2011年四川省德阳市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2011年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1(3分)2的倒数是()A2B2CD2(3分)数据0.000 031 4用科学记数法表示为()A31.4104B3.14105C3.14106D0.3141063(3分)一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数,如图是这个正方体的表面展开图,那么图中x的值是 ()A2B8C3D24(3分)现有12个同类产品,其中有10个正品,2个次品,从中任意抽取3个,则下列事件为必然事件的是()A3个都是正品B至少有一个是次品C3个都是次品D至少有一个是正品5(3分)一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取
2、值范围是()A3x11B4x7C3x11Dx36(3分)下列计算正确的是()A(ab)2a2b2B3x24x312x6Ca6a2a3D(x3)2x67(3分)两条平行线被第三条直线所截,如果一对同旁内角的度数之比为3:7,那么这两个角的度数分别是()A30,70B60,l40C54,l26D64ll68(3分)顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是()A菱形B正方形C矩形D等腰梯形9(3分)随机安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班,每人值班一天,则按“乙、甲、丙”的先后顺序值班的概率()ABCD10(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b),如果将线段AB绕点B顺时针旋转
3、90至CB,那么点C的坐标是()A(b,b+a)B(b,ba)C(a,ba)D(b,ba)11(3分)如图,有一块ABC材料,BC10,高AD6,把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边GH在BC上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC上,那么矩形EFHG的周长l的取值范围是()A0l20B6l10C12l20D12l2612(3分)下面是一个按某种规律排列的数阵:根据规律,自然数2 000应该排在从上向下数的第m行,是该行中的从左向右数的第n个数,那么m+n的值是()A110B109C108D107二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13(3分)化简: 14(3分)在平面直角坐标系中,函
4、数y3x2的图象不动,将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 15(3分)在等腰三角形ABC中,ABAC,腰AB的高CD与腰AC的夹角为30,且CD,则底边BC的长为 16(3分)如图,在ABC中,ADBC于D,如果BD9,DC5,cosB,E为AC的中点,那么sinEDC的值为 17(3分)已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是 18(3分)如图,在直角三角形ABC中,C90,AC12BC16,点O为ABC的内心,点M为斜边AB的中点,则OM的长为 三、解答题(共6小题,满分66分)19(7分)计算:20(
5、10分)从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中,抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况,将样本分成A,B,C,D,E五个组,绘制成如下频数分布直方图,图中从左到右A,B,C,D,E各小组的长方形的高的比是l:4:6:3:2,且E组的频数是10,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:(1)样本的容量是多少?(2)通过计算说明样本数据中,中位数落在哪个组,并求该小组的频率;(3)估计全校在这次竞赛中,成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率21(10分)如图,已知一次函数yx+1与反比例函数的图象相交于A,B两点,且点A的坐标为(2,t)(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;(2)直线yx+1与x轴相
6、交于点C,点C关于y轴的对称点为C,求BCC的外接圆的周长22(11分)某商场分两批购进同一种电子产品,第二批单价比第一批单价多10元,两批购进的数量和所用资金见下表: 购进数量(件)所用资金(元)第一批 x 16000第二批 2x 34000(1)该商场两次共购进这种电子产品多少件?(2)如果这两批电子产品每件售价相同,除产品购买成本外,每天还需其他销售成本60元,第一批产品平均每天销售10件售完后,因市场变化,第二批电子产品比第一批平均每天少销售2件,商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%,那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元?23(14分)如图,AB是O的直径,AC切
7、O于点A,AD是O的弦,OCAD于F交O于E,连接DE,BE,BDAE(1)求证:CBED;(2)如果AB10,tanBAD,求AC的长;(3)如果DEAB,AB10,求四边形AEDB的面积24(14分)如图,已知抛物线经过原点O,与x轴交于另一点A,它的对称轴x2与x轴交于点C,直线y2x+1经过抛物线上一点B(m,3),且与y轴、直线x2分别交于点D,E(1)求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成ya(xh)2+k的形式;(2)求证:CDBE;(3)在对称轴x2上是否存在点P,使PBE是直角三角形?如果存在,请求出点P的坐标,并求出PAB的面积;如果不存在,请说明理由2011年
8、四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1(3分)2的倒数是()A2B2CD【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数【解答】解:2()1,2的倒数是故选:D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题2(3分)数据0.000 031 4用科学记数法表示为()A31.4104B3.14105C3.14106D0.314106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一
9、个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.000 031 43.14105故选:B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3(3分)一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数,如图是这个正方体的表面展开图,那么图中x的值是 ()A2B8C3D2【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“8”与面“y”相对,面“x”与面“2”相对,“3”与面“3”相对正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数,x2,y8故选:A【点评
10、】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题4(3分)现有12个同类产品,其中有10个正品,2个次品,从中任意抽取3个,则下列事件为必然事件的是()A3个都是正品B至少有一个是次品C3个都是次品D至少有一个是正品【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件【解答】解:A,B,C的概率都不为1,为不确定事件,即随机事件,不符合题意而D项的概率为1当任意抽取3个产品时,因为次品总数为2个,所以一定可以取得一个正品,所以事件“至少有一个正品”一定能够发生,则D为必然事件故选:D【点评】此题主要考查了随机事件的定义,关键是理解必然事件就是一定发
11、生的事件解决此类型的问题,一定要用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养5(3分)一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是()A3x11B4x7C3x11Dx3【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围【解答】解:三角形的三边长分别为4,7,x,74x7+4,即3x11故选:A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边6(3分)下列计算正确的是()A(ab)2a2b2B3x24x312x6Ca6a2a3D(x3)2x6【分析】根据完全平方公式,单项式乘单项式,同底数幂的除法,积的乘方,对各选项分析判
12、断后利用排除法求解【解答】解:A、应为(ab)2a22ab+b2,故本选项错误;B、应为3x24x312x5,故本选项错误;C、应为a6a2a4,故本选项错误;D、(x3)2x6,故本选项正确故选:D【点评】本题考查了完全平方公式,单项式乘单项式,同底数幂的除法,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键7(3分)两条平行线被第三条直线所截,如果一对同旁内角的度数之比为3:7,那么这两个角的度数分别是()A30,70B60,l40C54,l26D64ll6【分析】根据两直线平行,同旁内角互补,可设这两个角为3x,7x,列出方程求解即可【解答】解:设这两个角为3x,7x,两直线平行,3x+7x180,
13、解得x18,3x54,7x126故选:C【点评】本题考查了平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补8(3分)顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是()A菱形B正方形C矩形D等腰梯形【分析】菱形的对角线互相垂直,连接个边中点可得到四边形的特征【解答】解:是矩形证明:如图,四边形ABCD是菱形,ACBD,E,F,G,H是中点,EFBD,FGAC,EFFG,同理:FGHG,GHEH,HEEF,四边形EFGH是矩形故选:C【点评】本题考查菱形的性质与判定定理,矩形的判定定理以及三角形的中位线定理9(3分)随机安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班,每人值班一天,则按“乙、甲、丙”的先后顺序值班的概率()AB
14、CD【分析】根据题意可得:所有的排法共有六种,只有一种排法符合要求,进而根据有关公式求出答案即可【解答】解:因为甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,所以所有的情况为:甲乙丙;甲丙乙;丙甲乙,乙丙甲,丙乙甲,乙甲丙共有6种排法,值班的情况为乙、甲、丙,只有一种排法按“乙、甲、丙”的先后顺序值班的概率是:故选:D【点评】此题主要考查了可能事件的概率,解题关键是列举出所有情况,再根据概率公式计算即可10(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90至CB,那么点C的坐标是()A(b,b+a)B(b,ba)C(a,ba)D(b,ba)【
15、分析】过点C作CDy轴于点D,根据旋转的性质可以证明CBDBAO,然后证明ABO与BCD全等,根据全等三角形对应边相等可得BD、CD的长度,然后求出OD的长度,最后根据点C在第二象限写出坐标即可【解答】解:如图,过点C作CDy轴于点D,CBD+ABO90,ABO+BAO90,CBDBAO,在ABO与BCD中,ABOBCD(AAS),CDOB,BDAO,点A(a,0),B(0,b),CDb,BDa,ODOBBDba,又点C在第二象限,点C的坐标是(b,ba)故选:B【点评】本题主要考查了旋转的性质,坐标与图形的关系,作出辅助线利用全等三角形求出BD、CD的长度是解题的关键11(3分)如图,有一块
16、ABC材料,BC10,高AD6,把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边GH在BC上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC上,那么矩形EFHG的周长l的取值范围是()A0l20B6l10C12l20D12l26【分析】设FHy,根据矩形的性质得出EFBC,得出相似三角形,推出比例式,求出EF的值,根据EFGHBC,求出y的范围,求出周长的值,根据不等式的性质即可推出周长的范围【解答】解:设FHy,矩形EFGH,EFBC,AEFABC,EF10y,l2(EF+FH)2(10y+y)20y,矩形EFHG在ABC内,0EFBC,010y10,解得:0y6,两边都乘以得:0y8,两边都加20得:2020y1
17、2,即12l20,故选:C【点评】本题综合考查了相似三角形的性质和判定,不等式的性质,矩形的性质等知识点,此题有一点难度,对学生提出较高要求,但题型较好12(3分)下面是一个按某种规律排列的数阵:根据规律,自然数2 000应该排在从上向下数的第m行,是该行中的从左向右数的第n个数,那么m+n的值是()A110B109C108D107【分析】每行的最后一个数是这个行的行数n的平方,第n行的数字的个数是 2n1,所以2000在第45行,45行最后一个数字是2025,45行有89个数字,第一个数字是202589+11937,进而得出2000是第64个数据,从而得出答案【解答】解:每行的最后一个数是这
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