59 61 4 15 20 18 25 10 12 30
师：19是质数还是合数？为什么？19是质数，因为它的约数只有1和它本身。（老师先示范回答一个，然后由学生回答）
然后依次指着上面的数，由学生回答。就这样通过大量的练习，把质数和合数的概念加以巩固，并使学生牢固掌握质数、合数的概念，同时培养了学生用数学语言表达的能力。
对模拟授课的点评：
（一） 引出概念：通过学生们自己实践，找出自己学号的约数来先了解接下来本节课要学习的质数与合数的本质；
（二） 讲清概念本质特征：老师启发、引导并帮助学生总结归纳质数与合数
的概念；
（三）有效巩固概念：通过计算及规范化语言表述，巩固概念。