湖南省张家界市2021年中考数学真题试题(解析版).doc
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1、湖南省张家界市2021年普通初中学业水平考试试卷数学考生注意:本学科试卷共三道大题,23道小题,满分100分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. -2021的绝对值等于( )A. 2021B. -2021C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义,负数的绝对值是它的相反数即可求出答案【详解】解:2021的绝对值即为:|2021|2021故选:A【点睛】本题主要考查了绝对值的意义,熟记绝对值的意义是解题的关键2. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家,截至2021年6月5日,免费接种数
2、量已超过700000000剂次,将700000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将700000000写成a10n(1|a|10,n为正整数)的形式即可【详解】解:700000000=故选C【点睛】本题主要考查了运用科学记数法表示绝对值大于1的数,将原数写成a10n(1|a|10,n为正整数)的形式,确定a、n的值成为解答本题的关键3. 如图所示的几何体,其俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可【详解】从上面看是一个圆,中间有一个点,故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从
3、上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线,看不见部分的轮廓线要画成虚线4. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项,完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法来计算即可【详解】解:A,不能合并同类项,故选项错误,不符合题意;B,故选项错误,不符合题意;C,故选项正确,符合题意;D,故选项错误,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了合并同类项,完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法,解题的关键是:熟练掌握合并同类项,完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法的基本运算法则5. 某校有4000名学生,随机抽取了400名学生进行体重调查,
4、下列说法错误的是( )A. 总体是该校4000名学生的体重B. 个体是每一个学生C. 样本是抽取的400名学生的体重D. 样本容量是400【答案】B【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答总体是指所要考察对象的全体;个体是指每一个考查对象;样本是指从总体中抽取的部分考察对象称为样本;样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)【详解】解:A、总体是该校4000名学生的体重,此选项正确,不符合题意;B、个体是每一个学生的体重,此选项错误,符合题意;C、样本是抽取的400名学生的体重,此选项正确,不符合题意;D、样本容量是400,此选项正确,不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查了
5、总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象总体、个体和样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数量,不能带单位6. 如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设正方形的面积为,黑色部分面积为,则的比值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,分别表示出黑色部分面积和正方形的面积,进而即可求得的比值【详解】设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,圆的面积为正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关
6、于正方形的中心成中心对称黑色部分面积为圆面积的一半,故选:A【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求解,准确运用字母表示正方形面积和圆形面积并结合多边形内切圆性质、中心对称图形性质等相关知识点是解决本题的关键7. 对于实数定义运算“”如下:,例如,则方程根的情况为( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题根据题目所给新定义将方程变形为一元二次方程的一般形式,即的形式,再根据根的判别式的值来判断根的情况即可【详解】解:根据题意由方程得:整理得:根据根的判别式可知该方程有两个不相等实数根故选D【点睛】本题主要考查了根的判
7、别式,根据题目所给的定义对方程进行变形后依据的值来判断根的情况,注意时有两个不相等的实数根;时有一个实数根或两个相等的实数根;时没有实数根8. 若二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据抛物线的开口方向确定a0,对称轴可确定b的正负,与y轴的交点可知c0,然后逐项排查即可【详解】解:抛物线开口方向向下a0,抛物线对称轴 b0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴c0的图像过二、一、四象限,的图象在二、四象限D选项满足题意故选D【点睛】本题主要考查了二次函数的特征、一次函数、反比例函数的图象,牢记各种函数图
8、象的特点成为解答本题的关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9. 已知方程,则_【答案】【解析】【分析】直接移项求解一元一次方程的解【详解】解:,解得:,故答案是:【点睛】本题考查了解一元一次方程的解,解题的关键是:掌握解一元一次方程的一般步骤10. 如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图,则这7天的最高气温的中位数是_【答案】26【解析】【分析】将7天的最高气温按从小到大排列以后根据中位数的定义求解即可【详解】解:根据7天的最高气温折线统计图,将这7天的最高气温按从小到大排列为:20,22,24,26,28,28,30,故中位数为26故答案为:26【点睛】本题主要考查
9、中位数的定义,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11. 如图,已知,是的平分线,若,则_【答案】58【解析】【分析】先根据对顶角的性质可得BDC=,然后根据平行线的性质求得ABC,最后根据角平分线的定义求解即可【详解】解:BDC和2是对顶角BDC=BDC+ABD=180,即ABD=116是的平分线3=1=ABD=58故填:58【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等以及角平分线的相关知识,掌握平行线的性质成为解答本题的关键12. 不等式的正整
10、数解为_【答案】3【解析】【分析】直接解出各个不等式的解集,再取公共部分,再找正整数解即可【详解】解:由,解得:,由,原不等式的解集是:故不等式的正整数解为:,故答案是:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解,解题的关键是:掌握解不等式组的基本运算法则,求出解集后,找出满足条件的正整数解即可13. 如图,内接于,点是的中点,连接,则_【答案】【解析】【分析】圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半,再利用等腰三角形三线合一的性质,即可得出答案【详解】解:根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半,为等腰三角形,又点是的中点,根据等腰三角形三线合一,为的角平分线,故答案是:【
11、点睛】本题考查了弦长所对应的圆周角等于圆心角的一半和等腰三角形三线合一的性质,解题的关键是:根据性质求出,再利用角平分线或三角形全等都能求出解14. 如图,在正方形外取一点,连接,过点作的垂线交于点,若,下列结论:;点到直线的距离为;,其中正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】利用同角的余角相等可得EDC=PDA,利用SAS可证明,可得正确;根据全等三角形的性质可得APD=CED,根据等腰直角三角形的性质可得DPE=DEP=45,即可得出PEC=90,可得正确;过C作CFDE,交DE的延长线于F,利用勾股定理可求出CE的长,根据DEP是等腰直角三角形,可证CEF是等腰直角三角形,根据等腰直
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