2015年浙江省温州市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2015年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1(4分)(2015温州)给出四个数0,1,其中最小的是()A0BC1D12(4分)(2015温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()ABCD3(4分)(2015温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有()A25人B35人C40人D100人4(4分)(2015温州)下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是()A等边三角形B正方形C正六边形D圆5(4分)(2015温州)如图,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosA
2、的值是()ABCD6(4分)(2015温州)若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根,则c的值是()A1B1C4D47(4分)(2015温州)不等式组的解是()Ax1Bx3C1x3D1x38(4分)(2015温州)如图,点A的坐标是(2,0),ABO是等边三角形,点B在第一象限若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A1B2CD9(4分)(2015温州)如图,在RtAOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DEOC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH已知DFE=GFH=120,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系
3、式是()Ay=By=Cy=2Dy=310(4分)(2015温州)如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFGDE,FC,的中点分别是M,N,P,Q若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为()ABC13D16二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11(5分)(2015温州)分解因式:a22a+1= 12(5分)(2015温州)一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球,它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是 13(5分)(2015温州)已知扇形的圆心角为120,弧长为2,则它的半径为 14
4、(5分)(2015温州)方程的根为 15(5分)(2015温州)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 m216(5分)(2015温州)图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙)图乙中,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为 cm三、解答题(本题有8小题,共80分)17(10分)(2015温州)(1)计算:20150+(2)化简:(2a
5、+1)(2a1)4a(a1)18(8分)(2015温州)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,ABCD,AE=DF,A=D(1)求证:AB=CD(2)若AB=CF,B=30,求D的度数19(8分)(2015温州)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表:笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分根据规定,请你说明谁将被录用20(8分
6、)(2015温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(GPick,18591942年)证明了格点多边形的面积公式S=a+b1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积如图,a=4,b=6,S=4+61=6(1)请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其它格点(注:图甲、图乙在答题纸上)21(10分)(2015温州)如图,AB是半圆O的直径,CDAB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F已知AEF=13
7、5(1)求证:DFAB;(2)若OC=CE,BF=,求DE的长22(10分)(2015温州)某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株已知B区域面积是A区域面积的2倍设A区域面积为x(m2)(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式(2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?(3)若三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,在(2)的前提下,全部栽种共需84000元请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价23(12分)(2015温州)如图
8、,抛物线y=x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OECD交MB于点E,EFx轴交CD于点F,作直线MF(1)求点A,M的坐标(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?(3)当BD=1时求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=3:4:824(14分)(2015温州)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作RtABQ,使BAQ=90,AQ:AB=
9、3:4,作ABQ的外接圆O点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线ml,过点O作ODm于点D,交AB右侧的圆弧于点E在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x(1)用关于x的代数式表示BQ,DF(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长(3)在点P的整个运动过程中,当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?作直线BG交O于点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案)第37页(共37页)2015年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1(4分)(2015温州)给出四个数0,1,其
10、中最小的是()A0BC1D1【考点】实数大小比较.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得10,四个数0,1,其中最小的是1故选:D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数0负实数,两个负实数绝对值大的反而小2(4分)(2015温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()ABCD【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解:从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂
11、直地面的虚线故选A【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图3(4分)(2015温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有()A25人B35人C40人D100人【考点】扇形统计图.【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比,可得参加兴趣小组的总人数,参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比,可得答案【解答】解:参加兴趣小组的总人数2525%=100(人),参加乒乓球小组的人数100(125%35%)=40(人),故选:C【点评】本题考查了扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决
12、问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小4(4分)(2015温州)下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是()A等边三角形B正方形C正六边形D圆【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项正确;B、是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合5(4分)(2015温州)如图,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosA的值是()ABCD【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据
13、锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】解:AB=5,BC=3,AC=4,cosA=故选D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边6(4分)(2015温州)若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根,则c的值是()A1B1C4D4【考点】根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到=4244c=0,然后解一次方程即可【解答】解:一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根,=4244c=0,c=1,故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相
14、等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根7(4分)(2015温州)不等式组的解是()Ax1Bx3C1x3D1x3【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解:解不等式得:x1,解不等式得:x3,不等式组的解集为1x3,故选D【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集,难度适中8(4分)(2015温州)如图,点A的坐标是(2,0),ABO是等边三角形,点B在第一象限若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A1B2CD【考点】反比例函数图象上点
15、的坐标特征;等边三角形的性质.【分析】首先过点A作BCOA于点C,根据AO=2,ABO是等边三角形,得出B点坐标,进而求出反比例函数解析式【解答】解:过点A作BCOA于点C,点A的坐标是(2,0),AO=2,ABO是等边三角形,OC=1,BC=,点B的坐标是(1,),把(1,)代入y=,得k=故选C【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识,根据已知表示出B点坐标是解题关键9(4分)(2015温州)如图,在RtAOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DEOC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH已知DFE=GFH=120
16、,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是()Ay=By=Cy=2Dy=3【考点】菱形的性质;等边三角形的判定与性质;解直角三角形.【分析】由在RtAOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DEOC,可得OCD与OCE是等腰直角三角形,即可得OC垂直平分DE,求得DE=2x,再由DFE=GFH=120,可求得C与DF,EF的长,继而求得DF的面积,再由菱形FGMH中,FG=FE,得到FGM是等边三角形,即可求得其面积,继而求得答案【解答】解:ON是RtAOB的平分线,DOC=EOC=45,DEOC,ODC=OEC=45,CD=CE=OC=x,DF=EF,D
17、E=CD+CE=2x,DFE=GFH=120,CEF=30,CF=CEtan30=x,EF=2CF=x,SDEF=DECF=x2,四边形FGMH是菱形,FG=MG=FE=x,G=180GFH=60,FMG是等边三角形,SFGH=x2,S菱形FGMH=x2,S阴影=SDEF+S菱形FGMH=x2故选B【点评】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意证得OCD与OCE是等腰直角三角形,FGM是等边三角形是关键10(4分)(2015温州)如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFGDE,FC,
18、的中点分别是M,N,P,Q若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为()ABC13D16【考点】梯形中位线定理.【分析】连接OP,OQ,根据DE,FC,的中点分别是M,N,P,Q得到OPAC,OQBC,从而得到H、I是AC、BD的中点,利用中位线定理得到OH+OI=(AC+BC)=9和PH+QI,从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解【解答】解:连接OP,OQ,DE,FC,的中点分别是M,N,P,Q,OPAC,OQBC,H、I是AC、BD的中点,OH+OI=(AC+BC)=9,MH+NI=AC+BC=18,MP+NQ=14,PH+QI=1814=4,AB=OP+OQ=OH
19、+OI+PH+QI=9+4=13,故选C【点评】本题考查了中位线定理,解题的关键是正确的作出辅助线,题目中还考查了垂径定理的知识,难度不大二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11(5分)(2015温州)分解因式:a22a+1=(a1)2【考点】因式分解-运用公式法.专题:计算题【分析】观察原式发现,此三项符合差的完全平方公式a22ab+b2=(ab)2,即可把原式化为积的形式【解答】解:a22a+1=a221a+12=(a1)2故答案为:(a1)2【点评】本题考查了完全平方公式分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键12(5分)(2015温州)一个不透明的袋中只装有1个
20、红球和2个篮球,它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有6种等可能的结果,随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的有4种情况,随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是:=故答案为:【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比13(5分)(2015温州)已知扇形的圆心角为120,弧长为2,则它的半径为3【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长
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