浙江省金华市2019年中考数学真题试题(含解析).doc
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1、 浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.初数4的相反数是( ) A.B.-4 C.D.4【答案】 B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】4的相反数是-4. 故答案为:B.【分析】反数:数值相同,符号相反的两个数,由此即可得出答案.2.计算a6a3,正确的结果是( ) A.2B.3aC.a2D.a3【答案】 D 【考点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解:a6a3=a6-3=a3 故答案为:D.【分析】同底数幂除法:底数不变,指数相减,由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( )
2、A.1B.2 C.3D.8【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解:三角形三边长分别为:a,3,5, a的取值范围为:2a8,a的所有可能取值为:3,4,5,6,7.故答案为:C.【分析】三角形三边的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,由此得出a的取值范围,从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是( ) 星期一二三四最高气温1012119最低气温30-2-3A.星期一B.星期二 C.星期三D.星期四【答案】 C 【考点】极差、标准差 【解析】【解答】解:依题可得: 星期一:10-3=7(),星期二:12-0=12(),星期三
3、:11-(-2)=13(),星期四:9-(-3)=12(),71213,这四天中温差最大的是星期三.故答案为:C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差,再比较大小,从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球,3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同,搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为( ) A.B.C.D.【答案】 A 【考点】等可能事件的概率 【解析】【解答】解:依题可得: 布袋中一共有球:2+3+5=10(个),搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率P= .故答案为:A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数,再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目
4、标A的位置表述正确的是( ) A.在南偏东75方向处 B.在5km处C.在南偏东15方向5km处D.在南75方向5km处【答案】 D 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解:依题可得: 906=15,155=75,目标A的位置为:南偏东75方向5km处.故答案为:D.【分析】根据题意求出角的度数,再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是( ) A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=1【答案】 A 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解:x2-6x-8=0, x2-6x+9=8+9
5、,(x-3)2=17.故答案为:A.【分析】根据配方法的原则:二次项系数需为1,加上一次项系数一半的平方,再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,已知AB=m,BAC=,则下列结论错误的是( ) A.BDC=B.BC=mtanC.AO= D.BD= 【答案】 C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:A.矩形ABCD, AB=DC,ABC=DCB=90,又BC=CB,ABCDCB(SAS),BDC=BAC=,故正确,A不符合题意;B.矩形ABCD,ABC=90,在RtABC中,BAC=,AB=m,tan= ,BC=ABtan=mtan,故正确,B不符合
6、题意;C.矩形ABCD,ABC=90,在RtABC中,BAC=,AB=m,cos= ,AC= = ,AO= AC= 故错误,C符合题意;D.矩形ABCD,AC=BD,由C知AC= = ,BD=AC= ,故正确,D不符合题意;故答案为:C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得ABCDCB,根据全等三角形性质可得BDC=BAC=,故A正确;B.由矩形性质得ABC=90,在RtABC中,根据正切函数定义可得BC=ABtan=mtan,故正确;C.由矩形性质得ABC=90,在RtABC中,根据余弦函数定义可得AC= = ,再由AO= AC即可求得AO长,故错误;D.由矩形性质得AC=BD,
7、由C知AC= = ,从而可得BD长,故正确;9.如图物体由两个圆锥组成,其主视图中,A=90,ABC=105,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为( ) A.2 B.C.D.【答案】 D 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解:设BD=2r, A=90,AB=AD= r,ABD=45,上面圆锥的侧面积S= 2r r=1,r2= ,又ABC=105,CBD=60,又CB=CD,CBD是边长为2r的等边三角形,下面圆锥的侧面积S= 2r2r=2r2=2 = .故答案为:D. 【分析】设BD=2r,根据勾股定理得AB=AD= r,ABD=45,由圆锥侧面积公式得 2r r=1,求得r2= ,
8、结合已知条件得CBD=60,根据等边三角形判定得CBD是边长为2r的等边三角形,由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图,其中FM,GN是折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则 的值是( ) A.B.-1C.D.【答案】 A 【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解:设大正方形边长为a,小正方形边长为x,连结NM,作GONM于点O,如图, 依题可得:NM= a,FM=GN= ,NO= = ,GO= = ,正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,x2= + a2 , a= x, = =
9、.故答案为:A.【分析】设大正方形边长为a,小正方形边长为x,连结NM,作GONM于点O,根据题意可得,NM= a,FM=GN= ,NO= = ,根据勾股定理得GO= ,由题意建立方程x2= + a2 , 解之可得a= x,由 ,将a= x代入即可得出答案.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.不等式3x-69的解是_ 【答案】 x5 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解:3x-69, x5.故答案为:x5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3,4,10,7,6的中位数是_ 【答案】 6 【考点】中位数 【解析】【解答】解:将这组数据从小到大排
10、列为:3,4,6,7,10, 这组数据的中位数为:6.故答案为:6.【分析】中位数:将一组数据从小到大排列或从大到小排列,如果是奇数个数,则处于中间的那个数即为中位数;若是偶数个数,则中间两个数的平均数即为中位数;由此即可得出答案.13.当x=1,y= 时,代数式x2+2xy+y2的值是_ 【答案】 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解:x=1,y=- , x2+2xy+y2=(x+y)2=(1- )2= .故答案为: .【分析】先利用完全平方公式合并,再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对
11、应的读数是50,则此时观察楼顶的仰角度数是_ 【答案】 40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】如图, 依题可得:AOC=50,OAC=40,即观察楼顶的仰角度数为40.故答案为:40.【分析】根据题意可得AOC=50,由三角形内角和定理得OAC=40,OAC即为观察楼顶的仰角度数.15.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马目行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之,”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是_ 【答案】 (32,4800) 【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用 【解析】【解答】解:设良马追及x日,依题
12、可得: 15012+150x=240x,解得:x=20,24020=4800,P点横坐标为:20+12=32,P(32,4800),故答案为:(32,4800).【分析】设良马追及x日,根据两种马所走的路程相同列出方程15012+150x=240x,解之得x=20,从而可得路程为4800,根据题意得P点横坐标为:20+12=32,从而可得P点坐标.16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,E=F=90,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上两门关闭时(图2),A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿EM,F
13、N的方向匀速滑动,带动B,C滑动;B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm (1)如图3,当ABE=30时,BC=_cm (2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为_cm2 【答案】 (1)90-45 (2)2256 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解:(1)AB=50cm,CD=40cm, EF=AD=AB+CD=50+40=90(cm),ABE=30,cos30= ,BE=25 ,同理可得:CF=20 ,BC=EF-BE-CF=90-25 -20 =90-45 (cm);( 2 )作AGFN,连结AD,如
14、图,依题可得:AE=25+15=40(cm),AB=50,BE=30,又CD=40,sinABE= ,cosABE= ,DF=32,CF=24,S四边形ABCD=S矩形AEFG-SAEB-SCFD-SADG , =4090- 3040- 2432- 890,=3600-600-384-360,=2256.故答案为:90-45 ,2256.【分析】(1)根据题意求得EF=AD=90cm,根据锐角三角函数余弦定义求得BE=25 ,同理可得:CF=20 ,由BC=EF-BE-CF即可求得答案.(2)作AGFN,连结AD,根据题意可得AE=25+15=40cm,由勾股定理得BE=30,由锐角三角函数正
15、弦、余弦定义可求得DF=32,CF=24,由S四边形ABCD=S矩形AEFG-SAEB-SCFD-SADG , 代入数据即可求得答案.三、解答题(本题有8小题,共66分)17.计算:|-3|-2tan60+ +( )-1 【答案】 解:原式=3-2 +2 +3, =6.【考点】实数的运算,负整数指数幂的运算性质,特殊角的三角函数值,实数的绝对值 【解析】【分析】根据有理数的绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式一一计算即可得出答案.18.解方程组: 【答案】 解:原方程可变形为: ,+得:6y=6,解得:y=1,将y=1代入得:x=3,原方程组的解为: .【考点】解二元一次方程组
16、【解析】【分析】先将原方程组化简,再利用加减消元法解方程组即可得出答案.19.某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(生人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整),请根据图中信息回答问题。 (1)求m,n的值。 (2)补全条形统计图。 (3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。 【答案】 (1)解:由统计表和扇形统计图可知: A 趣味数学的人数为12人,所占百分比为20%,总人数为:1220%=60(人),m=1560=25%,n=960=15%,答:m为25%,n为15%.(2)
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