2023年辽宁省锦州市中考数学真题(解析版).docx
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1、2023年锦州市初中学业水平考试数学试卷考试时间120分钟 试卷满分120分考生注意:请在答题卡各题目规定答题区域内作答,答在本试卷上无效一、选择题(本大题共8道小题,每小题2分,共16分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 的相反数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解:的相反数是,故选:B【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】从上面看:共有3列
2、,从左往右分别有1,2,1个小正方形,据此可画出图形【详解】解:如图所示的几何体的俯视图是: 故选:B【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图;用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性即可【详解】对于A,故A选项错误,对于B,故B选项正确,对于C,故C选项错误,对于D,故D选项错误,故选:B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方,掌握相关运算法则是解答本题的关键4. 如图,将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上若,则的度
3、数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平角的定义可得,由平行线的性质可得【详解】如图,直尺的对边平行,故选:C【点睛】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同位角相等5. 在一次跳绳测试中,参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示:成绩/次129130132135137人数/人13222这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为( )A. 132,130B. 132,132C. 130,130D. 130,132【答案】A【解析】【分析】中位数:是指将所有数从小到大或从大到小排列后,如果总数为奇数个,中位数就是排在最中间的那个数;如果总数
4、为偶数个,中位数就是排在最中间的两个数的平均数;众数一组数据中,出现次数最多的数据根据定义即可求解【详解】解:这组数据的中位数为,这组数据中130出现次数最多,则众数为130,故选:A【点睛】本题考查中位数、众数,熟知中位数、众数的计算方法,数据较大,正确计算是解答的关键6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是( )A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答【详解】解:为一元二次方程,该一元二次方程有两个实数根,解得,且,故选:D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式,解题的关键是熟知当判别式的值大于0时,方程有
5、两个不相等的实数根,同时要满足二次项的系数不能是07. 如图,点A,B,C在上,连接,若的半径为3,则扇形(阴影部分)的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用圆周角定理求出的度数,然后利用扇形面积公式求解即可【详解】解:,又的半径为3,扇形(阴影部分)的面积为故选:D【点睛】本题考查的是圆周角定理,扇形面积公式等,掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键8. 如图,在中,在中,与在同一条直线上,点C与点E重合以每秒1个单位长度的速度沿线段所在直线向右匀速运动,当点B运动到点F时,停止运动设运动时间为t秒,与重叠部分的面积为S,则下列图象能大致反
6、映S与t之间函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分, 三种情况,分别求出函数解析即可判断【详解】解:过点D作于H,当时,如图,重叠部分为,此时,即,;当时,如图,重叠部分为四边形,此时, ,又,即,;当 时如图,重叠部分为四边形,此时, ,即,综上,符合题意的函数图象是选项A故选:A【点睛】此题结合图像平移时面积的变化规律,考查二次函数相关知识,根据平移点的特点列出函数表达式是关键,有一定难度二、填空题(本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9. 近年来,跑步成为越来越多人的一种生活方式据官方数据显示,2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人将数据7
7、8922用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数【详解】解: ;故答案为【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 因式分解:_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式即可【详解】故答案为:【点睛】本题考查了因式分解提取公因式法,掌握知识点是解题关键11. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中,平均成绩都是8.5环,方差分别是,则三
8、名运动员中这5次训练成绩最稳定的是_(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】乙【解析】【分析】根据方差越小,波动性越小,越稳定即可判断【详解】,平均成绩都是8.5环,三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查方差根据方差是反应一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,越不稳定反之方差越小,波动性越小,越稳定是解答本题关键12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球,这些球除颜色外均相同经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在左右,则盒子中红球的个数约为_【答案】【解析】【分析】设袋子中红球有个,根据摸到黑球的频率稳定在左右,可列出关于的方程,求出的值,从而得出结果【详解
9、】解:设袋子中红球有个,根据题意,得,盒子中红球的个数约为,故答案为:【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率,熟练掌握求概率公式是解此题的关键13. 如图,在中,的垂直平分线交于点D交于点E连接若,则的度数为_ 【答案】#度【解析】【分析】先在中利用等边对等角求出的度数,然后根据垂直平分线的性质可得,再利用等边对等角得出,最后结合三角形外角的性质即可求解【详解】解:,是的垂直平分线,又,故答案为: 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形外角的性质等知识,掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键14. 如图,在中,按下列步骤作图:在和上分别截取、,使分别以点D和点E为圆心
10、,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点M作射线交于点F若点P是线段上的一个动点,连接,则的最小值是_【答案】【解析】【分析】过点P作于点Q,过点C作于点H,先利用角平分线和三角形的内角和定理求出,然后利用含的直角三角的性质得出,则,当C、P、Q三点共线,且与垂直时,最小,最小值为,利用含的直角三角的性质和勾股定理求出,最后利用等面积法求解即可【详解】解:过点P作于点Q,过点C作于点H, ,由题意知:平分,当C、P、Q三点共线,且与垂直时,最小,最小值为,即最小值为故答案为:【点睛】本题考查了尺规作图-作角平分线,含的直角三角形的性质,勾股定理等知识,注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离
11、的方法15. 如图,在平面直角坐标系中,的边在y轴上,点C在第一象限内,点B为的中点,反比例函数的图象经过B,C两点若的面积是6,则k的值为_ 【答案】4【解析】【分析】过B,C两点分别作y轴的垂线,垂足分别为D,E,设B点坐标为,则,由点B为的中点,推出C点坐标为,求得直线的解析式,得到A点坐标,根据的面积是6,列式计算即可求解【详解】解:过B,C两点分别作y轴的垂线,垂足分别为D,E, ,设B点坐标为,则,点B为的中点,C点坐标为,设直线的解析式为,解得,直线的解析式为,当时,A点坐标为,根据题意得,解得,故答案为:4【点睛】本题考查了反比例函数性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数解析
12、式、坐标与图形,解题关键是熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质16. 如图,在平面直角坐标系中,四边形,都是平行四边形,顶点,都在轴上,顶点,都在正比例函数()的图象上,且,连接,分别交射线于点,连接,得到,若,则的面积为_ 【答案】【解析】【分析】根据题意和图形可先求得,从而得,利用三角形的面积公式即可得解【详解】解:,点与点的横坐标相同,轴,四边形,都是平行四边形,同理可得,在上,故答案为:【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质,平行四边形的性质,坐标与图形,坐标规律,熟练掌握相似三角形的判定及性质以及平行四边形的性质是解题关键三、解答题(本大题共2道题,第17题6分,第18题8分,
13、共14分)17. 化简,再求值:,其中【答案】,【解析】【分析】先把括号里的式子通分相减,然后把除数的分子、分母分解因式,再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘,最后约成最简分式或整式;求值时把a值代入化简的式子算出结果【详解】解:原式当时,原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则,是解题的关键18. 2023年,教育部等八部门联合印发了全国青少年学生读书先去实施方案,某校为落实该方案,成立了四个主题阅读社团:A民俗文化,B节日文化,C古曲诗词,D红色经典学校规定:每名学生必须参加且只能一个社团学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查下面是根据调查结果绘
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