钢筋混凝土受弯构件变形凝聚法分析.pdf
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1、第 3 6卷 第 5期 2 0 1 4年 1 0月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f C i v i l ,Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g V o 1 3 6 N o 5 oc t 2 O1 4 d o i : 1 0 1 1 8 3 5 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 4 0 5 0 1 8 钢筋混凝土受弯构件变形凝聚法分析 周建 民, 潘邢华 , 陈 硕 , 张 帆 ( 同济大学 土木工程 学院 , 上海 2 0
2、 O 0 9 2 ) 摘 要 : 传统钢筋混凝土非线性分析 大多采用以连 续介质力学为基础的非线性有 限元方法, 侧重数 学模型的描述, 难以体现开裂截 面局部转角和塑性铰等宏观 变形特征。从物理模型的观点 出发 , 提 出能 够反 映宏观 变 形特征 的 变形 凝 聚 法 。在 一 维弹 性 问题 分 析 的基 础 上 , 提 出钢 筋 混凝 土 受 弯构 件基 于变形凝聚概念的三阶段分析 方法, 按平均裂缝 间距划分单元 , 与物理模 型相吻合 , 且计 算效 率 高 。编制 程序 对 同济 大学预 应 力研 究所近 期 完成 的高 强钢 筋混凝 土 受 弯构 件 系列试验 进 行 了模
3、拟 , 试验 结果 与程 序计 算 结果 吻合 良好 , 表 明该新 方 法是合 理 可行 的 。 关键 词 : 钢 筋混凝 土 受 弯构件 ; 变形 凝聚 法 ; 宏观 变形特 征 ; 物理模 型 ; 非 线性 分析 中图分 类号 : T U3 1 3 文献标 志码 : A 文章 编号 : 1 6 7 4 - 4 7 6 4 ( 2 0 1 4 ) 0 5 一 O 1 l 1 一 O 8 An a l y s i s o n Re i nf o r c e d Co n c r e t e Fl e x u r a l M e m b e r s Us i n g De f o r ma t
4、 i o n Co n d e n s a t i o n M e t ho d Zh o u J i a n mi n, Pa n Xi n g h u a , Ch e n Sh u o, Zh a n g F a n ( S c h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g,To n g j i Un i v e r s i t y,S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2,P R Ch i n a ) Ab s t r a c t: Tr a d i t i o na l no nl i ne a r a n a l ys i s o
5、 f RC s t r u c t u r e s u s u a l l y a d o pt s n o nl i ne a r FEM b a s e d o n c o nt i n uu m me c h a ni c s,a nd i t i s h a r d t o r e f l e c t ma c r o s c op i c de f o r m a t i o n c ha r a c t e r i s t i c ,s u c h a s l o c a l r ot a t i o n i n c r a c k s e c t i o n s a n d p
6、l a s t i c h i n g e o f f a i l u r e s t a g e Fr o m t h e p e r s p e c t i v e o f p h y s i c a l mo d e l ,a n e w d e f o r ma t i o n c o nd e ns a t i on me t h od i s de ve l op e d The a na l y s i s o f RC f l e xu r a l m e m be r s i n t he 1 - D e l a s t i c pr o bl e m i n vo l v
7、e t hr e e s t a g e s ba s e d o n t he c o nc e p t o f de f o r ma t i on c on de ns a t i o n RC f l e xu r a l me mbe r s we r e d i v i de d i nt o s e v e r a l e l e me n t s a c c o r d i n g t o a v e r a g e c r a c k s p a c i n g t o g e t n u me r i c a l mo d e l c o n s i s t e n t w
8、i t h t h e p h y s i c a l m o de l wi t h hi g he r c o m p ut a t i o na l e f f i c i e nc y t e s t s o f RC f l e xu r a l m e m be r s r e i n f o r c e d wi t h h i gh s t r e ng t h r e b a r s c o n d u c t e d b y I n s t i t u t e o f P r e s t r e s s e d S t r u c t u r e s i n To n g
9、j i Un i v e r s i t y ,we r e s i mu l a t e d a n d t h e s i mul a t i o n r e s ul t s a gr e e d we l l wi t h t he e x pe r i m e n t a l da t a i nd i c a t i ng t ha t t hi s n ov e l m e t ho d i s a pp l i c a bl e Ke y wo r ds : RC f l e xur a l me mbe r s ;de f o r ma t i o n c o nd e n
10、s a t i o n me t ho d; m a c r os c op i c d e f or m a t i on c ha r a c t e r i s t i c;p hys i c a I m o de l ;no nl i n e a r a na l y s i s 钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下 的受力过程 是渐进 的破坏过程 , 其力学行为由连续介 质向非连 续介质转化。带裂缝工作 阶段 , 构件的弯 曲变形主 要集 中在各裂缝局部区域 , 即开裂截面 的局部转角 ; 破坏阶段 , 构件的弯曲变形主要集 中于主裂缝局部 区域 ( 塑性铰) 。局部化变形或破坏机制源于混
11、凝土 材料的非均匀性 。传统钢筋混凝土构件或结构非线 性分析方法大多建立在以连续介质力学为基础 的非 线 性有 限元 方 法 上_ 】 。构 成 钢 筋 混 凝 土 结 构 的 有 限元模型主要有 3种方式 : 整 体式 、 组合式 和分离 式 。整体式模型把钢筋弥散于整个单元 中, 把单元 视为连续介质材料 ; 组合式模型 以截面分层条带模 收 稿 日期 : 2 0 1 4 0 2 0 9 基金项 目: 国家“ 十二五” 科技支撑计划课题 ( 2 0 1 2 B A J 0 6 B 0 1 0 1 ) 作者简 介: 周建民( 1 9 6 1 一 ) , 男 , 教授 , 博 士 , 主要从事
12、混凝土结构研究 , ( E ma i l )t j z h o u 2 0 0 8 1 6 3 c o rn。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 1 2 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 6 卷 型为代 表 , 在构 件分 析 中采 用分 段 曲率 积分 法 , 结 构 分析 中采用杆系有限元分析方法 ; 分离式模型把结 构离散为混凝土单元 、 钢筋单元和联结单元 , 进行二 维平面或三维实体有限元分析。 传统有限元方法是连续介质力学的范畴, 侧重 数学模型的描述, 单元之间用节点连接, 认为结构的 位移是连续的, 变形则分布在单元内部 , 某种程度上
13、 忽视 了混凝土结构的宏观变形特征 , 在反映开裂截 面的集中转角和裂缝 间距 等概念上是有很 大困难 的 。从宏 观试 验 现 象抽 象 出物 理 模 型 , 推 导 弹 性 问 题 变形凝 聚 法 ( D e f o r ma t i o n C o n d e n s a t i o n Me t h o d , D C M) 分析 的原 理 , 进 而 对钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 的 非线 性分 析作 一些 尝试 与探 索 。 需要说明的是 , 变形凝 聚法在 弹性 问题分析 中 的力学概念与刚体一 弹簧模型是相似的, 但基本原理 推导途径不 同。刚体 弹簧模 型( Ri g
14、 i d B o d y S p r i n g Mo d e l , RB S M) 最早 由 日本东京大学 Ka w a i 教授在 1 9 7 6年 提 出_ 4 。在 刚体一 弹簧 模 型 的研 究 与应 用 方 面 , 国内外一 些学 者也 做 了不少 工 作 。Ka wa i 等E s - 6 进行 了平 面 问 题 和 结 构 的 地 震 响 应 分 析 。Ha ma d i 等 8 将 R B S M 用于分析预制 预应力混凝 土梁 的受 力性能 。钱令希等 8 。 叩 从数学的角度 出发给出了刚 体一 弹簧模型的数学基础和有限元列式, 证 明了其解 的存 在及 唯一 性 ,
15、并据此 编 制 了静 力 分析 、 热 应 力分 析及安定性分析程序 , 取得 了较好 的计算结果。张 建海等 】 采用刚体弹簧元分析边坡 、 坝基 、 坝肩等 结 构物 在 地 震 波 作 用 下 的 动 力 稳 定 性 。卓 家 寿 等_ 1 从力学和数学两个角度阐 明了刚体弹簧元法 的机理 , 导 出了界 面应 力 的一般公 式 , 根 据 哈密 顿原 理 , 推导 了刚体 弹簧 元 分 析 结 构 动 力 响应 的计 算 公 式 。王 怀亮 等口 3 把 刚体 弹簧 元 法 应 用 于 全 级 配 混 凝土本构行为研究 , 将混凝土细观上看成是 由骨料 、 硬化水泥砂浆及其两者之间的粘
16、结带组成的三相非 均匀复合材料 , 通过数值模拟, 研究全级配混凝土的 破 坏过程 及 其宏 观力学 响应 特性 。 1 变形凝聚法 的基本原理 1 1 基 本概 念 从物理模型的观点 出发 , 把 结构离散为若干 刚 性单元 , 以单元形心处的刚体位移为基本未知量 , 变 形全部集 中在单元之间的交界面上 , 进 而对离散后 的非连续力学系统进行求解 。变形凝聚法最终形成 整体刚度 矩 阵的带 宽和体积均小 于传统有 限元方 法 , 计算量 比传统有限元小 。 从 固体力 学 的三大基 本方 程 ( 平衡 方 程 、 几 何 方 程 和物理 方程 ) 出 发 推证 一 维 弹 性 问题 变
17、形 凝 聚法 分 析 的基 本原 理 , 在 此 基 础 上进 行 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 的非线性 分析 。 1 2一维弹 性 问题 的分析 方法 1 2 1 基 本假 定 1 ) 单 元 变 形凝 聚到 两 边 交 界 面上 , 单 元视 为 刚体 ; 2 ) 以单 元形 心处 的刚体 位 移 作 为基本未知量; 3 ) 小变形假设 , 不考虑几何非线性 。 1 2 2 单元划分 以简支梁为例 , 阐述一维弹性 问题 的单元 划分 方 法 。如 图 1所 示 , 一 根简 支 梁 长 度 为 L, 等 间距 划 分 为 A、 B、 C和 D 共 4个 刚 性 单 元 。2 、
18、3和 4交 界 面 为 单 元 与单 元 之 间 的交 界 面 , 该 类交 界 面凝 聚 其 左 右 单 元 一 半 的变 形 ; 1和 5交 界 面 为单元 与边 界 之 间 的交界 面 , 该类 交 界 面 凝 聚 边 界单 元一 半 的变形 和支 座变形 。 图 1 单元划分示意图 l _ 2 3 单元分析 1 ) 单元平衡方程 单元交 界面 内力与单元形心外力的关系由单元平衡静力方 程表示 。如图 2所示 , 对单元取隔离体分析 。单元 形心外力的符号规定 : 弯矩顺时针转为正 , 水平力沿 x轴正 向为正 , 竖向力沿 y轴正方 向为正 ; 单元交 界面内力的符号规定 : 弯矩使单
19、元底部受拉为正 , 剪 力使单元顺 时针转动为正 , 轴力使单 元受拉 为正。 由平衡 条件 可 以列 出单元静 力平 衡方 程 n + P 一 0 (1 ) 式 中 1 0 0 1 0 O 口一 J 0 1 L 2 0 1 L 2 l , 称为单 f l L 0 0 1 0 0 1 J 元 静力 平衡 矩 阵 ; P一 N 。 Me 。 Q x h , 单元形心外力列阵; s 一 N M Q N升 M汁 Q 升 , 单元交界面内 力列 阵 。 2 ) 单元几何方程 单元几何方程表示单元形 心位移与单元交界面位移的关系。单元 的初始位形 和发生刚体位移以后的位形如图 3所示 。单元形心 位移和
20、单元交界面位移的符号分别与单元形心外力 与单元 交界 面 内力 的符 号规 定一 致 。单 元几 何 方 程 可以表示为: 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 期 周 建 民 , 等 : 钢 筋 混凝 土受 弯构件 变形凝 聚法 分析 g z+ d = : =0 ( 2 ) 式中: g为单元几 何矩 阵, 由二 重性 定理容 易证 明 g n ; 一 E ft 0 叫f f+ 1 1 砌汁 1 ,为单元交 界 面位移列 阵; z E t , 嘶 0 叫 , 为单元形心位 移列 阵 。 3 ) 单元 物 理方程 单元 的物理 方 程表 征 单元 交界面内力 同
21、单元交界面变形的关系。根据材料力 学可 以列 出单 元 的物理 方程 : b 一 6 ( 3 ) 式 中 : b d ia g ( , 南, , , 南, 去) , 称为单元交界面柔度矩阵 ; 一 N M Q N汁 Q汁 , 称为单元交界 面 内力列 阵 ; 6一 E z t , ,5 0 ,S w ,S ff 汁 1 汁 1 , S w斗 1 , 称 为单 元交界面变形列阵。 单元 交界 面 柔 度 矩 阵 各 元 素 的物 理 意 义 : 为 拉 压 柔 度 系 数 , 南为 弯 曲 柔 度 系 数 , teL 为 剪 切 柔度系数 。其 中 E, G, 分别单元弹性模量 、 剪切模 量和
22、截面剪切形状系数 , A, , L分别为截面面积 、 截 面惯性矩和单元长度 。 图 2单元平衡示意 图 图 3单元形心位移一 缝变 形关系示意图 1 2 4整体组装分析 在单元分析的基础上 , 进 行整体组装 , 可 以得到结构的静力平衡方程 ( 4 ) 、 几 何方程( 5 ) 和物理方程( 6 ) 。 A S+ P 一 0 ( 4 ) G Z+ A 一 0 ( 5 ) B S 一 ( 6) 式中: A、 G、 B分别 为结构整 体组装 的静 力平衡 矩 阵、 几何矩阵和交界面柔度矩阵, 由二重性定理容易 证明 G A ; s 、 A分别为结构整体组装的交界面 内 力列阵及交界面变形列阵;
23、 P、 Z分别为结构整体组 装的形心外力列阵和位移列阵。 需要 说 明 的是 , 结 构 的 静力 平 衡 矩 阵 A 是 以结 构各单元形心外力编号为行号, 以结构交界面 内力 编 号为 列 号 组 装 而 得 。结 构 交 界 面 柔 度 矩 阵 B 是 以结 构 交界 面 内力编号 为 行号 和列 号组装 而得 。 联立以上三大方程 , 可得到结构形心外力与位 移的关系 , 即最终求解 的线性方程组 ( 7 ) 。通过修改 交界面柔度矩阵 B中相应元素来处理边界条件 , 详 见 文献 _ l 。 P 一 一 A S A B A Z K Z ( 7 ) 其 中K A B A 为结构的总刚矩
24、阵。 1 2 5 弹性分析 程 序 编 制 和 验 证 按 照 上 文 阐 述 的基 本原 理 , 运 用 MATL AB软 件 编 制 一 维 弹 性 问题分析程序 , 图 4 5给出了程序 的流程图。采用 弹性 分 析 程 序 对 多 种 算 例 进 行 了 计 算 和 并 用 ANS YS 程序验证 。算例分析表明该方法计算量小 , 收敛速 度快 。限 于 篇 幅 , 仅 给 出简 支 梁 算 例 。简 支 粱跨度 1 0 m, 跨 中作用竖 向集中力 P一1 0 k N; 矩形 截面尺寸 : 宽 0 1 1 1 3 , 高 0 2 m; 材料性质: 弹性模量 E一2 0 1 0 u N
25、 m。 , 剪切模量 G一0 4 E, 矩形截面 剪切形状系数取 1 2 。计算 结果如图 6所示 , 可 以 看 出, 随着单元划分数 目的增加, 跨 中挠度迅速收敛 于 ANS YS解 , 体现 出该方法计算 量小 , 收 敛速度 快 。 图 4一 维 弹 性 问题 分 析 程 序 流 程 图 1 3 钢 筋混 凝土 受弯 构件 的分 析方 法 1 3 1 三 阶段 分析 过 程 及 缝 柔 度 系数 由于 混 凝土材料 的非均匀性 , 实际构件的裂缝分布规律 ( 裂 缝宽度 、 裂缝 间距等) 具有明显的随机性。考虑到本 文 目的是 计 算 构 件 的宏 观 累 积 变形 ( 挠 度 )
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