2019年辽宁省锦州市中考数学试题(解析).doc
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1、2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1. -2019的相反数是( )A. 2019B. -2019 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解:-2019的相反数是2019故选A【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形,是轴对称
2、图形,故本选项错误;B、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误故选B【点睛】此题考查轴对称图形,中心对称图形,解题关键在于对图形的识别.3. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试,每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m,方差分别是s甲20.60,s乙20.62,s丙20.58,s丁20.45,则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其
3、平均值的离散程度越小,稳定性越好,进而分析即可【详解】s甲20.60,s乙20.62,s丙20.58,s丁20.45,s丁2s丙2s甲2s乙2,成绩最稳定的是丁故选D【点睛】此题考查方差,解题关键在于掌握其性质定义方差越小,越稳定.4. 下列运算正确的是()A. xxxB. (x)xC. 4x+3x7xD. (x+y)x+y【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,合并同类项的方法,以及完全平方公式的应用,逐项判断即可【详解】x6x3x3,选项A不符合题意;(x3)2x6,选项B符合题意;4x3+3x37x3,选项C不符合题意;(x+y)2x2+2x
4、y+y2,选项D不符合题意故选B【点睛】此题考查同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项,完全平方公式,解题关键在于掌握运算法则.5. 如图,AC与BD交于点O,ABCD,AOB105,B30,则C的度数为()A. 45B. 55C. 60D. 75【答案】A【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出A,再利用平行线的性质即可解决问题【详解】A+AOB+B180,A1801053045,ABCD,CA45,故选A【点睛】此题考查平行线的性质,三角形内角和定理,解题关键在于利用内角和定理求出A.6. 如图,一次函数y2x+1的图象与坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则AOB的面积为()
5、A. B. C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标,即可作答【详解】一次函数y2x+1中,当x0时,y1;当y0时,x0.5;A(0.5,0),B(0,1)OA0.5,OB1AOB的面积 故选A【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于结合函数图象进行解答.7. 在矩形ABCD中,AB3,BC4,M是对角线BD上的动点,过点M作MEBC于点E,连接AM,当ADM是等腰三角形时,ME的长为()A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】分两种情形:DA=DMMA=MD分别求解即可【详解】解:当时四边形是矩形,当时,易证是的中位线
6、,故选【点睛】此题考查矩形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,解题关键在于分情况讨论.8. 如图,在菱形ABCD中,B60,AB2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线ACCD运动到点D,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止设APQ的面积为y,运动时间为x秒,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()A B. C. D. 【答案】B【解析】分析】当P、Q分别在AB、AC上运动时,y=APQH=(2-t)tsin60;当P、Q分别在AC、DC上运动时,同理可得:,即可求解【详解】解:(1)当、分别在、上运动时,是菱形,则
7、、为边长为2的等边三角形,过点作于点,函数最大值为,符合条件的有、;(2)当、分别在、上运动时,同理可得:,符合条件的有;故选【点睛】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于分情况讨论.二、填空题(本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9. 函数y=1的自变量x的取值范围是_【答案】x0【解析】试题分析:根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可知x0考点:二次根式有意义10. 为了落实“优化税收营商环境,助力经济发展和民生改善”的政策,国家税务总局统计数据显示,2018年5至10月合计减税2980亿元,将2980亿元用科学记数法表示为_元【答案】2.981011【解析】【分析】科学记
8、数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【详解】将2980亿元用科学记数法表示为2.981011元故答案为2.981011【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于掌握其一般形式.11. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有_个【答案】7【解析】分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球,
9、利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】设袋中红球有x个,根据题意,得:,解得:x7,经检验:x7是分式方程的解,所以袋中红球有7个,故答案为7【点睛】此题考查利用频率估计概率,解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.12. 如图,正六边形ABCDEF内接于O,边长AB2,则扇形AOB的面积为_【答案】.【解析】【分析】根据已知条件得到AOB=60,推出AOB是等边三角形,得到OA=OB=AB=2,根据扇形的面积公式即可得到结论【详解】正六边形ABCDEF内接于O,AOB60,OAOB,AOB是等边三角形,OAOBAB2,扇形的面积,故答案为【点睛】此题考查等边三角
10、形的性质,扇形的面积,解题关键在于掌握计算公式.13. 甲、乙两地相距1000km,如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍,设特快列车的平均速度为xkm/h,根据题意可列方程为_【答案】.【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,本题得以解决【详解】由题意可得,故答案为【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程,解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.14. 如图,将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中,使直角顶点C与原点O重合,顶点A,B分别在反比例函数y和y的图象上,则k的值为_【答案】12【解析】【分析】过A作AEy轴于E过
11、B作BFy轴于F,通过AOEBOF,得到,设,于是得到AE=-m,从而得到,于是求得结果【详解】解:过作轴于过作轴于,设,故答案为12【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.15. 如图,在矩形ABCD中,AB3,BC2,M是AD边的中点,N是AB边上的动点,将AMN沿MN所在直线折叠,得到AMN,连接AC,则AC的最小值是_【答案】.【解析】【分析】由折叠的性质可得AM=AM=1,可得点A在以点M为圆心,AM为半径的圆上,当点A在线段MC上时,AC有最小值,由勾股定理可求MC的长,即可求AC的最小值【详解】四边形ABC
12、D是矩形ABCD3,BCAD2,M是AD边的中点,AMMD1将AMN沿MN所在直线折叠,AMAM1点A在以点M为圆心,AM为半径的圆上,如图,当点A线段MC上时,AC有最小值,的最小值故答案为【点睛】此题考查翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,解题关键在于利用折叠的性质得到AM=AM=1.16. 如图,边长为4的等边ABC,AC边在x轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为边作等边OBA1,边OA1与AB交于点O1,以O1B为边作等边O1BA2,边O1A2与A1B交于点O2,以O2B为边作等边O2BA3,边O2A3与A2B交于点O3,依此规律继续作等边On1BAn,记OO1A的面积为S1,
13、O1O2A1的面积为S2,O2O3A2的面积为S3,On1OnAn1的面积为Sn,则Sn_(n2,且n为整数)【答案】.【解析】【分析】由题意:,相似比:,探究规律,利用规律即可解决问题【详解】由题意:,相似比:,故答案为【点睛】此题考查等边三角形的性质,解题关键在于结合题意找到图形的规律.三、解答题(本大题共2道题,第17题6分,第18题8分,共14分)17. 先化简,再求值:(1),其中a()0+()1【答案】a+1,原式2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】,当时,原式【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运
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