混凝土梁有效翼缘宽度取值研究.pdf
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1、第 3 7卷第2期 2 0 1 1 年 4月 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 9 混凝土梁有效翼缘宽度取值研究 熊学玉 , 应 亮亮 ( 1 同济大学建筑工程 系 , 上海2 0 0 0 9 2 ; 2 同济大学建筑设计研究 院( 集 团) 有 限公 司, 上海2 0 0 0 9 2 ) 摘要: 指出了我国 混凝土结构设计规范 中混凝土梁有效翼缘宽度取值的问题。采用能量变分法 , 推导弹性状态下有效翼 缘宽度的计算公式 , 考虑不 同的支座 条件下 , 跨度 、 梁肋 净距 、 翼 缘相对 刚度对 取值 的影 响, 并
2、验证 了公 式 的准 确性 。提 出了 在不同状态下, 受拉区和受压区的混凝土梁有效翼缘宽度取值的建议。 关键词 : 混凝土梁 ; 有效翼缘 ; 能量变分法 中图分类号 : T U 3 7 5 1 文献标识码 : A 文章编号 : 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 1 ) 0 2 0 0 9 0 4 Re s e a r c h o n e ffe c t i v e fla n g e wi d t h o f c o n c r e t e b e a m s XI ONG Xu e y u YI NG L i a n g l i a n g ( 1 D e p a r t m
3、 e n t o f B u i l d i n g E n g i n e e r i n g , T o n g j i U n i v e r s i t y , S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2, C h i n a ; 2 A r c h i t e c t u r a l D e s i g n& R e s e a r c h I n s ti t u t e o f T o n i U n i v e rs i t y( G r o u p )C o , L t d , S h a n g h m 2 0 0 0 9 2 , C h i n a ) Ab
4、s t r a c t : T h e p r o b l e ms i n C h i n a S“ c o d e f o r d e s i g n o f c o n c r e t e s t r u c t u r e s a b o u t R C b e a ms e ff e c t i v e fl an g e w i d t h a r e p o i n t e d o u t T h e f o r mu l a e o f e ff e c t i v e fl a n g e wi d t h for b e a ms u n d e r e l a s t i
5、 c s t a t e a r e d e d u c e d wi t h e n e r g y - v a r i a t i o n me t h od , i n w h i c h s u p po r t i n g c o n d i ti o n , b e am l e n g t h, d i s t a n c e b e t we e n b e a ms an d r e l a t i v e fl a n g e ri g i d i ty are c o n s i d e r e d An d t h e a c c u r a c y o f t h e
6、 f o r mula e are v e r i fi e d Th e e f - f e c t i v e fl an g e w i d t h o f c o n c r e t e b e a ms u n d e r d i ff e r e n t l i mi t e d s t a t e i s r e c o mme n d e d Ke y wo r d s: c o n c r e t e b e a m ; e ff e c t i v e fl a n g e; e n e r g y v a r i a t i o n me t h od 1 问题 引 出
7、1 1 我国规范的规定 G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2 混凝土结构设计规范 ( 以 下简称为我国 规范 ) 在 7 2 3条中, 对 T形 、 I 形、 倒 L形截面受弯构件位于受压区的有效翼缘宽度 b 取值 , 分别从计算跨度 f 0 、 梁肋净距 s 翼缘高度 这 3方面考 虑, 并从 中按最 小值取用。对 我 国 规 范 中有效翼缘宽度取值 的规定 : ( 1 ) 第 1 条规定( z 。 3 ) , 是从结构的弯曲强度考 虑的, 它与跨径大小、 支承条件 以及荷载型式等因素 有关。较多国家规范采用梁跨度的某一确定分值作 为有效翼缘 宽度的取值 , 但取值并不 统一 , 从
8、b+ 1 1 6 0 l 2不等 。 ( 2 ) 第 2条规定( b+s ) , 是 出于几何形状 的 自 然划分 , 几乎列进了世界各 国的规范中。当梁两侧 的梁肋间距不等时, 一般情况下 , 可取其平均值 。 ( 3 ) 第 3条规定 ( b+1 2 ; ) , 主要是从翼缘的抗 收稿 日期 : 2 0 0 9 - 0 7 - 2 8 作者简介 : 熊学玉( 1 9 6 2一) , 男 , 安徽合肥 人 , 教 授 , 博 士生导 师 , 研 究方 向: 预应力混凝土结构设计及结构加固。 E m a i l : y 1 1 9 27 1 2 6 c o rn 剪强度 考 虑 的。这 项 规
9、定 基 本 上是 基 于 试验 得 出 , 该项 控制指 标一 般用 于承载 能力极 限状 态 下。各国规范关 于此项 的取值规定相差不大, 介于 b b +1 0 与 b b+1 6 h ; 之间 。 1 2规范 中存在的问题 我国 规范中对 于混凝土梁 有效翼缘 宽度的 取值规定存在以下问题 : ( 1 ) 未明确正常使用极限状态及弹性状态下有 效翼缘宽度 的取值 , 特别是弹性状态 时受拉区有效 翼缘宽度。 我 国 规范 仅在 “ 承载 能力极限状态计算” 这 一 章中规定 了受压 区翼缘宽度 的取值。文献 3 4 对规范的理解是 : 在受弯极限承载力状态下, 规范对 有效翼缘宽度有具体
10、规定 , 但在弹性状态下无规定。 文献 5 中对 T形梁翼 缘宽度取值 的规定 与我 国 规范 基本一致 , 并指出可用于两种极限状态。 ( 2 ) 有效翼缘宽度取值计算 时, 未 区分连续梁 和简支混凝土梁有效翼缘的差异 。 ( 3 ) 考虑梁肋净距 的影响时 , 虽然我 国 规 范 中第 2条考虑了梁肋净距对有效翼缘宽度取值的限 制 , 但仅将其作为有效翼缘宽度取值的上限, 不能更 准确地反映梁肋净距对有效翼缘宽度 的影响程度。 文献 6 - 7 依据卡曼原理 , 推导了弹性状态下的 1 0 四川建筑科学研究 第 3 7卷 有效翼缘宽度计算公式。但卡曼原理推导时 , 假定 连续梁的翼缘为无
11、限宽 , 因而不能反应梁的纵肋间 距以及翼缘相对刚度变化对有效翼缘宽度 的影响。 本文拟在已有研究 的基础上 J , 采用能量变分法推 导出主要 由梁肋净距 、 梁 的跨度以及翼缘相对刚度 这 3个主要参数来控制有效翼缘宽度 的计算公式 , 并将区分连续梁 和简支梁有效翼缘宽度取值 的不 同。 2 计算公式推导 2 1 能量变分法推导 能量变分法最早由 E R e i s s n e r 提出 , R e i s s n e r 利用最小势能的变分等于零的概念推导了计算剪力 滞的公式。同济大 学张 士铎教授认为 : R e i s s n e r 的推导过程中假定纵 向位移按两次抛物线变化 ,
12、 带 有一定的主观性 , 实测证 明, 按三次方程式变化更符 合实际情况。福州大学的郭金琼教授等口 叫根据 国 内外梁翼缘剪力滞问题研究资料, 也认为纵向位移 按三次抛物线变化的假定是符合实际情况的。通过 对 E R e i s s n e r 所用的二次型分布的纵向位移进行修 正 , 得到梁的纵向位移 u ( x , Y ) 沿宽度方 向的函数表 达式如下: ( ) = +( 1 _ ) ( ) ( 1 ) 则翼缘内正应力分布函数 ( , Y ) : ,) ,) = 上 + ( 1 一 吾 ) (圳 ( 2 ) 进一步求得了剪力滞的基本微分方程 删 如 下 : )一k 2 )= ( 3 )
13、E l t 1)II + M x + E I e U =0 ( 4 其中, 7, 和 k为 R e i s s n e r 系数 , 其计算式为: , 责 4 式中, L分别为翼缘、 腹 板部分 的惯性矩 ( 相对 于 T形截面的中性轴) , 截面惯性矩 , =, f +, w , 其计 算式为: ,f = 2 h f6 12 + 吉 6 ;, W = 6 。 + 昧 式中 ( ) 梁的竖向挠度 ; u( ) 翼缘板最大纵向位移差 ; M( x ) , 口( ) 截面弯矩、 剪力 ; E, 弹性模量、 剪切模量 ; b , 梁肋宽度、 梁高 ; b 1 , h f , 上, z T 如图 1所
14、示。 丰 筹 Fi g 1 Di m e n t i o n of c onc r e t e be a ms 式( 3 ) 是一个常系数非 齐次的微分方程 , 其通 解形式为 ( )=面7 n( c - eh + c2 e - k X+ ) ( 5 ) 均布荷载 q作用下, 梁上的剪力分布函数 Q ( ) :q ( 1 2 x ) 2 , 可解得特解 U : =一 7 n q ( )一67 n q , l 2 - 2 x ( 6 ) 2 2 简支梁有效翼缘宽度 若为简支梁, 则梁两端的边界条件为 : U ( ) I : 。=0 , 且满足 U ( ) l =0 代入式( 4 ) , 可解得
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