学习五年级奥数(上)第十三讲--染色中的.ppt

学习五年级奥数学习五年级奥数(上上)第十三第十三讲讲染色中的染色中的回顾与复习抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。抽屉原理的强化版把多于mn个苹果随意放进n个抽屉了里，那么至少有一个抽屉里有（m+1）或（m+1）个以上的苹果。回顾与复习1、从街上随意找来13个人，那么他们之中至少有 人属相相同。2、五（1）班有75名同学，那么其中至少有 个同学的生日在同一个月。3、在任意的6个自然数中，至少有 个自然数的差是5的倍数。4、从去掉大小王的一幅扑克牌中，随意抽出 张，就一定能保证有两张扑克牌的花色相同：随意抽出 张，才能保证有一种花色的扑克牌至少有5张。至少要抽出 张才能保证每一种花色的扑克牌都有。725240175、学校有2003名同学去公园游玩，公园里有碰碰车、空中飞龙、划船三个游玩项目，（1）如果每个同学只能玩一个项目，至少有多少同学玩的项目相同？（2）如果每个同学可以玩一个或两个项目，至少有多少同学玩的项目相同？（3）如果每个同学都玩了两个项目，至少有多少同学玩的项目相同？应用抽屉原理的要点1、正确判断“抽屉”和“苹果”的数目2、“苹果”的数目一定要多于“抽屉”的数目3、在没有指明抽屉的数目时，应当以题目中的条件为依据，合理构建“抽屉”，再运用原理去解决实际问题4、常见的构建“抽屉”的方法有：数的分组、余数类别、图形的分割、染色分类等应用抽屉原理的常见题型1、直接运用原理证明或说明（如上面的1、2、3）2、逆用原理求“苹果数”（如上面的4）3、构建抽屉应用原理（如上面的5）4、分类讨论（如课本91页例8）新课、染色中的抽屉原理应用染色中的抽屉原理解决问题时，常常按染色组合构建抽屉，再根据抽屉原理的两种形式进行解答。想我们以前解决的扑克牌、戴帽子、拿彩旗、取筷子等都是此类的问题，染色中的抽屉原理应用举例（一）例1、用黑、白两种颜色把一个25（即2行5列）的长方形中的每个小方格都随意染一种颜色。试证明：至少有两列，它们的染色方式完全相同。分析：把不同的染色组合看作抽屉，每一列的染色方法看作一个苹果。染色中的抽屉原理应用举例（一）例2、如果有一个3n的方格阵列。每一列的三个方格都任意用红黄蓝绿四种之中的三种染成不同的颜色。问：n至少是多少时，才能保证至少有3列的染色方式完全相同？分析（1）把不同的染色方式种类看作抽屉，（2）n要比抽屉数目的2倍多解：根据乘法原理，每一列中的第一个方格选色时有4种可选，第二个方格只有3种可选，第三个方格只有两种可选，所以，共有432=24种不同的染色方案，看作24个抽屉。根据抽屉原理，要保证至少有3列的染色方式完全相同，那么n至少是 242+1=49 （种）答：n至少是49时，才能保证至少有3列的染色方式完全相同？染色中的抽屉原理应用举例（二）分类讨论例例3、平面上有、平面上有A、B、C、D、E、F六个点，六个点，其中没有三点共线，每两点之间任意选用其中没有三点共线，每两点之间任意选用红线或蓝线连接，其中至少存在一个三边红线或蓝线连接，其中至少存在一个三边同色的三角形。同色的三角形。ABCDED 对照课本对照课本103页的分析与解答，页的分析与解答，你能看的懂吗？你能看的懂吗？有点想春晚赵本山小品卖轮椅有点想春晚赵本山小品卖轮椅的两头堵吧？的两头堵吧？染色问题的一个重要结论 平面上有平面上有A、B、C、D、E、F六个点，六个点，其中没有三点共线，每两点之间任意选用其中没有三点共线，每两点之间任意选用红线或蓝线连接，其中至少存在一个三边红线或蓝线连接，其中至少存在一个三边同色的三角形。同色的三角形。结论的应用举例1、在任意的六个人中，或者有三人互相认识，或者有三人互相都不认识。染色中的抽屉原理应用举例（二）分类讨论例4、对一块3行7列的长方形阵列中的小方块的每一格任意染成黑色或白色。求证：在这个长方形中，一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色。如果有两列完全相同，则必有长方形的四个角上的小方格同色。分类讨论的应用解：每一列的三个方格用黑、白两色染色，所有可能的染法只有如图的8种。白白白（1）黑白白（3）黑白白（2）白黑黑（5）黑白白（4）黑黑白（6）黑黑白（7）黑黑黑（8）白白白（1）白白白（1）黑白白（3）黑白白（3）黑白白（4）白黑黑（5）我们发现，当我们发现，当7列中的某一列用了第（列中的某一列用了第（1）种后，其余的）种后，其余的6列只能用第（列只能用第（5）、（）、（6）、（）、（7）、（）、（8）四种染法，把这四种）四种染法，把这四种染法看作四个抽屉，根据抽屉原理，六列中至少有两列染法相染法看作四个抽屉，根据抽屉原理，六列中至少有两列染法相同，即必定出现四个角上的小方格同色。同，即必定出现四个角上的小方格同色。分类讨论的应用例5、用黑、白两种颜色将一个5行5列的长方形中的小方格随意染色。求证：在这个长方形中一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色。结合上例，对照课本第106页例6.分析这个题目吧。相信，你一定行！我们来试一试 黑白黑黑黑黑黑黑课后小结 根据抽屉原理可以解决许多有趣的应用问题，关键是要根据具体问题，灵活地构建抽屉，根据抽屉和苹果的数目，确定使用那一种抽屉原理。当问题较复杂时还要考虑分步进行分析，用“两头堵”的方式分析每一种可能性，最终得到不得不选的结果（我们想要的结果）对于一些重要的结论，还要加以记忆和拓展应用。